教师讲解错误
错误详细描述：
如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q．求证：PB＝2PQ．
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如图所示，△ABC中，AB＝BC＝CA，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：BP＝2PQ．
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如图所示，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
如图△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P ，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：AD＝BE；（2）求AD的长．
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京ICP备号 京公网安备如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
（2）若PA=3，PB=4，PC=5，∠BQC=150°．（请直接写出∠BQC的度数）
解：（1）AP=CQ，理由如下：…（1分）
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°．
∵∠PBQ=60°，
∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC．
在△ABP和△CBQ中，
∴△ABP≌△CBQ，（SAS）
∴AP=CQ．…（5分）
（2）连接PQ．
∵BP=BQ，∠PBQ=60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴∠PQB=60°，PQ=PB=4．
又∵CQ=PA=3，PC=5，且52=32+42，即PC2=PQ2+CQ2，
∴△PQC是直角三角形，且∠PQC=90°．
∴∠BQC=60°+90°=150°．
故答案是 150°．…（8分）
（1）根据“SAS”证明△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；
（2）连接PQ．证明△PBQ为等边三角形，得∠PQB=60°；根据三边长度可证△PQC为直角三角形，得∠PQC=90°．已知P是等边三角形ABC外一点，且角ABP+角ACP等于180度，求证：PB+PC=PA_百度知道
已知P是等边三角形ABC外一点，且角ABP+角ACP等于180度，求证：PB+PC=PA
提问者采纳
证明：在BP的延长线上取点D，使PC＝PD，连接CD∵等边△ABC∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60∵∠BAC+∠BPC+∠ABP+∠ACP＝360, ∠ABP+∠ACP＝180∴∠APC＝360-180-60＝120∴∠CPD＝180-∠BPC＝60∵PC＝PD∴等边△PCD∴PC＝DC，∠PCD＝60∴∠ACB＝∠PCD∵∠ACP＝∠ACB+∠BCP，∠BCD＝∠PCD+∠BCP∴∠ACP＝∠BCD∴△ACP≌△BCD （SAS）∴BD＝PA∵PB+PD＝BD∴PB+PC＝BD∴PB+PC＝PA
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连 ...
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摘要: 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
分析： 先猜想AP=CQ，再在△ABP与△CBQ中，由AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠ ...
PABCPAPBPCBPPBQ=60BQ=BPCQAPCQ
AP=CQABPCBQAB=CBBP=BQABC=PBQ=60ABP=CBQABPCBQ
AB=CBBP=BQABC=PBQ=60
ABP=ABCPBC=PBQPBC=CBQ}