现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF,∠ACB=∠DFE=90,∠A=∠D=30．①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数．②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．图a图b
试题及解析
学段：初中
学科：数学
现有两块大小相同的直三角板△ABC、△DEF,∠ACB=∠DFE=90&,∠A=∠D=30&．
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①150&②60&
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关注考拉官方微信将两块含30°角且大小相等的直角三角板如图摆放，将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转得图2，AB,A1C相交于点P_百度知道
提问者采纳
那不就是患愎丰酵莶寂奉檄斧漏‘根号3’吗？因为只有旋转到BC垂直A1B1时，这两条线才能平行啊，所以他们之间的距离就是C到A1B1的距离了，也就是‘根号3’
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如图，把一副三角板按如图所示放置，已知∠A=45°，∠E=30°，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为______度．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵∠A=45°，∠E=30°，∴∠EBO=∠A+∠C=45°+90°=135°，∠AOE=∠EBO+∠E=135°+30°=165°．故答案为：165．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，把一副三角板按如图所示放置，已知∠A=45°，∠E=30°，则两条..”主要考查你对&&三角形的外角性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的外角性质
三角形的外角：三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。∠1是三角形的外角。三角形的外角特征：①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。&性质：①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。④. 三角形的外角和等于360°。设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。定理：三角形的三个内角和为180度。
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与“如图，把一副三角板按如图所示放置，已知∠A=45°，∠E=30°，则两条..”考查相似的试题有：
34866443156334750539234022931383197如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2，现把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°＜α＜90°），此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°．（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；（2）当n°等于多少时，线段PC与MF平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H．设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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