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高二数学不等式的证明教案
【摘要】在授课前做好每一课的教学计划，将能帮助老师们更加高效的传授知识，下面是&高二数学不等式的证明教案&欢迎大家进入精品的高中频道，参考下面的教学计划，希望大家喜欢!
高二数学不等式的证明教案
(1)理解证明不等式的三种方法：比较法、综合法和分析法的意义;
(2)掌握用比较法、综合法和分析法来证简单的不等式;
(3)能灵活根据题目选择适当地证明方法来证不等式;
(4)能用不等式证明的方法解决一些实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力;
(6)通过不等式证明，培养学生逻辑推理论证的能力和抽象思维能力;
(7)通过组织学生对不等式证明方法的意义和应用的参与，培养学生勤于思考、善于思考的良好学习习惯.
(一)教材分析
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：不等式证明的主要方法的意义和应用;
难点：①理解分析法与综合法在推理方向上是相反的;
②综合性问题选择适当的证明方法.
(1)不等式证明的意义
不等式的证明是要证明对于满足条件的所有数都成立(或都不成立)，而并非是带入具体的数值去验证式子是否成立.
(2)比较法证明不等式的分析
①在证明不等式的各种方法中，比较法是最基本、最重要的方法.
②证明不等式的比较法，有求差比较法和求商比较法两种途径.
，因此，证明
，可转化为证明与之等价的
.这种证法就是求差比较法.
，因此，证明
可以转化为证明与之等价的
.这种证法就是求商比较法，使用求商比较法证明不等式
时，一定要注意
的前提条件.
③求差比较法的基本步骤是：&作差&&变形&&断号&.
其中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的.
变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少.
变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式.或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等.　　总之.能够判断出差的符号是正或负即可.
④作商比较法的基本步骤是：&作商&&变形&&判断商式与1的大小关系&，需要注意的是，作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明.
(3)综合法证明不等式的分析
①利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推倒出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法.
②综合法的思路是&由因导果&：从已知的不等式出发，通过一系列的推出变换，推倒出求证的不等式.
③综合法证明不等式的逻辑关系是：
(已知)(逐步推演不等式成立的必要条件)(结论)
④利用综合法由因导果证明不等式，就要揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知与求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系，在分析所证不等式左右两端的差异后，合理应用已知条件，进行有效的变换是证明不等式的关键.
(4)分析法证明不等式的分析
①从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法就是分析法.
有时，我们也可以首先假定所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立.这也是用分析法，注意应强调&以上每一步都可逆&，并说出可逆的根据.
②分析法的思路是&执果导因&：从求证的不等式出发，探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式.它与综合法是对立统一的两种方法.
③用分析法证明不等式的逻辑关系是：
(已知)(逐步推演不等式成立的必要条件)(结论)
④分析法是教学中的一个难点，一是难在初学时不易理解它的本质是从结论分析出使结论成立的&充分&条件，二是不易正确使用连接有关(分析推理)步骤的关键词.如&为了证明&&只需证明&&即&以及&假定&&成立&等.
总结：新的学期精品学习网会为您分享更多精彩内容，以上就是高二数学不等式的证明教案，希望对您的教学有所帮助，请持续关注精品学习网!高二不等式讲解_百度知道
高二不等式讲解
我的数学很差哪位大哥大姐帮帮忙
我有更好的答案
不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。
2.确定解集：
比两个值都大，就比大的还大；
比两个值都小，就比小的还小；
比大的大，比小的小，无解；
比小的大，比大的小，有解在中间。
三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
3.另外，也可以在数轴上确定解集：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。[编辑本段]重要不等式
柯西不等式
对于2n个任意实数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，恒有
（x1y1＋x2y2＋…＋xnyn）2≤（x1^2＋x2^2＋…＋xn^2）（y1^2＋y2^2＋…＋yn^2）
柯西不等式的几种变形形式
1.设ai&IR,bi&0 (i=1,2,…,n)则，当且仅当bi=lai (1&i&n)时取等号
2.设ai,bi同号且不为零(i=1,2,…,n)，则，当且仅当b1=b2=…=bn时取等
排序不等式
对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，设yi1，yi2，…，yin是后一组的任意一个排列，
记S＝x1yn＋x2yn-1＋…＋xny1，M＝x1yi1＋x2yi2＋…＋xnyin，L＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn，那么恒有S≤M≤L。
其他重要不等式还有琴生不等式
均值不等式
绝对值不等式
权方和不等式
赫尔德不等式
闵可夫斯基不等式
贝努利不等式[编辑本段]例题
:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a&b,c=d,则ac2&bd2;(假,因为c.d符号不定)
若a+c&c+b,则a&b;(真)
若a&b且ab&0,则;(假)
若a若,则a&b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
：a,b∈R且a&b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
:设a&b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a&b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a&b,可由三种情况(1)a&b≥0;(2)a≥0&b;(3)0&a&b.由此得到总有an+bn&an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想
参考资料：
/view/344.htm 21K
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高二数学不等式
2,b为正常数 且 a/y=1
x+y≥（根号a+根号b）的平方
即用 这是作业 我晕 我不太会呀
各位帮帮忙吧
字打得烂 各位让让~~~~~~~~
拜托喽;0 比较a的2a次幂*b的2b次幂*c的2c次幂 和 a的b+c次幂*b的a+c次幂*c的a+b谛堋羔渡薏盗贱掠次幂的大小
abcd 属于实数
a+b=1 求证 （ac+bd)*(a&#47.x&gt.a&c+b/c&b&0 比较a的a次幂 * b的b次幂*c的c次幂 和 （abc）的1/d)≤(c+d)的平方&#47. a&3（a+b+c）次幂
3;x+bǗ0b&gt
提问者采纳
所以只有一个最值，大概高二有所接触吧;d)]*a^2+[(d&#47：f(x1)=(√a+√b)^2：(2&#47,不等式的等号成立,因为，得,显然y&lt,得y=b-√ab。第四题用了导数的知识;3)*(b+a)，最小值为f(x1)，所以不写了;=2显然,将不等式的左边看成关于a的函数：f(a)=a^2+(d&#47，x2要舍去;1所以.令b=a-1：c=1,所以，所以：x+y≥（根号a+根号b）的平方 ,d=-1,直接作除法比较;0，总之;3)*(b+a)};3)*b&(a*b*c)^[(1&#47,d异号且都不等于0时;a&c^(1&#47；当x&gt,(2&#47：f(x)=x+x*b&#47：f(a)=[2-(d/3)*a]}&#47。4，右边=0，x2=a-√(a*b)，即;c)+(c&#47，将[(a^a)*(b^b)*(c^c)]&#47,通过将a移项：[(a^a)*(b^b)*(c^c)]/c)-(c/3)*(a+b+c)];c&gt.所以.非常简单,另f’(x)=0;a^(1/b^(1/b时;c)+(c&#47，得b=0;0 y&gt，(1/3)*b]}&#47.3题的方法和2是一样的，所以;c)*a*(1-a)+(c/(a*b*c)^[(1&#47，a&gt：x1=a+√(a*b)，所以上面的不等式不成立;(x-a);b&0时。经过计算后，可以看看书：f’(x)=1-[a*b/(x-a).将x1代入f(x);0 a ,所以,d同号且都不等于0时有;d)&3)*a&gt,即求f(x)的最小值我们对x求导数;(1&#47,另;(x-a)^2];=2;(a*b*c)^[(1&#47，x2&a:[(a^a)*(b^b)*(c^c)]&(1/d)*a*(1-a)+(1-a)^2化简得;3)*c&gt，且有最大值：(d&#47，即x1,同理有，y=x*b/3)*(b+c)}*{{b^[(2/0舍去当a=b&gt；当x≠a时,b为正常数时;(1&#47；(2/3)*(a+c)}*{{c^[(2/3)*(a+b+c)]&gt，如果不太了解,b=0左边=1;b时;c)+(c&#47,与题目条件不符，x2也要舍去;3)*(a+b+c)&lt。当c，x2=0舍去当a&gt：(d&#47，f(a)是关于a的2次函数;3)*(a+b+c)]={{a^[(2/d)-2]*a+1所以当c,所以x+y=x+x*b&#47，2，f(a)没有最大值，当0&lt,得,所以;(x-a);d)&gt.当x=a时，例如，最大值恰好是不等式的右边;3)*(a+c);3)*(b+c);3)*c]}&#47：，得;0，x2=a-√(a*b)1,a=1，得
提问者评价
多谢喽！！
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推上去喽，运用不等式链一般就能行的，题目考来考去就是那条不等式链，再用下已知和不等式链 我只能告诉你做法，因为我已经忘记那个不等式链的后半铱籽摆谎肢荷大芹部分首先是化简求证的不等式 然后在与已知联系
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