当前位置：
＞＞＞已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）..
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数。（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省高考真题
解：（1）假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列，则有a22=a1a3，即矛盾所以{an}不是等比数列。（2）因为bn+1=（-1）n+1[an+1-3（n+1）+21]=（-1）n+1（an-2n+14）又b1=-（λ+18）所以当λ=-18，bn=0（n∈N+），此时{bn}不是等比数列当λ≠-18时，b1=（λ+18）≠0，由上可知bn≠0，∴故当λ≠-18时，数列{bn}是以-（λ+18）为首项，-为公比的等比数列。（3）由（2）知，当λ=-18，bn=0，Sn=0，不满足题目要求∴λ≠-18，故知bn=-（λ+18）·，于是可得要使a＜Sn＜b对任意正整数n成立，即a＜-（λ+18）·[1-（-）n]＜b（n∈N+） 得令f（n）=1-（-）n则①当n为正奇数时，；当n为正偶数时，，∴f（n）的最大值为f（1）=，f（n）的最小值为f（2）=于是，由①得a＜-（λ+18）＜当a＜b≤3a时，由-b-18≥-3a-18，不存在实数满足题目要求；当b＞3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范围是（-b-18，-3a-18）。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）..”主要考查你对&&等比数列的前n项和，函数的单调性、最值，等比数列的定义及性质，反证法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的前n项和函数的单调性、最值等比数列的定义及性质反证法
等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。 单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 反证法的定义：
一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
反证法的步骤：
（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
发现相似题
与“已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）..”考查相似的试题有：
618561398697264616628876471818266567已知数列a1=1.an+1=2an+3,则｛an｝前15项的和_百度知道
已知数列a1=1.an+1=2an+3,则｛an｝前15项的和
a(n+1)=2an
+1a(n+1)+1=2(an +1){an +1}是等比数列， 首项为2，公比为2an +1=2^nan=2^n-1然后带进去算一下
其他类似问题
其他1条回答
((n+1)+3)=2(an+3)也就是说，首项为4，an+3是一个新的数列，公比为2
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋
(－1)n(n∈N＋)，则S100＝　　　　.
点击展开完整题目
数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋
(－1)n(n∈N＋)，则S100＝　　　　.
点击展开完整题目
数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋
(－1)n(n∈N＋)，则S100＝　　　　.
点击展开完整题目
数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an+1＝2Sn(n∈N*)，则an＝________．
点击展开完整题目/9该会员上传的其它文档：7 p.7 p.6 p.6 p.7 p.7 p.6 p.7 p.7 p.7 p.7 p.7 p.7 p.5 p.5 p.6 p.9 p.5 p.5 p.6 p.5 p.5 p.5 p.5 p.考点考情等差、等比数列的判定与证明1.数列求和问题，多以考查公式法、错位相减..考点考情等差、等比数列的判定与证明1.数列求和问题，多以考查公式法、错位相减法和裂项相消法为主，且考查频率较高，是高考命题的热点，如2013年浙江T18等．2．数列与函数、不等式的综合问题也是高考考查的重点，主要考查利用函数的观点解决数列问题以及用不2014届数学高考二轮复习高考真题专题讲练测：第一部分专题三第2讲高考中的数列相关文档专题docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信}