当前位置：
＞＞＞数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(n∈N*)，(Ⅰ)求数列{an}的..
数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(n∈N*)， (Ⅰ)求数列{an}的通项an；(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn。
题型：解答题难度：中档来源：福建省高考真题
解：（Ⅰ）∵an+1=2Sn， ∴Sn+1-Sn=2Sn， ∴=3，又∵S1=a1=1， ∴数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*)。 ∴当n≥2时，an=2Sn-1=2·3n-2(n≥2)， ∴an=；(Ⅱ)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，当n=1时，T1=1；当n≥2时，Tn=1+4·30+6·31+2n·3n-2，………① 3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1，…………②①-②得：-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n·3n-1=2+2·=-1+(1-2n)·3n-1，∴Tn=+(n-)3n-1(n≥2)，又∵T1=a1=1也满足上式，∴Tn=+(n-)3n-1(n∈N*)。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(n∈N*)，(Ⅰ)求数列{an}的..”主要考查你对&&一般数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一般数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(n∈N*)，(Ⅰ)求数列{an}的..”考查相似的试题有：
254266256382265140298785265217254125设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3, n=1,2,3……_数学吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：264,086贴子：
设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3, n=1,2,3……收藏
(1) 求首项a1与通项an
(2)设Tn=(2^n)/Sn, n=1,2,3……,证明：（如图） 第一问，已求出，an+2^n是一个等比数列，an=4^n-2^n=2^(n+1)-2^n=2^n(2-1)=2^n 求解第二问
4^n-2^n=2^(n+1)-2^n ？？不敢用您算的结果
(1)解：当n=1时，a1=S1=(4/3)a1-(1/3)*2^(1+1)+2/3=(4/3)a1-2/3，解得:a1=2；当n&1时：Sn=(4/3)an-(1/3)*2^(n+1)+2/3=(4/3)an-2*(1/3)*2^n+2/3S(n-1)=(4/3)a(n-1)-(1/3)*2^n+2/3=(4/3)a(n-1)-1*(1/3)*2^n+2/3 an=Sn-S(n-1)=[(4/3)an-2*(1/3)*2^n+2/3]-[(4/3)a(n-1)-1*(1/3)*2^n+2/3]=(4/3)an-(4/3)a(n-1)-(1/3)*2^n∴(1/3)an=(4/3)a(n-1)+(1/3)*2^n即
an=4*a(n-1)+2^n
4*a(n-1)=4^2*a(n-2)+4*2^(n-1)
……4^(n-2)*a2=4^(n-1)*a1+4^(n-2)*2^2上述式子相加，得：an=4^(n-1)*a1+2^n+4*2^(n-1)+…+4^(n-2)*2^2
=2^(2n-2)*2+2^n+2^2*2^(n-1)+…+2^(2n-4)*2^2
=2^(2n-1)+2^n+2^(n+1)+…+2^(2n-2)
=2^(2n-1)+2^n[2^0+2^1+…+2^(n-2)]
=2^(2n-1)+2^n*2^0*[1-2^(n-1)]/(1-2)
=2^(2n-1)+2^n*[2^(n-1)-1]
=2^(2n-1)+2^(2n-1)-2^n
=2^1*2^(2n-1)-2^n
=2^(2n)-2^n∵a1=2=2^2-2^1，符合上式∴数列{an}的通项公式是an=2^(2n)-2^n.(2)证明：Sn=(2^2-2^1)+(2^4-2^2)+…+[2^(2n)-2^n]
=[2^2+2^4+…+2^(2n)]-(2^1+2^2+…+2^n)
=4[1-(2^2)^n]/(1-2^2)-2(1-2^n)/(1-2)
=(4/3)[(2^n)^2-1]-2(2^n-1)
=(4/3)*(2^n)^2-4/3-2*2^n+2
=(4/3)*(2^n)^2-2*2^n+2/3则Tn=2^n/Sn=1/[(4/3)*(2^n)-2+2/(3*2^n)]=(3/2)*1/(2*2^n+1/2^n-3).设f(n)=1/(2*2^n+1/2^n-3)
=(2^n)/[2*(2^n)^2+1-3*(2^n)]
=(2^n)/(2^n-1)(2*2^n-1)
=[(2*2^n-1)-(2^n-1)]/(2^n-1)(2*2^n-1)
=1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]则Tn=(3/2)*f(n)=(3/2)*{1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]}.∴n
∑ Ti=T1+T2+T3+…+Tn
=(3/2)*{(1-1/3)+(1/3-1/7)+(1/7-1/15)+…1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]}
=(3/2)*{1-1/[2^(n+1)-1]}
=3/2-(3/2)*{1/[2^(n+1)-1]}
登录百度帐号我的游戏推荐游戏
后查看最近玩过的游戏
使用签名档&&
为兴趣而生，贴吧更懂你。或已知数列an前n项和为Sn,且an=1/2*(3n+Sn),求数列an的通项公式_百度知道
已知数列an前n项和为Sn,且an=1/2*(3n+Sn),求数列an的通项公式
提问者采纳
=12&#47,2的等比数列的和】1&#47,则a1=1&#47,2*（a3-2a2）=3*1&#47,2an-2a（n-1）=3+Sn-S（n-1）
=3+an即 an-2a（n-1）=3a2-2a1=3a3-2a2=3a4-2a3=3……an-2a（n-1）=3把上列式子变一下a2-2a1=31&#47,解,2^（n-2）【等式两边分别相加,右边是公比为1&#47,21&#47,只剩a1和an项,（1-1&#47,2）
=6-3*2^（2-n）2^（2-n）*an=2a1+6-3*2^（2-n）
=2*3+6-3*2^（2-n）
=12-3*2^（2-n）an=［12-3*2^（2-n）］&#47,2*（3+a1）,2^2……1&#47,2）^（n-1）］&#47,解得a1=32an=3n+Sn ①2a（n-1）=3（n-1）+S（n-1）②① - ②,2*(3n+Sn),2^（n-2）*an - 2a1=3*［1-（1&#47,2^（2-n）-3
=3*（2^n - 1）,2^（n-2）*［an-2a（n-1）］=3*1&#47,2^2*（a4-2a3）=3*1&#47,an=1&#47,左边中间各项正负抵消,
其他类似问题
通项公式的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=sn/n+2（n-1）,(n∈N*)_百度知道
设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=sn/n+2（n-1）,(n∈N*)
①求数列{an}的通项公式an②是否存在正整数n使得s1/1+s2/2+.....sn&#蛙芄蒂锻郦蹬垫拳叮哗47;n-(n-1)^2=2011，若存在，求出值，若不存在，请说明理由。
提问者采纳
解：①n≥2时，an=Sn/n +2(n-1)Sn=nan -2n(n-1)S(n-1)=(n-1)an-2(n-1)(n-2)Sn-S(n-1)=an=nan-2n(n-1)-(n-1)an+2(n-1)(n-2)an-a(n-1)=4，为定值。又a1=1，数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列。an=1+4(n-1)=4n-3数列{an}的通项公式为an=4n-3。②Sn/n=an -2(n-1)=4n-3-2(n-1)=2n-1S1/1 +S2/2+...+Sn/n -(n-1)²=2(1+2+...+n) -n -(n-1)²=2n(n+1)/2 -n -(n-1)²=2n-1令2n-1=20112n=2012n=1006即存在n满足题意，当n=1006时，等式成立。
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
用a[n]表示第n项1)a[n]=S[n]/n+2(n-1)
S[n]=na[n]-2n(n-1)
S[n-1]=(n-1)a[n-1]-2(n-1)(n-2)
当n≥2时两式相减:a[n]=S[n]-S[n-1]=na[n]-(n-1)a[n-1]-4(n-1)
整理可得:a[n]-a[n-1]=4
{a[n]}是以a[1]=1,d=4的等差数列攒涣假秸猹纪兼系剑卤
于是:a[n]=1+4(n-1)=4n-3
S[n]=n(a[1]+a[n])/2=2n^2-n. 2)S[n]/n=2n-1,S1/1=1,{S[n]/n}是等差数列，首项为1，公差为2
S[1]+S[2]/2+…+S[n]/n-(n-1)^2=（1+2n-1)n/2-(n-1)^2=n^2-(n-1)^2=2n-1=2011
数列的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设等比数列an的各项均为正值，首项a1=1/2,前n项和为Sn，且2^10S30-(2^10+1)S20+S10=0_百度知道
设等比数列an的各项均为正值，首项a1=1/2,前n项和为Sn，且2^10S30-(2^10+1)S20+S10=0
设等比数列an的各项均为正值，首项a1=1/2,前n项和为Sn，且2^10S30-(2^10+1)S20+S10=0（1）求an的通项(2)求an的前n项和Tn
s10的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}