已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π/2）的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π/6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程；（3）当x∈[0，又π/2]时，方程f（x）=2a-3有两个不等的实根x1，x2，求实数a的取值范围，并求此时x1+x2的值．-乐乐题库
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& 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式知识点 & “已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），...”习题详情
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程；（3）当x∈[0，π2]时，方程f（x）=2a-3有两个不等的实根x1，x2，求实数a的取值范围，并求此时x1+x2的值．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π/2）的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π/6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸...”的分析与解答如下所示：
（1）由图知，A=2，由T=π，可求得ω，由2sin（2×π6+φ）=2可求得φ；（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得g（x）=2sin（x2-π6），由正弦函数的性质即可求得g（x）的对称轴方程；（3）由x∈[0，π2]=>2x+π6∈[π6，7π6]，方程f（x）=2a-3有两个不等实根时，y=f（x）的图象与直线y=2a-3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围；（法一）当x∈[0，π2]，时，利用f（x1）=f（x2），即可求得x1+x2的值；（法二）令2x+π6=π2+kπ，可求得x=kπ2+π6，（k∈Z），利用f（x）的对称轴方程为x=kπ2+π6即可求得x1+x2的值．
解：（1）由图知，A=2．--------（1分）T=π，ω=2πT=2ππ=2-----（2分）由2sin（2×π6+φ）=2，即sin（π3+φ）=1，故π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，所以φ=π6+2kπ，k∈Z，又φ∈（0，π2），所以φ=π6---（3分）故f（x）=2sin（2x+π6）-------（4分）（2）将f（x）的图象向右平移π6个单位后，得到f（x-π6）的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f（x4-π6）的图象，所以g（x）=f（x4-π6）=2sin[2（x4-π6）+π6）]=2sin（x2-π6）-------（6分）令x2-π6=π2+kπ，--------（7分）则x=4π3+2kπ（k∈Z），所以g（x）的对称轴方程为x=4π3+2kπ（k∈Z），..-（8分）（3）∵x∈[0，π2]，∴2x+π6∈[π6，7π6]--------（9分）∴当方程f（x）=2a-3有两个不等实根时，y=f（x）的图象与直线y=2a-3有两个不同的交点∴1≤2a-3＜2--------（11分）∴2≤a＜52--------（12分）（法一）当x∈[0，π2]，时，f（x1）=f（x2），所以（2x1+π6）+（2x2+π6）=π，所以x1+x2=π3；（法二）令2x+π6=π2+kπ，则x=kπ2+π6，（k∈Z）所以f（x）的对称轴方程为x=kπ2+π6，（k∈Z）又∵x∈[0，π2]，∴x1+x22=π6，所以x1+x2=π3；--（14分）
本题考查：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于难题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π/2）的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π/6个单位后，再将得到的图象上各点...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π/2）的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π/6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸...”主要考察你对“由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式”
等考点的理解。
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由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
与“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π/2）的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π/6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸...”相似的题目：
函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在同一个周期内，当x=π4时y取最大值1，当x=7π12时，y取最小值-1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）求该f（x）的对称轴，并求在[0，π]的单调递增区间．（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．&&&&
已知函数f（x）=Asin（ωx+?），(A＞0，ω＞0，|?|＜π2)部分图象如图所示：（1）求出f（x）解析式；（2）写出f（x）对称轴方程，对称中心及递增区间．&&&&
若函数y=cos(2ωx+π3)&&(ω＞0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，则ω=&&&&12124
“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），...”的最新评论
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试题及解析
学段：高中
学科：数学
把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
点击隐藏试题答案:
点击隐藏答案解析:
把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；观察即得答案．
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若函数y=f(x)的图象上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则y=f(x)是（&&& ）A.y=sin(2x+)+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.y=sin(2x-)+1C.y=sin(2x-)+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.y=sin(x+)+1
解法一:（逆向思维）y=sinxy=sin+1 y=sin(x-)+1. y=sin(2x-)+1.解法二:（正向思维）∵y=f(x)的图象经上述变换后所得到的函数为y=f［ (x+)］-1,而最后的函数为y=sinx,∴f［ (x+)］-1=sinx,即f［ (x+)］=sinx+1.令 (x+)=t，则x=2t-.∴f(t)= sin(2t-)+1,即f(x)= sin(2x-)+1. 答案:B
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