西安科技大学 硕士学位论文 地方独立坐标系向2000国家大地坐标系转换研究 姓名：耿晓燕 申请学位级别：硕士 专业：测绘工程 指导教师：孟鲁闽 @论文题目：地方独立坐标系向 2000 国家大地坐标系转换研究 专 业：测绘工程 (签名) (签名)硕 士 生：耿晓燕 指导教师：孟鲁闽教授摘 要随着空间测量技术的
普及和精度的进一步提高，传统大地测量工作发生了质的变 化，促使大地坐标系由参心坐标系向地心坐标系转化。2000 国家大地坐标系的启用，为 我国建立高精度坐标系统提供平台，同时也将逐渐淘汰落后的参心坐标系统，若干年后 2000 国家大地坐标系将全面取代现有国家参心坐标系。 因此， 完成现行国家大地坐标系、 各地及相关行业建立的地方独立坐标系向 2000 国家大地坐标系转换成为启用与推广 2000 国家大地坐标系的一项重要工作。 本论文的研究内容是建立地方独立坐标系与 2000 国家大地坐标系的转换关系，研究成果可为 2000 国家大地坐标系的启用与推广提供参 考，为科研和生产提供及时、快速的技术服务。 本论文从我国目前各行业或部门在不同历史时期建立的诸多地方独立坐标系入手， 从地方独立坐标系的建立理论和方式等方面进行归纳、分析，总结出三种建立方式：第 一种，选择任意中央经线，以国家坐标系采用的椭球面作为投影面，按高斯投影方法计 算平面直角坐标建立的独立坐标系。第二种，选择任意中央经线，以抵偿高程面作为投 影面，按高斯投影方法计算平面直角坐标建立的独立坐标系。第三种，采用坐标加常数 或中心点坐标平移和旋转。 在结合大地测量应用技术和已有成果资料的基础上， 对不同类型的建立方式进行研 究，提出了地方独立坐标系向 2000 国家大地坐标系转换的基本思路：根据独立坐标系 的建立方式，选取合理的坐标转换模型，采用两个不同坐标系下的重合点，计算坐标转 换参数，实现坐标转换，通过坐标转换精度对转换质量进行评价。并具体设计了两种技 术路线：一种是，当独立坐标系与 2000 独立坐标系建立方法基本一致时，将原独立坐 标转换到 2000 独立坐标，再经过转换得到 2000 国家大地坐标系坐标；另一种是，当原 独立坐标系与 2000 独立坐标系建立方法不一致时，将借助参心坐标作为过渡，统一转 换坐标的中央子午线，变换到 2000 独立坐标，通过进一步的转换，得到最后的 2000 国 家大地坐标系。 在论文中， 以工程为实例， 选取了几种具有代表性的地方独立坐标系的成果与资料， 针对实例特点提出具体适宜的坐标转换方法，通过实例试算、分析，对提出的坐标转换方法进行验证。关 键 词：2000 国家大地坐标系（CGCS2000） 地方独立坐标系 坐标转换 研究类型：理论研究2Subject ：Research of transforming from Local Independent System to China Geodetic Coordinate System2000 Specialty ：Geodetic Engineering Name ：Geng Xiaoyan (Signature) (Signature)Instructor：Meng Lumin ：ABSTRACTTraditional geodetic survey has changed greatly with popularization of spacial survey technology and further improvement of precision. Geodetic coordinate system has transformed from reference-ellipsoid-centric coordinate system（RECCS）to geocentric coordinate system because of the change. The application of China Geodetic Coordinate System2000（CGCS2000）offers platform for establishment of China geodetic coordinate system with high precision, and eliminates the backward RECCS gradually. It is an important job to transform China geodetic coordinate system in using or Local Independent System （LIS）to CGCS2000 .This paper has studied on the relationships of transforming from LIS to CGCS2000 which can service to further scientific research and surveying works. This paper has inducted and analyzed some modes of establishing LIS according to sorts of LIS which set up in different historic periods by different industries and departments. There are three methods of LIS：First, selected ellipsoid of nation coordinate system, calculated plane rectangular coordinate by Gauss-Krueger projection. Second, selected ellipsoid of Projection datum plane with compensation effect, calculated plane rectangular coordinate by Gauss-Krueger projection. Third, added constant or translated and rotated the centre coordinate. This paper researched and presented the idea of transforming from LIS to CGCS2000 according to the use of geodetic survey and data. The dissertation selected rational coordinate transformation model, used coincidence points between two different coordinate system, calculated coordinate transformation parameter, evaluated coordinate transformation quality through assessment of coordinate transformation precision. Two kinds of methods have been used to transforming from LIS to CGCS2000: First, When both the methods of establishment are consistent, LIS2000 are transformed form LIS , and then CGCS2000 is transformed formthe LIS2000. Second, opposite to above the central meridian is transformed by using the reference-ellipsoid-centric coordinate as transitional tool, then LIS2000 are transformed from LIS, CGCS2000 are reached at last.The author has computed some representative achievements and data of LIS ,and somegood coordinate transformation methods are given . At last the coordinate transformation methods which are given by this paper are proved to be right through experiments.Key words：China Geodetic Coordinate System2000 ：Coordinate transformationLocal Independent SystemThesis：Research of theoretics21 绪论1 绪论1.1 选题背景近 20 年来，随着空间测量技术的普及和精度的进一步提高，使传统大地测量工作 发生了质的变化， 并作为大地坐标系实现的重要技术促使大地坐标系由参心坐标系向地 心坐标系转化。 大地测量已经由传统的二维平面控制与一维高程控制发展成为空间三维 大地测量坐标系和动态的空间三维地心坐标系（即四维空间坐标系） 。 我国现行的国家大地坐标系如 1954 年北京坐标系和 1980 西安坐标系均为参心坐标 系，所采用的坐标系原点、坐标轴的方向等由于受当时科技水平的限制，均与采用现代 科技手段测定的结果存在较大差异，其原点与地球质量中心有较大的偏差，坐标系下的 大地控制点的相对精度比较低； 这导致先进的空间定位技术所获取的测绘成果在使用时 的精度损失，无法全面满足当今气象、地震、水利、交通等部门对高精度测绘地理信息 服务的要求。目前，随着空间定位技术的进展，各行业或领域更多的是采用空间定位获 取基本地理要素信息，而为了获得实际应用中的参心坐标系成果，往往需要采用坐标系 转换方法，而在将将空间定位技术所获取的地心测绘成果转换为参心坐标系成果时，不 可避免的会造成测绘成果的精度损失，降低空间定位技术的使用和实用效能。因此，现 行参心坐标系已不能很好适应我国经济发展各方面对于测绘成果的急需， 全面建立与推 广使用高精度地心坐标系已成为大地测量领域的一项主要任务。 近几年来，随着空间定位技术的发展与广泛应用，地心坐标系的应用日益流行。地 心坐标系统大幅度提高了测量精度（是现行参心坐标系下的精度的 10 倍左右） ，并且可 以快速的获取精确的三维地心坐标。 空间技术的发展成熟与广泛应用迫切要求国家提供 高精度、地心、动态、实用、统一的大地坐标系作为各项社会经济活动的基础性保障。 采用地心坐标系，可以更好地阐明地球上各种地理和物理现象特别是空间物体的运动。 可以充分利用现代最新科技成果，为国家信息现代化服务。 在经过了大量的准备工作和论证工作后，经国务院批准，自 2008 年 7 月 1 日起， 我 国 正 式 启 用 2000 国 家 大 地 坐 标 系 （ China Geodetic Coordinate System 2000 ， CGCS2000） 。2000 国家大地坐标系是地心坐标系在我国的具体实现。 随着 2000 国家大地坐标系的全面启用，完成现行国家大地坐标系、各地及相关行 业建立的地方独立坐标系向 2000 国家大地坐标系转换则成为启用与推广 2000 国家大地 坐标系的一项重要工作。1西安科技大学工程硕士学位论文1.2 当前国际大地坐标系技术进展采用地心坐标系已经是国际测量界的总趋势。北美、欧洲、澳大利亚等发达国家和 地区相继建成了地心坐标系。 北美早在 1986 年完成了北美大地坐标系的 NAD83 的建立， 对遍布美国、加拿大、墨西哥以及中美地区的 26 万余个大地点进行了整体平差，获得 了 26 万余点的地心坐标。NAD83 努力使它同 WGS-84 为同一地心坐标系。在 GPS 技 术强有力的支持下，美国不断更新地心坐标的精度。1984 年建立了 WGS-84；1996 年 作了进一步改进，标以 WGS-84（G873） ，历元为 1997.0；WGS-84（G873）与 ITRF2000 的符合程度在 5cm。 2001 年美国又对 WGS-84 进行了再次精化， 取名为 WG-S84 G1150） （ 。 WGS-84（G1150）与 ITRF2000 的符合程度在 1cm[1,2]。美国已经建成 GPS 连续运行网 （CORS） ，有 300 余个永久 GPS 跟踪站。 欧洲参考系 ETRS 及南美洲参考系 SIRGAS 都是洲级坐标系， 它们是地区性地心坐 标系。在定义上，它们也遵循 IERS 定义协议地球坐标系的法则，ETRS 和 SIRGAS 的 建立者明确指出这两种坐标系与 ITRS 同属于一个坐标系，它们要做的工作就是如何使 这种地区性坐标系与 ITRS 尽可能的一致。 现在， EUREF 的框架点数已接近 ITRF， EUREF 是 ITRF 在欧洲大陆的加密，而 SIRGAS 是 ITRF 在南美洲的加密。EUREF 的维持基于 欧洲 60 多个永久观测站的站坐标时间序列，而 SIRGAS 的维持基于分布南美大陆以及 周边两个岛屿上的若干个 IGS 站的速度场以及板块运动模型 （这主要针对没有重复观测 的框架点而言） ，它的发展方向是基于南美大陆上的 GPS 永久观测站的速度场[3]。 我国周边国家大地坐标系的建设也取得了长足进展。从 2000 年 4 月起，日本启用 新的大地基准 JGD2000， 该系统采用国际地面参考系统 （ITRS） 的定义， 历元为 1997.0； 蒙古建立了新的大地坐标框架 MONREF97，该系统与 WGS-84 基本一致；韩国于 1998 年推出了新型的地心坐标系统 KGD2000，历元为 2000.0；新西兰建立了 NZGD2000.0； 马来西亚也建立了 NGRF]。 目前国际上多数发达国家和地区都已着手将传统局部大地坐标基准向全球统一的 地心坐标基准过渡，其主要手段均基于空间大地测量技术，如 SLR 和 GPS，其中利用 GPS 连续运行站建立地心坐标框架最为普遍。在此基础上，将局部或区域传统地面大地 控制网纳入其中，进行联合处理，获得其高精度、高密度的控制点地心坐标。1.3 我国地心坐标系建设的主要进展半个世纪以来，空间大地测量得到突飞猛进的发展，以 Doppler、VLBI、SLR 和 GPS 为代表的空间大地测量技术，为古老的大地测量学带来了崭新的面貌。当今空间大 地测量已取代三角测量、导线测量等主要的大地测量技术。空间技术极大地推动了大地 坐标系的发展。正是空间技术催生了地心坐标系，同时它又为建立地心坐标系提供了有21 绪论力的手段。 20 世纪 90 年代后，我国有关测绘部门抓住机遇，在全国范围内（台湾省除外）布 设了全国 GPS 一、二级网，建立了我国地心坐标系的基本参考框架，框架点的地心精 度约 0.1 m。经过多年努力，又完成了 GPS 一级网与地面网的第一次联合平差，建立了 接近 5 万点的 1995 北京大地坐标系 BG.S1995，地面任一点在这一地心坐标系中的精度 约为 1.0m。 继全国 GPS 一、二级网后，国家测绘局还布测了国家 GPS A、B 级网，中国地震局 与总参测绘局及国家测绘局一起又布测了地壳运动观测网络 GPS 网。这些网包括各类 型的高精度 GPS 点 2524 个，经过与国际 IGS 站的统一处理，构成我国地心坐标系的基 本框架。总参测绘局、国家测绘局、中国地震局通力合作，于 2003 年初步完成了我国 三类 GPS 网的联合平差，取名为“2000 国家 GPS 大地控制网”，参考框架为 ITRF97，历 元为 2000.0。通过对各 GPS 网的观测数据进行统一平差，消除了其间的不符值，建立 了基于 ITRF97 坐标框架的全国范围的 GPS 控制网，解决了各个网的基准统一问题，增 强了统一后各 GPS 网的精度和可靠性。
年，总参测绘局与国家测绘局相继完成了全国天文大地网与空间 GPS 网 的联合平差，联合平差是在 2000 国家 GPS 大地控制网基础上进行的，坐标系统采用 ITRF97 参考框架，2000.0 历元。平差计算了全国天文大地网 48919 个点的地心坐标， 其地面网点的 3 维点位中误差为亚米级。联合平差后的地面网点是对中国 ITRF97 参考 框架，2000.0 历元坐标框架的加密。 在近几年中，在我国的精化区域大地水准面试点（浙江、福建和江西） ，华北地区 大地水准面精化（北京、天津、河北和山西） ，华中、华东地区大地水准面精化（陕西、 河南、安徽、山东、江苏、上海、湖南、湖北）等国家基础测绘项目中均布设了大量的 GPSA、B、C 级点，其坐标成果均采用 ITRF97 参考框架，2000.0 历元，我国地心坐标 系统的框架不断完善。 在经过了多年的地心坐标系建设，经国务院批准，2008 年 7 月 1 日起，我国正式启 用 2000 国家大地坐标系。2000 国家大地坐标系的推行，将促进现代最新科技成果的更 好利用， 有利于我国大地基准的维护， 保持我国大地坐标系的先进性、 科学性和适用性， 能充分提高数据采集、加工处理的作业效率，为国民经济建设提供更好的测绘保障。1.4 地方独立坐标系向 2000 国家大地坐标系转换的科学意义地方独立坐标系是我国在建立与推广应用 1954 年北京坐标系和 1980 西安坐标系两 个国家大地坐标系的同时，为满足经济建设等各方面的需要，部分地区或行业利用传统 大地测量手段建立起来的区域性的地方独立坐标系，没有具体规范，存在着复杂性和多 样性，具有浓郁的区域性特点。据不完全统计，目前全国约有千余套地方坐标系或独立3西安科技大学工程硕士学位论文坐标系（以下统称为地方独立坐标系） ，有的城市存在多套地方独立坐标系统，大多数 地方独立坐标系统都是以国家参心坐标系（1954 年北京坐标系和 1980 西安坐标系）为 基础建立的，保留的时间也很长久。但随着卫星定位技术的快速发展，卫星定位技术正 以全天候、高精度、自动化、高效益等显著特点，赢得了广大测绘工作者的信赖，并广 泛地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、 工程变形监测、资源勘察、地球动力学等多种学科，从而给测绘领域带来了一场深刻的 技术革命，我国大地坐标系统建设进入了一个新的阶段。这也就存在着直接观测获得的 成果（2000 国家大地坐标系成果）与落后的坐标系统之间的衔接问题，其中，也包括了 地方独立坐标系统与新的国家坐标系之间的衔接。 同时，随着国家经济建设的发展，地方独立坐标系测绘成果转换到国家坐标系的需 求也随之不断增多，如：土地申报、全国二次土地调查、全国矿产调查等等。大量的社 会需要， 促使开展建立地方独立坐标系与国家大地坐标系转换关系的研究工作是十分必 要的，也是急需解决的问题。 为确保不同行业的发展和需要，为了更好地建立地方独立坐标系与 2000 国家大地 坐标系之间的联系，在这里，引入了“2000 独立坐标系”这个概念。基于 2000 国家大 地坐标系建立高精度的 2000 独立坐标系，将有利于 GPS 快速的、精确的获取高精度城 市坐标和高程成果，有利于城市地理信息系统与 GPS 有效的结合，进一步提升城市的 综合服务能力。基于 2000 国家大地坐标系建立的独立坐标系将是未来发展方向。1.5 本论文研究目标本论文研究的目标是通过对目前我国各行业或部门在不同历史时期建立的诸多地 方独立坐标系的建立理论和方式等方面进行分类、归纳与分析，结合大地测量技术应用 和已有成果的延续使用等技术需求， 开展相应的研究工作， 实现地方独立坐标系与 2000 国家大地坐标系的有效衔接， 对于推广 2000 国家大地坐标系和在 2000 国家大地坐标系 原则下独立坐标系的继续使用具有重要的意义， 本论文研究成果可为科研和生产提供及 时、快速的技术服务。1.6 本论文主要研究内容本论文主要针对地方独立坐标系与 2000 国家大地坐标系的特点与技术需求，开展 以下几方面的研究工作： （1）本论文从理论上根据坐标系的定义、建立理论、建立方法及建立手段，对我 国现行的国家坐标系的建立手段、方法及优、缺点进行了系统的分析与阐述；针对建立 地方独立坐标系的意义与作用，从建立地方独立坐标系所采用的中央子午线、投影面、 参考椭球等主要元素对地方独立坐标系进行了详细分析。41 绪论（2）本论文从 2000 国家大地坐标系与地方独立坐标的椭球定位方式、实现技术、 采用坐标维数、坐标原点、坐标精度等方面对 2000 国家大地坐标系与地方独立坐标系 进行差异分析。 （3）本论文在介绍常用坐标转换模型的上，延伸介绍利用各种转换技术的综合转 换法，即在相似变换（Bursa 七参数转换）的基础上，再对空间直角坐标残差进行多项 式拟合，系统误差通过多项式系数得到消弱，使统一后的坐标系框架点坐标具有较好的 一致性，从而提高坐标转换精度，为地方独立坐标系与 2000 国家大地坐标系的转换方 法研究提供理论基础。以本论文提出的各种坐标转换数学模型为理论基础，编制完成了 相应的数据处理软件。 （4）本论文收集了我国部分城市或地区的地方独立坐标系的基础资料，根据各种 地方独立坐标系的建立原则及其定义与作用， 结合实际工程经验， 通过分类分析与归纳， 将地方独立坐标系总共分为三种，即： 第一种：选择任意中央经线，以国家坐标系采用的椭球面作为投影面，按高斯投影 方法计算平面直角坐标建立的独立坐标系，即任意投影带独立坐标系； 第二种：选择任意中央经线，以抵偿高程面作为投影面，按高斯投影方法计算平面 直角坐标建立的独立坐标系，即“抵偿高程面独立坐标系”； 第三种：采用坐标加常数或中心点坐标平移和旋转。 （5）通过研究分析，在论文中提出了具体的地方独立坐标系向 2000 国家大地坐标 系转换的基本方法与要求及坐标转换技术思路。在坐标转换技术思路中，为确保地方独 立坐标系与 2000 国家大地坐标系的转换精度， 在论文研究过程中引入了 2000 独立坐标 系的概念，其基本原则是根据 2000 国家大地坐标系相关椭球参数和成果，按照已有独 立坐标系的建立方法与方式， 2000 国家大地坐标系的基础上建立相应的独立坐标系， 在 利用该方法建立的 2000 独立坐标系， 2000 国家大地坐标系之间可通过严密的数学公 与 式相互变换，无任何精度损失。 同时在论文研究工作中，根据已有资料的实际情况，设计了两种技术思路进行坐标 转换工作。 （6）在论文编写过程中，作者依据收集的工程实例，利用编制完成的坐标转换软 件，在三种独立坐标系分类中，分别选择一个具有代表性的独立坐标系进行了大量的试 算，对提出的坐标转换技术思路与方法进行验证，并通过详实地比较，分析不同坐标转 换模型对坐标转换精度的影响。 （7）根据完成的各类工程实例，结合试算分析结果，本论文针对三类独立坐标系 分别提出了适宜的、具有指导性的坐标转换方法。5西安科技大学工程硕士学位论文2 坐标系相关基础及理论2.1 坐标系的定义与种类坐标系是定义坐标如何实现的一套理论方法。包括定义原点、基本平面和坐标轴的 指向，同时还包括基本的数据和物理模型。 坐标系根据原点位置的不同，分为参心坐标系、地心坐标系、站心（测站中心）坐 标系。 （1）参心坐标系，是在使地面测量数据归算至于椭球的各项改正数最小的原则下， 选择和局部区域的大地水准面最为密合的椭球作为参考椭球建立的坐标系。 在参考椭球 内建立的 O-XYZ 坐标系。原点 O 为参考椭球的几何中心，X 轴与赤道面和首子午面的 交线重合，向东为正。Z 轴与旋转椭球的短轴重合，向北为正。Y 轴与 XZ 平面垂直构 成右手系。 （2）地心坐标系，是以地球质量中心为原点的坐标系，其椭球中心与地球质心重 合，椭球的短轴与地球自转轴相合，大地纬度 B 为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的 夹角，大地经度 L 为过地面点的椭球子午面与格林尼治大地子午面之间的夹角，大地高 H 为地面点沿椭球法线至椭球面的距离，椭球定位与全球大地水准面最为密合。 （3）站心（测站中心）坐标系，是以测站为原点，测站上的法线（或垂线）为 Z 轴方向，北方向为 X 轴，东方向为 Y 轴，建立的坐标系就成为法线（或垂线）站心坐 标系， 常用来描述参照于测站点的相对空间位置关系， 或者作为坐标转换的过渡坐标系。 这 3 种坐标系都与地球体固连在一起，与地球同步运动，因而都是地固坐标系。另 外，原点在地心的地固坐标系称为地心地固坐标系。与地固坐标系相对应的是与地球自 转无关的天球坐标系或惯性坐标系[5]。 坐标系从其表现形式上可以分为空间直角坐标系、 空间大地坐标、 站心直角坐标系、 极坐标系和曲面坐标等。从维数上可分为二维坐标系、三维坐标系、多维坐标系等。2.2 我国常用国家大地坐标系新中国成立以来，我国采用经典大地测量手段先后建立了 1954 年北京坐标系和 1980 西安坐标系，基本满足了当时国民经济建设和各种大比例尺测图的需要，尤其是 1980 西安坐标系， 作为国家基础控制一直沿用至今， 在国民经济和社会发展中发挥了重 要作用。近二十年来，随着空间测量技术的普及和精度的进一步提高，使传统大地测量 工作发生了质的变化，促使大地坐标系由参心坐标系向地心坐标系转化。最终，自 200862 坐标系相关基础及理论年 7 月 1 日起，我国正式启用 2000 国家大地坐标系。2.2.1 1954 年北京坐标系1954 年北京坐标系采用了三角锁联测的方法将起始坐标从前苏联普尔科沃天文台 的大地基点传递过来，经各局部外业逐步布测并分别平差后，得到全国三角点的平差结 果。原点在前苏联普尔科沃，高程基准为 1956 年青岛验潮站求出的黄海平均海水面。 1954 年北京坐标系由于采用局部平差和逐级平差， 平差地区大地网受到明显的误差 积累影响，引起两平差区接边处误差较大。2.2.2 1980 西安坐标系1980 西安坐标系是在 1954 年北京坐标系基础上对天文大地网进行整体平差后建立 的。大地原点在西安市泾阳县永乐镇。椭球参数采用的是国际大地测量与地球物理学联 合会（IUGG）1975 年推荐的椭球参数。该坐标系采用的地球椭球基本参数包括几何参 数和物理参数共计 4 个。椭球定位和定向的条件是： （1）椭球短轴平行于地球自转轴（由地球质心指向 1968.0JYD 地极原点方向） 。 （2）起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面。 （3）椭球面同似大地水准面在我国境内最密合。 为满足条件 3，我国通过多点定位，在我国按 1°×1°间隔，均匀选取 922 个点，组 成弧度测量方程，按高程异常平方和最小原则确定大地原点的垂线偏差和高程异常。 （4）该作标系的高程以 1956 年青岛验潮站求出的黄海平均海面为基准[7]。2.2.3 2000 国家大地坐标系2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。 2000国家大 地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间 局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的 全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y 轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。2000国家大地坐 标系采用的地球椭球参数的数值为： 长半轴 扁率 地心引力常数 自转角速度 a＝6378137m f=1/298. GM＝3.× ω＝7.292l15×10-5rad s-17西安科技大学工程硕士学位论文其它参数见下表：内容 短半径 b(m) 极曲率半径 c (m) 第一偏心率 e 第一偏心率平方 e2 第二偏心率 e′ 第二偏心率平方 e′ 2 1/4 子午圈的长度 Q(m) 椭球平均半径 R1(m) 相同表面积的球半径 R2(m) 相同体积的球半径 R3(m) 椭球的正常位 U0(m2s-2) 动力形状因子 J2 球谐系数 J4 球谐系数 J6 球谐系数 J8 参数 14 86 0.8 0.90 0.9 0.48 3 38 92 97 9 0.258 -0.26 0.47 -0.27 0.78 9. 9. 9. 9.m = ω 2 a 2b / GM赤道正常重力值 γe（伽） 两极正常重力值 γp（伽） 正常重力平均值 γ（伽） 纬度 45 度的正常重力值 γ45°（伽）2.3 地方独立坐标系 2.3.1 建立地方独立作标系作用与意义在城市或工程建设地区（如矿山、水库）布设测量控制网时，其成果不仅要满足 1：500、1：1000 等大比例尺测图需要，而且还应满足一般工程放样的需要，施工放样时要82 坐标系相关基础及理论求控制网由坐标反算的长度与实测的长度尽可能相符， 而国家坐标系的坐标成果是无法 满足这些要求的，这是因为国家坐标系每个投影带都要按一定的间隔（6°或 3°）划分， 由西向东有规律分布，其中央子午线不可能刚好落在每个城市和工程建设地区的中央。 再者国家坐标系的高程归化面是参考椭球面， 各地区的地面位置与参考椭球面都有一定 的距离，这两项将产生高斯投影变形改正和高程归化改正，经过这两项改正后的长度不 可能与实测的长度相等。 建立独立坐标系的主要目的就是为了减少高程归化与投影变形产生的影响， 将它们 控制在一个微小的范围，使计算出来的长度在实际利用时（如工程放样）不需要做任何 改算[12]。2.3.2 建立地方独立坐标系的主要元素（1）中央子午线 中央子午线可以和国家坐标系标准带的中央子午线重合， 但当测区离标准带中央子 午线较远时，可选取过测区中心点或过某点的经线作为中央子午线。 如果仅移动中央子午线能够解决投影变形， 那么将起算点坐标进行换带就建立了地 方独立坐标系。这就是许多测量规范所说的“投影于 1954 年北京坐标系或 1980 年西安 大地坐标系椭球面上的高斯投影任意带平面直角坐标系”。 （2）投影面 若移动中央子午线不能解决投影变形，就要考虑选择适当的投影面。可选择测区的 平均高程面，也可以选择抵偿高程面作为投影面。 （3）地方独立坐标系参考椭球 通过对地方独立坐标系参考椭球几何元素、定位及定向的确定，使得椭球面与投影 面拟合最好，这样投影变形可以减到最小，同时要求便于与国家坐标系统进行换算。2.3.3 地方独立坐标系的参考椭球确定设国家坐标系的参考椭球为 E （长半径 a ，短半径 b ，扁率 α ，第一偏心率 e ，第 二偏心率 e / ） ，地方独立坐标系的参考椭球为 E1 （长半径 a1 ，短半径 b1 ，扁率 α 1 ，第一 偏心率 e1 ，第二偏心率 e / 1 ） 。 为了减小投影变形，要求地方独立坐标系的参考椭球 E1 应与投影面重合最好，重合 的方法不止一种，主要有椭球平移法、椭球膨胀法，而椭球膨胀法原理简单、易于实现， 用现有的一些测量数据处理软件即可完成。椭球膨胀法的基本原理是，改变国家坐标系 的参考椭球 E 的长半径 a ，且扁率不变，使其椭球面与投影面拟合最好，形成地方独立 坐标系的参考椭球 E1 ， E1 的定位、定向与 E 一致。椭球 E 、 E1 的参数有如下关系：9西安科技大学工程硕士学位论文a1 = a + ?a ， a1 = a ， e1 = e ， e / 1 = e /对于 ?a 值有不同的观点。若投影面的正常高为 H 正高 、平均高程异常值为 ζ 、正高 、平均大地水准面差距为 γ ，则投影面的大地高 H = H 正高 + ζ = H 正 + γ 。 为 H 正 （海拔） 观点 1：投影面的大地高 H 直接表现为对椭球长半径的变化量，即 ?a = H 。 观点 2：投影面的大地高 H 表现为对卯酉圈曲率半径 N 的影响，即 ?N = H ， 则?a = 1 ? e 2 sin 2 B ? ?N = 1 ? e 2 sin 2 B H（2.1）（2.1）式中的 ?N 为测区卯酉圈曲率半径变化量， B 为测区平均纬度。 观点 3：投影面的大地高 H 影响椭球的平均曲率半径，即 E1 椭球的平均曲率半径R1 = R + H （ R 为 E 椭球的平均曲率半径） ，则 属于观点 3[13]。 地方独立坐标系隐含着一个与当地平均海拔高程对应的参考椭球。该椭球的中心、 轴向和扁率与国家参考椭球相同，其长半径则有一改正量。我们将参考椭球称为“地方 参考椭球”。在常规测量中，这种相对独立的平面坐标是一种不同于国家坐标系的参心 坐标系。就地方独立参考椭球长半径与国家参考椭球长半径的关系表示如下： 设某地方独立坐标系位于海拔高程为 h 的曲面上，该地方的大地水准面差距为 ξ ， 则该区面离国家参考椭球的高度为：dN = h + ξ?a =1 ? e 2 sin 2 B 1? e2（2.2）（2.3）根据假定，两椭球的中心一致、轴向一致、扁率相等，仅长半径有一变值 da ，即 有：da = (a / N ) ? dN（2.4）此处 a 为国家参考椭球长半径，N 为相应于该椭球的地方独立控制网原点的曲率半 径（卯酉圈曲率半径）。这样，使得地方参考椭球的长半径 α L 为：a L = a + da根据假定有（2.5）a L = a ， α L 和 α 分别为地方参考椭球和国家参考椭球的扁率于是，地方参考椭球和国家参考椭球的关系可以表述为： 中心一致：X0=0，Y0=0，Z0=0； 轴向一致： ε x = 0, ε y = 0, ε z = 0 ； 扁率相等： α L = α 长半径有一增量：式da = (dN / N ) ? a（2.6）102 坐标系相关基础及理论a L = a + da（2.7）11西安科技大学工程硕士学位论文3 坐标系转换基本理论与方法3.1 2000 国家大地坐标系与地方独立坐标差异分析（1）椭球定位方式不同 地方独立坐标系是将地方独立测量控制网建立在当地的平均海拔高程面上， 是以当2000 国家大地坐标系所定义的椭球中心 地平均海拔高程对应的参考椭球建立的坐标系。与地球质心重合，且椭球定位与全球大地水准面最为密合。 （2）实现技术不同 地方独立坐标系是采用传统的大地测量手段完成， 2000 国家大地坐标系框架是通过 空间大地测量观测技术，获得各测站在 ITRF 框架下的地心坐标。 （3）维数不同 地方独立坐标系为二维坐标系统，2000 国家大地坐标系为三维坐标系统。 （4）原点不同 地方独立坐标系中的原点有些是实际中的点， 有些是假设的； 2000 国家大地坐标系 原点位于地球质量中心。 （5）精度不同 地方独立坐标是由于工程需要建立的，受到客观条件的限制，缺乏高精度的外部控 制，精度较低，在空间技术广泛应用的今天，难以满足用户的需求。2000 国家大地坐标 系的相对精度可达到 10-7~10-8。3.2 常用坐标转换模型当两种不同坐标系进行转换时, 坐标转换的精度除取决于坐标转换的数学模型和求 解转换参数的公共点坐标精度外，还和公共点的多少、几何形状结构等密切相关。 几种主要介绍几种常用的坐标转换模型：123 坐标系转换基本理论与方法3.2.1 二维七参数转换模型sin L cos L ? ? ? ?X ? ? ρ& ρ& 0 ?? ? ? ?L ? ? N cos B N cos B =? ? ? ?Y ? + ? ?B ? ? ? ? ? sin B cos L ρ & ? sin B sin L ρ & cos B ρ &? ? ? ?Z ? ?? ? ? ? M M M ?ε x ? ? 0 ? ?tgB cos L tgB sin L ?1? ? ? ? ?m εy? + N 2 ? ? sin L cos L 0 ?? ? ? ? ? ? ? e sin B cos B ρ &? ? ?ε z ? ? M 0 0 ? ? ? ? ? ?a ? 2 2 + N 2 (2 ? e sin B) ? e sin B cos B ρ & sin B cos B ρ &? ? ?f ? ? Ma ?? ? 1? f ? ?（3.1）（3.1）式中， ?B, ?L ：同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差，单位为弧度，?a, ?f ：椭球长半轴差（单位米） 、扁率差（无量纲） ， ?Χ, ?Υ , ?Ζ ：平移参数，单位为米，ε x , ε y , ε z ：旋转参数，单位为弧度，m ：尺度参数（无量纲） 。3.2.2 平面四参数转换模型属于两维坐标转换，对于三维坐标，需将坐标通过高斯投影变换得到平面坐标再计 算转换参数。 平面直角坐标转换模型：? x 2 ? ? x0 ? ?cos α = ? ? + (1 + m) ? ?y ? ? sin α ? 2 ? ? y0 ?? sin α ? ? x1 ? cos α ? ? y1 ? ?? ?（3.2）式中， x0 , y 0 为平移参数，α 为旋转参数，1 + m 为尺度参数。 x2 , y 2 为输出坐标系下的平 面直角坐标， x1 , y1 为原坐标系下平面直角坐标。坐标单位为米。13西安科技大学工程硕士学位论文3.2.3 三维七参数坐标转换模型sin L cos L ? ? 0 ? ? ( N + H ) cos B ρ & ( N + H ) cos B ρ & ? ? ?X ? ?L ? ? ? ?? ? ? ?B ? = sin B sin L cos B ? sin B cos L ? ? ?Y ? + ? ? ? ? ρ& ρ& ρ& (M + H ) (M + H ) ( M + H ) ? ? ?Z ? ? ? ? ? ? ? ?H ? ? ? sin B sin L sin B ? cos B cos L ? ? ? ? N (1 ? e2 ) + H tgB cos L ? N +H ? ? ( N + H ) ? Ne2 sin 2 B sin L ?? M +H ? 2 ? ? Ne sin B cos B sin L ? 0 ? ? ? N ? + ? ? e 2 sin B cos B ρ &? m ? M ? ?( N + H ) ? Ne 2 sin 2 B ? ? ? 0 0 ? ? ? ? 2 2 ? N e 2 sin B cos B ρ & (2 ? e sin B) sin B cos B ρ &? ? ?a ? + ? Ma ?? ? 1? f ? N ? ? ?f ? M 2 2 2 2 2 ? ? (1 ? e sin B) (1 ? e sin B) sin B ? ? a ? 1? a ? ? ? N (1 ? e 2 ) + H tgB sin L ?1? ?ε ? N+H ?? x? 2 2 ( N + H ) ? Ne sin B ? ε cos L 0 ? ? y ? ?ε ? M +H 0 ?? z? 2 Ne sin B cos B cos L ? ?（3.3）式中，?B, ?L, ?H ：同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差、大地高差，经纬度差单位为弧度，大地高差单位为米；ρ = 180 × 3600 / π 弧度秒；?a ：椭球长半轴差，单位为米；?f ：扁率差，无量纲； ?Χ, ?Υ , ?Ζ ：平移参数，单位为米；ε x , ε y , ε z ：旋转参数，单位为弧度；m ：尺度参数，无量纲。3.2.4 综合法坐标转换所谓综合法即就是在相似变换（Bursa 七参数转换）的基础上，再对空间直角坐标 残差进行多项式拟合，系统误差通过多项式系数得到消弱，使统一后的坐标系框架点坐 标具有较好的一致性，从而提高坐标转换精度。 综合法转换模型及转换方法：143 坐标系转换基本理论与方法利用重合点先用相似变换转换Bursa 七参数坐标转换模型? X T ? ? ?X ? ? 0 ? Y ? = ? ?Y ? + ? Z ? T? ? ? ? S ? Z T ? ? ? Z ? ? ? YS ? ? ? ? ?式中，3 个平移参数 [?X?YT? ZS 0 XSYS ? ?ε X ? ?XS ? ?XS ? ? X S ? ? ε Y ? + m ? YS ? + ? YS ? ?? ? ? ? ? ? ? ZS ? ? ZS ? 0 ? ?ε Z ? ?? ? ? ? ? ?（3.4）?Z ] ，3 个旋转参数 [ε XK iεZε Z ]T 和 1 个尺度参数 m 。（3.5）对相似变换后的重合点残差 V X ,VY ,VZ 采用多项式拟合i j V X 或VY 或VZ = ∑∑ aij BS? j LS i =0 j =0式中， B, L 单位：弧度； K 为拟合阶数； aij 为系数，通过最小二乘求解。 在采用上述模型进行转换时，拟合阶数的确定是一个较复杂的问题，它与重合点的 分布、精度、密度等因素有关。拟合阶数越高，拟合参数个数也就越多。为了防止引入 过多的拟合参数，常用的方法是在残差平方和上附加对增加参数的惩罚因子，即采用单 位权中误差最小准则确定， 在一些重合点系统误差较大的区域还要兼顾残差中误差最小 原则综合确定最优拟合阶数。3.3 坐标转换精度评定坐标转换的精度是通过计算转换参数的重合点的残差中误差体现的。 坐标转换精度 估计依据下式计算：V (残差) =重合点转换坐标-重合点已知坐标空间坐标 X 与平面坐标 x 残差中误差 M x = ± 空间坐标 Y 与平面坐标 y 残差中误差 M Y = ±[vv] x [vv] X ,Mx = ± n ?1 n ?1[vv] y [vv]Y ,M y = ± n ?1 n ?13.4 坐标转换引起的长度变形分析 3.4.1 长度变形公式（1）引起控制网长度变形两种主要因素 实量边长归算到椭球面上，长度缩短，其变形影响为 ?s1 ：?s1 = sHm R（3.6）（3.6）式中， H m 为归算边高出椭球面的平均高程， s 为归算边的长度， R 为归算边方 向椭球法截弧的曲率半径， R 的概略值为 6370km。15西安科技大学工程硕士学位论文将椭球面上边长归算到高斯投影面上，长度增加，其变形影响为 ?s2 ：1? y ?s 2 = ? m 2 ? Rm ? ? ? s0 ? ?2（3.7）（3.7）式中， s0 为投影归算边长， y m 为归算边两端点横坐标平均值， Rm 为椭球面平均 曲率半径。 归算、投影引起的控制网长度变形，“城市测量规范”要求每公里的长度改正数不应 该大于 2.5cm，于是 ?s1 + ?s2 = ?s 应小于等于 2.5cm/km。 （2）长度变形公式：H 1? y ? ?s = s m + ? m ? s 0 R 2 ? Rm ? ? ?2（3.8）3.4.2 长度变形分析原地方独立坐标系与 2000 独立坐标系，采用椭球参数不同，同一点的坐标和大地 高都发生了变化，这些因素都对长度变形产生影响。根据长度变形公式和算例分析，R 和 s 变化极小；而 ym 坐标值发生百米左右变化，相对 R =6370km 大数值， ym 值影响也 极小； H m 为归算边高出椭球面的平均大地高程。如果某地区同一控制点，当分别采用1954 年北京坐标系和 2000 国家大地坐标系椭球参数，大地高相差几十米，该变化是影响长度变形的主要因素。当大地高减小，原超限控制点可能不超限，相当于长度变形的 限差放宽。164 我国地方独立坐标系特点分析4 我国地方独立坐标系特点分析在我国，大多数的地方独立坐标系是根据城市或区域建设的需要而建立的，并且地 方独立坐标系一般是以国家坐标系为基础建立的， 因此地方独立坐标系采用的参考椭球 与国家坐标系是一致的， 地方独立坐标系往往根据区域性的地理位置中心确定中央子午 线， 同时考虑到长度变形影响， 部分独立坐标系抬高了坐标投影面。 根据实际统计情况， 地方独立坐标系建立方法大致可分为三种类型： 第一种：选择任意中央经线，以国家坐标系采用的椭球面作为投影面，按高斯投影 方法计算平面直角坐标建立的地方独立坐标系。为便于叙述，本文简称“任意投影带独 立坐标系”。 第二种：选择任意中央经线，以抵偿高程面作为投影面，按高斯投影方法计算平面 直角坐标建立的地方独立坐标系。为便于叙述，本文简称“抵偿高程面独立坐标系”。 第三种：采用坐标加常数或中心点坐标平移和旋转。 一般地方独立坐标系的建立为以上三种类型或组合。总的来说，地方独立坐标系建 立的手段和方法各不相同，同一点的独立坐标成果与国家坐标一般都存在着较大差异。 下面结合建立地方独立坐标系的理论与方式， 对各种独立坐标系进行相应的比较与 分析。4.1 任意投影带独立坐标系这种类型通常采用高斯投影计算方法，独立坐标系建立时中央子午线设置与国家平 面坐标不同时， 可采用高斯投影计算方法， 将独立坐标变换到相应椭球的国家平面坐标。 （1）高斯投影的概念 高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。椭圆柱面与地球椭球在某一子午圈 L0 上相切，这条子午线叫做投影的轴子午线，也就是平面直角坐标系的纵轴或 x 轴，地球 的赤道面与椭圆柱相交，成一直线，这条直线与轴子午线正交，就是平面直角坐标系的 横轴或 y 轴。把椭圆柱面展开，就得出以（ x, y ）为坐标的平面直角坐标系。 高斯投影就是以这样一个平面直角坐标系为基础，同时对投影函数 F1 和 F2 （4.1） 式提以下三个要求：1、椭球面上的角度投影到平面上后，保持不变，也就是角度没有变形，满足等角的要求。2、轴子午线的投影是一条直线，并且是投影点的对称轴。 3、轴子午线投影后没有长度变形，也就是在轴子午线方向上满足等长或正长的条17西安科技大学工程硕士学位论文件。 注：椭球面上一点 P 的大地坐标（ B, L ） ，它在平面上投影点 P / 的平面直角坐标是 。 （ x, y ）（ x, y ）与（ B, L ）之间的数学函数关系来联系：x = F1 ( B, L) ? ? y = F2 ( B, L)?（2）高斯投影反算 将高斯平面坐标化算为大地经度和大地纬度的计算，转换公式如下： ? (5 + 3t 2 + η 2 ? 9η 2 t 2 ) y 4 ? f f f f 2M f N f 24M f N ? ? tf ? (61 + 90t 2 + 45t 4 ) y ? f f 720M f N 5 ? f ? 1 1 2 2 3 ? l= y? (1 + 2t f + η f ) y ? N f cos B f 6 N 3 cos B f f ? 1 ? (5 + 28t 2 + 24t 4 + 6η 2 + 8η 4 t 2 ) y 5 + f f f f f 5 ? 120 N f cos B f ?B = Bf ? tf y2 + tf3 f（4.1）（4.2）（4.2）式中， N f = a (1 ? e 2 sin 2 B f )?1 2，2 2 t f = tgB f ，η f = e′ cos B f ，B f 为底点纬度。（3）高斯投影正算 将大地经度和大地纬度化算为高斯平面坐标的计算，转换公式如下：1 1 ? Nt cos 2 Bl 2 + Nt (5 ? t 2 + 9η 2 + 4η 4 ) cos 4 Bl 4 ? 2 24 ? 1 2 4 2 2 2 6 6 ? + Nt (61 ? 58t + t + 270η ? 330η t ) cos Bl ? 720 ? 1 ? y = N cos Bl + N (1 ? t 2 + η 2 ) cos3 Bl 3 ? 6 ? 1 ? + N (5 ? 18t 2 + t 4 + 14η 2 ? 58η 2t 2 ) cos5 Bl 5 120 ? x = X0 +2 2 （4.3）式中， N = a (1 ? e 2 sin 2 B ) 2 ， t = tgB ，η = e′ cos B?（4.3）14.2 抵偿高程面独立坐标系这种类型通常采用椭球变换法或比例缩放法进行变换。184 我国地方独立坐标系特点分析4.2.1 椭球变换法在不改变扁率（偏心率）的前提下，改变国家坐标系椭球的长半轴，使改变后的椭 球面与平均高程面重合，然后在改变参数后的椭球基础上进行投影。也就是说把中央子 午线移到城市地域中央，归化高程面提高到该地区的平均高程面（严格地讲，要提高到 那个地区的大地高平均面） 。 （1）椭球膨胀法 方法 1： 由于归算面的抬高，相当椭球的膨胀扩大，形成新椭球，由于只改变椭球的半径， 不改变椭球的扁率 α ，偏心率也不变 ?e 2 = 0 。 以独立坐标投影面的大地高 ?H 作为椭球的平均曲率半径的变动量，反求椭球长半 径的变动量；在独立坐标系中央地区基准点 P0 上，新椭球（独立坐标系椭球）平均曲率 半径:R新 = R + ?H =则a 1 ? e2 + ?H 1 ? e 2 sin 2 B01 ? e 2 sin 2 B0 1 ? e2（4.4）a新 = a + ?a = a +?H（4.5）（4.4）（4.5）式中， 、a ：椭球长半轴；e 2 ：椭球第一偏心率的平方； B0 ：基准点纬度，即测区平均纬度；?H ：平均大地高；a新 ：新椭球长半轴， α 新＝α (扁率)。方法 2： 以独立坐标投影面的大地高 ?H 作为椭球长半径的变动量； a新 = a + ?a ， ?a = ?H （4.6）（2） 椭球平移法 将参考椭球沿基准点 P0 的法线方向平移 ?H ,使得基准点与边长归算高程面重合， 维 持基准点 P0 的经纬度不变， 不改变已知椭球的定向及元素， 仅改变已知椭球的中心位置。 ?a = 0, ?e 2 = 0 椭球中心平移使得点的三维坐标变化19西安科技大学工程硕士学位论文??X 0 ? ?cos B0 cos L0 ? ??Y ? = ?cos B sin L ? ?H 0 0 ? ? 0? ? ??Z 0 ? ?sin B0 ? ? ? ? ?则大地坐标变化为：? sin Bi cos Li ?? M + H i i ??Bi ? ? sin Li ? ? ? ??Li ? = ?? ( N + H ) cos B i i i ??H i ? ? ? ? ? cos Bi cos Li ? ? ? sin Bi sin Li M i + Hi cos Bi M i + Hi 0 sin Bi ? ? ? ??X 0 ? ?? ? ? ??Y0 ? ? ??Z ? ?? 0 ? ? ?（4.7）cos Li ( N i + H i ) cos Bi cos Bi sin Li（4.8）4.2.2 比例缩放法（1）比例缩放法 1 由参心（或地心）坐标变换为独立坐标（抵偿坐标）公式：X独 = X + q × (X ? X0) Y独 = Y + q × Y ? Y0 ) （公式逆变换，由独立坐标变换为参心（或地心）坐标：Xi = X独 + q × X0 1+ q Yi = Y独 + q × Y0 1+ q（4.9）（4.10）式中， q = H / Rm 为缩放系数；H ：为抬高投影面高度，起算面为原椭球面；Rm ：测区中心的平均曲率半径； X i ,Yi : 为参心（或地心）坐标； X 独 , Y独 : 为独立坐标系统坐标； X 0 , Y0 : 为测区中心点坐标。（2）比例缩放法 2 由参心（或地心）变换为独立坐标公式X独 = X0 + Xi ? X0) / K （ Y独 = Y0 + Yi ? Y0 ) / K （公式逆变换，由独立坐标变换为参心（或地心）坐标。（4.11）204 我国地方独立坐标系特点分析Xi = X0 + X独 ? X0) × K （ Yi = Y0 + Y独 ? Y0 ) × K （（4.12）? H ?? Y2 ? K （4.11） 4.12） 、 （ 式中， = ? 1 ? m ?? 1 + m 2 ? 为缩放系数 Rm ?? 2 Rm ? ? X 0 , Y0 : 为测区中心点坐标；X i ,Yi : 为参心（或地心）坐标； H m 为该地区平均高程（抬高投影面高度） ； Rm 为地球平均曲率半径； Ym 为 Pi 与 P0 两点横坐标的平均值。（4.13）4.2.3 几种投影方法比较（1） 椭球变换法 通过改变椭球参数来确定新椭球面，换算后坐标具有唯一值，适用区域范围更大， 精度较高，但是，换算后坐标值与原坐标值相差较大，不便于展到原坐标地形图上。 （2） 比例缩放法 适用在小区域范围，算法上只考虑两个投影归算面简单近似的平面缩放关系，没有 考虑由于归算面的变化而产生的椭球面变化问题。而且需要选择一个城市中心重合点( X 0 ,Y0 ) ，选择不同重合点换算后坐标也会有差异，其优点换算后坐标值与原坐标值较接近，便于展到原地形图上。4.3 以中心点坐标进行平移和旋转（1） 以中心点进行平移 以测区中央某个控制点为中心点，将所有原控制点坐标以中心点进行平移，从而获 得独立坐标系坐标。X 独 = X i + 平移常数 1 Y 独 = Yi + 平移常数 2（4.14）公式逆变换X i = X 独 ? 平移常数 1 Y i = Y 独 ? 平移常数 2（4.15）（2） 中心点基准进行平移，再按某角度进行旋转 以测区中央某个控制点为中心点，将先所有原控制点坐标以中心点基准进行平移，21西安科技大学工程硕士学位论文然后按某角度进行旋转，最后获得独立坐标。X 独 = X i COS θ ? Yi SIN θ + 平移常数 1 Y独 = X i SIN θ + Yi COS θ + 平移常数 2（4.16）根据公式逆变换，得到由独立坐标计算参心（或地心）坐标公式。X i = X 独 COS θ + Y独 SIN θ + （平移常数 1 × cos θ + 平移常数 2 × sin θ ) Yi = ? X 独 SIN θ + Y独 COS θ + （平移常数 2 × cos θ ? 平移常数 1 × sin θ )（4.17）（4.16）（4.17）式中， θ 为旋转角度。 、225 地方独立坐标系向 2000 国家大地坐标系转换方法研究5 地方独立坐标系向 2000 国家大地坐标系转换方法研究地方独立坐标系向 2000 国家大地坐标系的转换，主要是根据地方独立坐标系的建 立方式，通过选取合理的坐标转换模型，采用两个不同坐标系下的重合点，计算坐标转 换参数，实现坐标转换，并通过坐标转换精度评定对坐标转换质量进行评价。同时，为 精确求解坐标转换参数，需要有分布均匀、点位稳定且具有一定密度的两种坐标系的重 合点。5.1 坐标转换基本方法与要求地方独立坐标系转换到 2000 国家大地坐标系 （简称 2000 系） 基本方法与要求如下： （1）收集整理拟转换的地方独立坐标系的建立方法与方式、相应的技术参数或资 料、相关成果，并开展相应的技术分析； （2）拟将地方独立坐标系转换至 2000 系，需要收集整理地方独立坐标系覆盖区域 内同时具有地方独立坐标系和 2000 系成果的高精度控制成果；或在独立坐标系基础控 制网上均匀选择点位稳定性较好的控制点，进行高等级 GPS 观测（一般不低于 GPS C 级网精度） ，通过精密数据处理，获得 GPS 观测点的高精度 2000 系成果；将同时具有 地方独立坐标系和 2000 系成果的高精度控制成果作为坐标系转换的基础控制数据。 （3）利用前面确定的用于坐标系转换的高精度控制成果，根据地方独立坐标系的 建立方式与特点，选择适宜的坐标转换模型，通过试算分析剔除可能存在的粗差点，利 用最小二乘法计算转换参数； （4）将地方坐标系相应成果转换到 2000 系下。5.2 2000 独立坐标系为确保独立坐标系与 2000 系的转换精度， 在论文研究过程中引入了 2000 独立坐标 系的概念，其基本原则是根据 2000 系相关椭球参数和成果，按照已有独立坐标系的建 立方法与方式，在 2000 系的基础上建立相应的独立坐标系。利用该方法建立的 2000 独 立坐标系，与 2000 系之间可通过严密的数学公式相互变换，无任何精度损失。2000 独立坐标系是采用 2000 系椭球参数和高斯投影，采用的数学模型是椭球膨缩法和比例缩放法。值得一提的是，椭球膨缩法与椭球膨胀法数学模型基本相似，不同的 是体现在独立坐标系投影面上，即可高出 2000 系椭球面，也可以降低。 在建立方法上，与常用独立坐标系方法基本相同，主要有以下几点： （1）设立一条中央子午线的独立坐标系23西安科技大学工程硕士学位论文当区域平均高程较低， 高程起伏不大， 如海滨城市， 东西最大跨度不超过 110km 时， 可在区域东西中心地带设置独立坐标系中央子午线，投影面设置在 2000 系椭球面上。 当区域平均高程较高时， 可通过在区域东西中心处设置中央子午线和抬高投影面方 法，建立独立坐标系。 （2）设立多条中央子午线的独立坐标系 随和国家城市化进程的加快，城市区域不断扩大，独立坐标系设置一条中央子午线 已远远不能满足程度变形要求， 通过分带设置多个中央子午线是消除超长区域长度变形 的主要手段，将整个城市区域划分成几个投影带，每个投影带最大控制范围没变，合理 设置多条中央子午线来满足整个城市区域长度变形的要求。 设置多条中央子午线将引起两个投影带边缘处坐标不统一，存在着接边问题，通过 设置重叠带，计算两套坐标，以此解决接边问题。根据独立坐标图幅分幅情况，在投影 带接边处设置重叠带。 （3）设置中央子午线和分带时需要考虑的几方面因素：1、在条件允许的情况下，要尽量与国家坐标系投影带的中央子午线保持一致； 2、新设置的中央子午线应与原独立坐标系尽量保持一致； 3、尽量按照行政区域划分投影带； 4、充分考虑长度变形的特点，保证主要经济区域长度变形要满足限差要求，将长度变形较大区域设置在山区等可利用率较低的区域；5、重叠带的设置上，也应尽量设置在长度变形较大和使用较少的区域内。5.3 坐标转换技术思路当需要将地方独立坐标系转换到 2000 系时， 可将地方独立坐标系转换至 2000 独立 坐标系时，就相当于转换至 2000 系。而 2000 独立坐标系与独立坐标系在建立方法与方 式上保持一致，因此在坐标转换时，利用 2000 独立坐标系作为过渡，则可提高转换精 度与转换成果的可靠性。 在论文研究工作中，根据已有资料的实际情况，设计了两种技术思路进行坐标转换 工作： （1）技术思路 1 当独立坐标系与 2000 独立坐标系建立方法基本一致时，采用技术思路 1： ?X ? ?X ? ?X ? 由? ? 转换参数 坐标变换 ?Y ? ?Y ? ? ? 2000系坐标 ?Y ? 独立坐标 ? ? 2000独立坐标 首先， 将重合点的 2000 系坐标， 按原独立坐标系建立基本方法与技术原则， 2000 在 系相应的椭球上将重合点的 2000 系坐标变换成 2000 独立坐标系坐标， 同时考虑坐标系245 地方独立坐标系向 2000 国家大地坐标系转换方法研究变化， 对长度变形的影响。 然后， 利用重合点坐标和数学模型， 将原独立坐标转换到 2000 独立坐标，再经过变换关系得到 2000 系坐标。 （2）技术思路 2 当原独立坐标系与 2000 独立坐标系建立方法不一致时，借助参心坐标作为过渡， 目的是为了统一转换坐标的中央子午线，采用技术思路 2：?X ? 坐标变换 ? ? ?Y ? 独立坐标 ? ??X? 转换参数 ? ? ?Y ?参心坐标系 ? ??X ? 坐标变换 ?Y ? ? ? 2000 独立坐标?X ? ?Y ? ? ? 2000 系当转换坐标的中央子午线不一致，如果直接转换，转换残差较大，而转换坐标中央 子午线经过统一后，转换残差相对较小。 转换到参心坐标系是为了统一中央子午线，为获取高精度转换奠定基础。根据转换 技术路线，独立坐标系与 2000 系建立联系主要包含两方面：一方面是独立坐标与国家 坐标系的变换，另一方面是独立坐标向 2000 独立坐标（或 2000 系坐标）的转换。这里 所指的参心坐标为独立坐标变换形成 1954 年北京坐标系坐标或 1980 西安坐标系坐标， 与国家坐标在数值上有所差异。5.4 重合点选取独立坐标系向 2000 系转换一个非常重要的前提，是独立坐标系覆盖区域内具备一 定数量、均匀分布的高精度的独立坐标系与 2000 系重合点成果。如果不具备条件，应 采用布设覆盖城市或区域范围的高精度 GPS 控制网，均匀设置重合点的办法获得重合 点资料。 独立坐标系向 2000 系转换需要进行重合点分析，首先分析原独立坐标系控制网与GPS 网控制点的重合情况， 选择两网有代表性的高精度重合点， 选择重合点要分布均匀，具有一定密度，尽量选取高精度控制点，待定点周围、内部要有重合点，坐标转换精度 与重合点的分布、控制网点的精度和数量等因素有关。具体选择重合点要求： （1）尽量选取独立控制网的起算点及高精度控制点作为重合点； （2）在独立坐标系允许的情况下，可选取城市周围国家高精度的控制点作为重合 点； （3）一般情况，重合点要分布均匀，包围独立坐标系覆盖区域内，区域内部均匀 分布； （4）选定均匀分布的重合点作为外部检核点，对坐标转换精度进行检核。 一般情况，大中城市选取不少于 5 个重合点，分布城外 4 个，市内中心 1 个；小城 市选取不少于 4 个重合点，城市外围 4 个，重合点要分布均匀，包围城市区域，城内均 匀分布，并在城市范围，选定至少 6 个均匀分布的重合点作为外部检核点，对坐标转换25西安科技大学工程硕士学位论文精度进行检核。考虑到可能存在粗差点，需要多准备 2 个重合点作为备用。总之，重合 点尽可能选取多些。5.5 坐标转换模型独立坐标转换到 2000 系，一般选择二维坐标转换模型，因为城市大多数控制点和 数字地图成果为平面坐标，同类坐标系控制点和地图的转换必须选择同一模型和参数， 为了整体成果的一致性。 （1）二维四参数模型：? x 2 ? ? x0 ? ?cos α ? y ? = ? y ? + (1 + m) ? sin α ? ? 2? ? 0?? sin α ? ? x1 ? cos α ? ? y1 ? ?? ?（3.2）式中， x0 , y 0 为平移参数，α 为旋转参数，1 + m 为尺度参数。 x2 , y 2 为输出坐标系下的平 面直角坐标， x1 , y1 为原坐标系下平面直角坐标。坐标单位为米。 （2）二维多项式模型：BT = BS + ?B LT = LS + ?L（5.1）（5.1）式中，BT 、 T 分别为目标坐标系大地坐标； L BS 、 S 分别为坐标系（参心系）大地坐标； L? ?B 、 L 分别为坐标转换改正量，用下式计算：i j ?B或?L = ∑∑ aij BS? j LS i =0 j =0 n i（5.2）即得出：?B或?L = a00 + a10 B + a11 L + a20 B 2 + a 21 BL + a22 L2 + a30 B 3 + a31 B 2 L + a32 BL2 + a33 L3 + L式中， B、L 单位为弧度； aij 为系数，通过最小二乘求解。（5.3）5.6 转换参数计算一般采用二维坐标转换模型（二维四参数模型或二维多项式模型）求解转换参数， 模型同上。5.7 转换参数显著性检验在求取坐标转换参数( xi )时，转换参数实际上是作为未知参数引入进行最小二乘平 差的。因此，必须经过统计假设检验，以确定其是否在一定的置信水平下显著存在，如265 地方独立坐标系向 2000 国家大地坐标系转换方法研究果不显著，则应剔除。检验一般按 t 检验进行。 显著性检验的零假设为 H 0 : xi = 0 构造统计量 Txi = 式中：xi ――转换参数； xiσ 0 Q xi? t( f )σ 0 ――单位权中误差；Q xi ――转换参数的协因数阵； f ――t 分布的自由度，三维七参数：f=3m-7；而四参数：f=2m-4；m 为重合点数。 ?α 通常取显著水平 α = 0.10 ，若 Txi 大于 t ? , ?2 ? f ? ，则拒零假设，认为对应的转换参数 ?显著。5.8 粗差点剔除一般情况下，当个别重合点转换残差大于转换中误差 3 倍时，认为是粗差，剔除该 重合点，不再作为转换数据。造成粗差点两个主要原因：一个是标石移动或地壳变化； 另一个是 GPS 施测时，点没有对中或找错点等等。5.9 转换参数精度估计及转换坐标精度检验（1）转换参数精度估计 坐标转换精度是通过计算转换参数的重合点残差中误差体现的。 利用重合点转换回代误差，评定转换解算精度。V (转换残差) = 已知点平面坐标 ― 转换平面坐标 X 坐标转换中误差[vv ] x n ?1MX = ±（5.4）Y 坐标转换中误差MY = ±[vv] y n ?1（5.5）转换中误差 （2）转换坐标精度检验2 2 M = ± M X + MY（5.6）大多数城市原有成果通常采用传统测量方法获得，与当今 GPS C 级网精度相比要 低，独立坐标系向 2000 系转换，原成果要尽可能符合到 2000 系上。设立合理外部检核27西安科技大学工程硕士学位论文点是验证转换精度有效方法之一，将部分重合点不参加转换，作为检核点上的外符合精 度。σ = ± ([ ?? ] x + [ ?? ] y ) m（5.7）式中， m 为检核点个数， ? 为检核点转换坐标与其已知值之差。（5.7）坐标转换精度要通过外部检核点误差与转换残差中误差全面来衡量， 当转换的检核 点误差与转换残差中误差数值接近时，可认为是坐标转换精度。286 坐标转换算例分析6 坐标转换算例分析在本论文研究过程中，为了更好地完成论文的研究内容和研究目标，本人根据实际 情况，编制完成了相应的数据处理软件，并依据独立坐标系建立方式和分类情况，在论 文研究过程中，通过收集整理相关资料，选择有典型代表特点的算例进行试算分析，为 论文的高质量完成提供技术支持。在论文研究过程中，主要选择了以下几种类型的坐标 系进行研究分析： （1）独立坐标系建立时采用了中央子午线移动变换； （2）独立坐标系建立时采用了抬高坐标系投影面变换； （3）独立坐标系建立时采用了坐标加常数或者以中心点平移坐标变换。6.1 坐标转换技术流程（1）分析独立坐标系控制网和 2000 系成果资料，了解控制网精度，根据两控制网 重合点位分布情况，选择有代表性的高精度控制点作为重合点和检验点； （2）根据独立坐标系的具体情况，选择相应的转换技术路线，当建立 2000 独立坐 标系的中央子午线与原独立坐标系相同时，选择第一种技术思路；否则，选择第二种技 术思路； （3）根据两控制网重合情况，选择合适的坐标转换模型，利用最小二乘法计算坐 标转换参数； （4）当转换残差精度达不到要求时，重新分析重合点，对其进行取舍，反复计算 和分析，直到满足转换残差精度为止； （5）选择坐标转换残差最小数据作为转换参数，对独立坐标系的其他坐标成果进 行转换； （6）通过对外部检核点进行计算，转换得到坐标与已知坐标之间的差异，全面衡 量坐标转换精度。6.2 独立坐标系建立时采用移动中央子午线方法 6.2.1 选定的独立坐标系概况及算例选定的独立坐标系位于我国东部某城市，独立坐标系采用克拉索夫椭球参数，中央 子午线设在城市中心（与国家坐标系不一致） ，测区范围约为 1200 km2。2004 年布设GPS C 级控制网，其中布测框架网点 7 个，达到了 B 级点精度，C 级网 53 个，共 60 个29西安科技大学工程硕士学位论文控制点。利用 Bursa 七参数模型和重合点，将 WGS-84 地心坐标转换为 1954 年北京坐 ，再移动中央子午线将 54 坐标变换成独立坐标，从而产 标系坐标（以下简称 54 坐标） 生高精度基础控制网数据。 算例 1：选用原 WGS-84 转 54 坐标的 6 个重合点，54 坐标选用三角点坐标。B4，B6，B3，B1，B7，MTS算例 2：选用框架点 B 级和 C 级点，共 14 个重合点，为 GPS 转换坐标。B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7， C1，C13，C15，C19 ，C36，C40，C43。算例 3：选用框架 7 个重合点，为 GPS 转换坐标。B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7。算例 4：选用 C 级 8 个重合点，为 GPS 转换坐标。C1，C7，C13，C15，C20，C23，C29，C37。在算例中 60 个控制点除了重合点外都作为外部检核点。图 6.1 城市 GPS C 级控制网分布图6.2.2 算例转换结果（1）两种转换路线的比较 选用算例 2，其中 54 坐标和 54 系独立坐标均为 GPS 转换坐标。两种路线： 路线一：将 54 系独立坐标变换为 54 坐标，再将 54 坐标转换 2000 系坐标；306 坐标转换算例分析路线二：将 2000 系坐标变换为 2000 系独立坐标，再将 54 系独立坐标转换 2000 系 独立坐标，然后变换为 2000 系坐标。 最后对两种转换路线 2000 系坐标结果比较， 找出最大差值， 并且将转换结果与 2000 系成果进行对比。两种转换路线比较结果最大差值（单位： ） 表 6.1 两种转换路线比较结果最大差值（单位：m） 模型 多项式 四参数 DX 两种路线 DY 两种路线 dx 独-成果 dy 独-成果 0.002 0.001 0.001 0.001 0.004 0.005 0.010 0.012 dx54-成果 0.003 0.005 dy54-成果 0.009 0.012两种转换路线比较结果： 60 个控制点对比中绝大部分相差为 0.001 米， 在 只有在多 项式模型 4 个点最大差值为 0.002 米，整体相差较小，可以认为两种转换路线结果是一 致的，所以在下面转换中只选择其中一条转换路线。 （2）1954 年北京坐标系坐标转换 2000 国家大地坐标系坐标系成果比较（单位： ） 表 6.2 算例转换坐标与 2000 系成果比较（单位：m） 选用模型 多项式 多项式 四参数 四参数 四参数 Bursa 七参数 采用重合点 数量 14 点，算例 2 7 点，算例 3 14 点，算例 2 7 点，算例 3 8 点，算例 4 6 点，算例 1 转换最大残差 0.007 0.6 0.1 0.0974（MTS） 外部检核点 平均点位差 0.002 0.007 0.005 0.008 0.002 0.0005 外部检核点最大 点位差（点号） 0.009 0.012 0.013 0.011 0.018 (C48) (C54) (C54) (C54) (B7)0.0014注：表 6.2 中，利用 Bursa 七参数转换模型，采用 6 个重合点进行转换时，由于点 位分布不太均匀，重合点位也较少，同时重合点 MTS 为收集利用的成果，与整个 GPS 网不是同期观测及数据处理，因此，MTS 点的 2000 系成果与其他点成果可能存在系统 上的产异，造成该点转换残差较大。七参数模型与其他模型转换坐标比较（单位： ） 表 6.3 七参数模型与其他模型转换坐标比较（单位：m） 选用模型 多项式 四参数 采用重合点数量 8点 8点 平均点位差 0.033 0.007 最大点位差（点号） 0.080 0.011 (B3) (C60)（3）独立坐标直接转换 2000 国家大地坐标系坐标系成果比较（单位： ） 表 6.4 独立坐标直接转换与 2000 系成果比较（单位：m）31西安科技大学工程硕士学位论文 外部检核点 平均点位差 0.011 0.025 外部检核点最大点 位差（点号） 0.029 (C22) 0.062 (C37)选用模型 多项式 四参数采用重合点数量 14 点，算例 2 14 点，算例 2转换最大残差 0.26.2.3 数据分析与结论重合点坐标为 GPS 转换坐标，具有较高的点位精度，从试算结果得出： 一、1954 年北京坐标系坐标转换 2000 国家大地坐标系，重合点采用算例 2，转换 残差和检验点误差最小。采用算例 2 同样重合点，独立坐标直接转换 2000 国家大地坐 标系坐标，转换残差和检验点误差都较大，主要是独立坐标与国家坐标中央子午线不同 引起的。 二、如果只需将 GPS 点的独立坐标转换到 2000 国家大地坐标，先将独立坐标变换 到 1954 年北京坐标， 然后用原先 WGS-84 地心坐标转 1954 年北京坐标的重合点和 Bursa 七参数模型，也就是逆转换，算例 1 转换结果检验点与成果最大差为 0.001 米，用原先 重合点和模型采用逆转换精度最高。 三、采用同一算例比较模型间的差异，Bursa 七参数模型与四参数模型结果相差较 小在 0.01 米左右， 而与多项式模型相差较大。 在二维数据转换中只能用四参数模型替代Bursa 七参数模型。结论：选择重合点要覆盖整个转换区域，且均匀选取，重合点尽量选择多些，采用 多项式模型将 1954 年北京坐标系坐标转换 2000 国家大地坐标，其方法转换精度较高。6.3 独立坐标系建立时采用抬高坐标系投影面变换方法 6.3.1 选用独立坐标系概况及算例选定的独立坐标系位于我国西部某城市，独立坐标系采用克拉索夫椭球参数，中央 子午线与国家坐标系不一致，投影面抬高 1100m，测区范围约为 700km2。城市坐标系 统建设项目 GPS 网共计 149 点（其中 GPS C 级网 11，GPS D 级网 45 点，GPS E 级网93 点） 。经过 GPS 数据处理得到 WGS-84 地心坐标，利用四参数模型和重合点，将地心坐标转换为 1954 年北京坐标，然后，采用了移动中央子午线和抬高投影面的办法，得 到城市独立坐标系高精度成果。 具体采用比例缩放法 2，以中心点变换法原理，在测区中央选择一个中心点，对各 点与中心点的距离除以一个变形系数 K ，计算出各点的坐标改正量，从而得到各点的新 坐标。具体方案如下：326 坐标转换算例分析① 在测区中央选一个 P0 （ X 0 ,Y0 ） ； ② 计算测区内个点 Pi 与中心点 P0 的变形系数 K ；? H ?? Y2 ? K = ? 1 ? m ?? 1 + m 2 ? Rm ?? 2 Rm ? ?③ 计算各点的新坐标X地 = X0 + Xi ? X0)/ K （ Y地 = Y0 + Yi ? Y0 ) / K （（4.13）（4.11）算例 1：选用 C、D 级重合点，共 6 个，为转换坐标。YB02，YB03，YB07，YB09，YB10，YD01算例 2：选用 C、D、E 级重合点，共 8 个，为转换坐标。YB01，YB06，YB17，YB03，YB07，YB09，YB15，YD38算例 3：选用 WGS-84 地心坐标转换 1954 年北京坐标系坐标的重合点 15 个，进行 逆转换。 在算例中 149 个控制点除了重合点外都作为外部检核点。图 6.2 城市 GPS 控制网分布图33西安科技大学工程硕士学位论文6.3.2 算例转换结果（1）1954 年北京坐标系坐标转换 2000 国家大地坐标系坐标系成果比较（单位： ） 表 6.5 转换坐标与 2000 系成果比较（单位：m） 选用模型 四参数 四参数 四参数 多项式 多项式 采用重合点数量 15 点，算例 3 6 点，算例 1 8 点，算例 2 6 点，算例 1 8 点，算例 2 转换最大残差 0.7 0.6 0.0012 外部检核点 平均点位差 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 外部检核点最大 点位差（点号） 0.001 0.002 (YB14) 0.001 0.002 (YB13) 0.014 (YB21)（2）独立坐标系坐标直接转换 2000 国家大地坐标系坐标系成果比较（单位： ） 表 6.6 独立坐标直接转换与 2000 系成果比较（单位：m） 选用模型 四参数 四参数 多项式 多项式 采用重合点数量 6 点，算例 1 8 点，算例 2 6 点，算例 1 8 点，算例 2 转换最大残差 0.3 0.1 外部检核点 平均点位差 0.002 0.002 0.001 0.001 外部检核点最大 点位差（点号） 0.040 (YB21) 0.040 (YB21) 0.040 (YB21) 0.039 (YB21)6.3.3 数据分析与结论重合点坐标为 GPS 转换坐标，具有较高的点位精度，从试算结果得出： 一、1954 年北京坐标系坐标转换 2000 国家大地坐标系，算例 1 采用四参数模型， 转换残差和检验点最小。采用相同算例重合点和模型，独立坐标直接转换 2000 系坐标， 其转换残差较大，检验点精度较差。 二、采用逆转换，选择原先 WGS-84 坐标转换 1954 年北京坐标的重合点和四参数 模型，转换残差不变，其检验点与成果最大差为 0.001 米，说明四参数模型是可逆，还 原的地心坐标精度最高。 结论：GPS 转换坐标向 2000 系转换，应选择原先模型和重合点，其外部检核点与 成果最大差为 0.001 米，说明四参数转换模型是可逆的。如果原重合点坐标丢失，应选 用原转换模型，重合点尽量选择多些。当独立坐标中央子午线与 2000 系不一致时，独346 坐标转换算例分析立坐标不能直接转换 2000 系，否则影响转换精度。6.4 独立坐标系建立时采用坐标加常数或以中心点平移坐标变换 6.4.1 选用独立坐标系概况及算例选定的独立坐标系位于我国东部某城市，建立独立坐标系采用克拉索夫椭球参数， 选用中央子午线与国家坐标系一致，2004 年城市布设 GPS C 级控制网，全测区共布设 约 72 个 GPS C 级点，控制面积为 5000 km2。经过数据处理将 WGS-84 地心坐标转换为1954 年北京坐标，然后，将 1954 年北京坐标经过平移和旋转形成独立坐标，其模型：X 独 = X i COS θ ? Y i SIN θ + 平移常数 1 Y 独 = X i SIN θ + Y i COS θ + 平移常数 2（4.16）算例 1：选用 C 级重合点，共 11 个，为 GPS 转换坐标。401，407，440，446，462，466，471，473，474，475，476，分别选取 和 G0EC 3 个点和测区其余 61 个点作为外部检验点。 算例 2：选用全部重合点，共 76 个，为 GPS 转换坐标。 算例 3：选用三角测量坐标作为重合点数据，共 9 个。420，，，，选取
和 G0EC 3 个点作为外部检验点。35西安科技大学工程硕士学位论文 图 6.3 C 城市 GPS C 级控制网分布图6.4.2 算例转换结果（1）1954 年北京坐标系坐标转换 2000 国家大地坐标系坐标系成果比较（单位： ） 表 6.7 转换结果与 2000 系成果比较（单位：m） 选用模型 多项式 多项式 四参数 四参数 七参数 采用重合点数量 11 点，算例 1 76 点，算例 2 11 点，算例 1 76 点，算例 2 11 点，算例 1 转换最大残差 0.001 0.016 0.010 0.019 0.0006 外部检核点 平均点位差 0.001 0.002 0.003 0.003 0.001 外部检核点最大 点位差（点号） 0.020 0.016 0.019 0.019 (458) (458) (458) (458)0.001（2）独立坐标直接转换 2000 国家大地坐标系坐标系成果比较（单位： ） 表 6.8 独立坐标直接转换与 2000 系成果比较（单位：m） 选用模型 多项式 多项式 四参数 四参数 采用重合点数量 11 点，算例 1 76 点，算例 2 11 点，算例 1 76 点，算例 2 转换最大残差 0.507 0.018 0.010 0.019 外部检核点 平均点位差 0.180 0.002 0.003 0.003 外部检核点最大 点位差（点号） 0.540 0.017 0.020 0.019 (467) (458) (458) (458)（3）选择 WGS-84 地心坐标转换为 1954 年北京坐标的数据，重合点有 10 个，分 析比较七参数模型与多项式模型、四参数坐标模型的差异。七参数模型转换坐标与其他模型比较（单位： ） 表 6.9 七参数模型转换坐标与其他模型比较（单位：m） 选用模型 多项式 四参数 采用重合点数量 10 点 10 点 平均点位差 0.001 0.003 最大点位差（点号） 0.020 0.019 (458) (458)（4） 三角坐标与 GPS 转换坐标分别作为重合点的结果比较366 坐标转换算例分析图 6.4 C 城市重合点和外部检验点分布图 三角坐标、 转换坐标分别作为重合点数据的转换精度（单位： ） 表 6.10 三角坐标、GPS 转换坐标分别作为重合点数据的转换精度（单位：m） 选用模型 四参数 四参数 采用重合点数量 11 点，算例 1 9 点，算例 3 转换中误差 0.007 0.074 转换最大残差 0.010 0.106 转换最大残差 点号 475 4077表 6.11 三角坐标与 GPS 转换坐标分别作为重合点的结果比较（单位：m） 转换坐标分别作为重合点的结果比较（单位： ） 点号
G0EC GPS 转换坐标与三角坐标 GPS 转换坐标与成果点 点位差 0.051 0.076 0.087 0.071 位差 0.019 0.011 0.002 0.011 三角坐标与成果点 位差 0.059 0.065 0.086 0.070平均（5）两种转换路线的比较 根据前面叙述的两条转换技术路线，选用算例 3，对三角测量获得独立坐标转换到2000 系进行比较，选取 3 个外部检验点对比，相差 0.001 米。两条技术路线转换精度也是基本一致。37西安科技大学工程硕士学位论文 两条路线转换结果比较（单位： ） 表 6.12 两条路线转换结果比较（单位：m） 平面坐标法 点号
G0EC DX 0 0 0.001 DY 0.001 0.001 0 多项式法 DX 0.001 0.000 0.001 DY 0.000 0.001 0.0006.4.3 数据分析与结论试算结果得出： 一、 1954 年北京坐标系坐标转换 2000 国家大地坐标系， 采用算例 1 和算例 2 比较， 用同样多项式模型两者检验点相差最大为 0.004 米；而用四参数模型两者检验点与成果 之差是相等；采用两种模型其检验点最大之差是 0.003 米。 独立坐标直接转换 2000 国家大地坐标系坐标，与采用转换的技术路线 2 的结果比 较，四参数模型转换残差和检验点都相等，其原因是独立坐标与国家坐标中央子午线相 同。 二、如果只需将 GPS 点的独立坐标转换到 2000 国家大地坐标，采用原来逆转换， 即用原 WGS-84 地心坐标转 1954 年北京坐标的重合点和 Bursa 七参数模型，其检验点 与成果最大差为 0.001 米。 三、用同一算例，Bursa 七参数模型与四参数模型结果相差较小在 0.01 米左右，而 与多项式模型相差较大。 四、 三角坐标作为重合点数据的转换精度相对低， 与外检点正式成果比较相差较大；GPS 转换坐标作为重合点数据的结果精度相对要高，与外检点正式成果比较相差较小。结论：选择重合点要覆盖整个转换区域，且均匀选取，重合点尽量选择多些，采用 多项式模型精度相对要高。独立坐标系与国家坐标系中央子午线相同时，采用四参数模 型，独立坐标可直接转换 2000 国家大地坐标系。GPS 转换坐标比原三角测量获得坐标 精度高。两条转换技术路线的结果是相同的。387 结论7 结论一、由于地方独立坐标系具有多样性和复杂性，导致独立坐标直接向 2000 系转换 经常会出现转换精度较差情况，为此提出两种不同坐标系的转换技术路线，当地方独立 坐标系与 2000 系中央子午线一致时，两种转换路线结果是一致的。否则，转换精度有 差异，为此提出通用转换路线，地方独立坐标变换到国家参心坐标进行过渡，目的是为 了实现转换坐标与 2000 系的中央子午线一致，从而保证较高转换精度。 二、对常用独立坐标系建立方法进行分类，给出相应的数学模型。独立坐标系归类 为三种类型：第一种，选择任意中央经线，以国家坐标系采用的椭球面作为投影面，按 高斯投影方法计算平面直角坐标建立的独立坐标系。第二种，选择任意中央经线，以抵 偿高程面作为投影面，按高斯投影方法计算平面直角坐标建立的独立坐标系。第三种， 采用坐标加常数或中心点坐标平移和旋转。 三、引入“2000 独立坐标系”这个概念。其基本原则是根据 2000 系相关椭球参数 和成果，按照已有独立坐标系的建立方法与方式，在 2000 系的基础上建立相应的独立 坐标系。利用该方法建立的 2000 独立坐标系，与 2000 系之间可通过严密的数学公式相 互变换，无任何精度损失。因此在坐标转换时，利用 2000 独立坐标系作为过渡，则可 提高转换精度与转换成果的可靠性。 四、选择典型三个城市作为算例，通过用二维四参数模型、多项式模型和 Bursa 七 参数模型试算分析，用同一算例比较模型间的差异，Bursa 七参数模型与四参数模型转 换结果相差较小，而与多项式模型转换结果相差较大，可用四参数模型近似替代 Bursa 七参数模型。在二维数据转换中，当重合点较多时，国家参心坐标向 2000 系转换采用 多项式模型，其转换精度较高；当重合点较少时，一般在 5 个左右，采用四参数模型转 换精度较高，四参数模型相对比较稳定，重合点数量多与少，转换结果相差不大，而多 项式模型的转换精度取决于重合点的多少，重合点数量较少时，转换精度较差。 总之，独立坐标系测绘成果向 2000 系转换，首先要认真分析独立坐标系的测绘成 果及重合点情况，了解独立坐标系建立方法，根据重合点分布、数量和精度情况，选择 坐标转换模型，试算求解最佳转换参数，分析转换精度，从而完成独立坐标系测绘成果 向 2000 系转换。39西安科技大学工程硕士学位论文致 谢本论文是在导师孟鲁闽教授的悉心指导下完成的，从论文选题、开题、资料收集到 定稿的整个过程中，孟老师倾注了大量心血。我学业上的每一点进步都凝结了导师的精 心指导和谆谆教诲。导师渊博的专业知识、严谨的治学作风带领我叩响了测绘科研的大 门；导师谦虚谨慎、平易近人、敬业奉献的精神更是时刻感染着我，使我终生难忘。在 此，向敬爱的孟老师表示衷心的感谢！ 感谢我的校外指导老师国家测绘局大地测量数据处理中心的郭春喜主任， 在攻读硕 士学位的这三年中， 得到了郭主任在学业上的悉心指导， 感谢他能在百忙之中不吝赐教， 并在生活和工作上给予我无微不至的关怀。主任严谨的科研态度和细致的工作作风，将 一直是我今后学习工作的榜样。 在论文写作和修改过程中， 我得到了国家测绘局大地测量数据处理中心的王斌高工 的热情指导、鼓励和帮助，对论文提出了许多宝贵的建议和意见，使我获益匪浅。 在此，也感谢王利秋书记、庞尚益副主任、程传录总工程师，感谢他们在工作生活 上的支持和帮助，谨表示衷心的感谢！ 感谢大地档案室的史旗主任以及全体同仁，你们的支持使我得以顺利完成学业。 感谢评审老师的辛勤劳动，在此表示我的敬意。 感谢我的家人，他们的鼓励和支持是我前进的动力！ 感谢所有关心、帮助我的老师、同学、同事和朋友!40参考文献参考文献[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]陈俊勇.世界大地坐标系统 1984 的最新精化[J].测绘通报，2003， 2） 1～3 （ ： 陈俊勇.现代大地测量在大地基准、卫星重力以及相关研究领域的进展[J]. 测绘通 （ ： 报，2003， 6） 1～7 杨元喜.中国大地坐标建设主要进展[J].测绘通报，2005， 1） 6～9，52 （ ： 陈俊勇.邻近国家大地基准的现代化[J].测绘通报，2003， 9） 1～3 （ ： 孔祥元，郭际泉等.大地测量学基础.武汉：武汉大学出版社，4 陈俊勇.国际地球参考框架 2000（ITRF2000）的定义及其参数[J].武汉大学学报，信 ： 息科学版，） 753～756，761 程鹏飞，成英燕等.2000 国家大地坐标系实用宝典[M].北京：测绘出版社,2008. 陈健，晁定波.椭球大地测量学[M].北京：测绘出版社,1989. 陈俊勇.与动态和信息时代相应的中国现代大地基准[J]. 大地测量与地球动力学，） 1～6 ：[10] 陈俊勇.面向数字中国建设中国的现代大地测量基准[J].地理空间信息， 2005，（5） 3 ： 1～3 [11] 陈俊勇，杨元喜，王敏，等. 2000 国家大地控制网的构建和它的技术进步[J].测绘学报，） 1～8 ：[12] 章传银.建立独立坐标系的方法.测绘通报，1997， 10） 5～7 （ ： [13] 张述清，李永云.地方独立坐标系的建立及其实现.测绘工程，） 22～ ： 24 [14] 陈俊勇.中国采用地心 3 维坐标系对现有地图的影响初析[J].测绘学报， 2004， （1） 33 ： 1～5 [15] 陈俊勇.改善和更新我国大地坐标系统的思考[J]. 测绘通报，1999， 6） 2～4 （ ： [16] Chen Junyong.On the improvement and update of Chinese geodetic coordinate system[J]. ulletin of Surv.& Mapp., 1999， 6） 2～4(in Chinese) （ ： [17] Dang Yamin and Chen Junyong.The technical development of international geodetic reference frame[J].Sci.of Suv.& Mapp.，） 33～36(in Chinese) ： [18] 陈俊勇.建设我国现代大地测量基准的思考[J].武汉大学学报：信息科学版，2002， 27（5） 441～444 ： [19] Chen Junyong.On the establishment of Chinese modern geodetic coordinate system. eomatics and Information Science of Wuhan Univ. 2002， （5） 441～444(in Chinese) 27 ：41西安科技大学工程硕士学位论文[20] 陈俊勇.大地坐标框架理论和实践的进展[J].大地测量与地球动力学，） ： 1～6 [21] 陈俊勇.关于中国采用地心 3 维坐标系统得探讨[J].测绘学报，） 283～ ： 288 [22] Chen Junyong.Necessity and feasibility for ageocentric 3D coordinate system employed in China[J].Acta eodaticaet Cartographia Sinica, ） 283～288(in Chinese) ： [23] YANG Y ， bined Method of Datum Transformation between Different： Coordinate Systems[J]．Geo-spatial Information Science，） 5～9[24] 施一民.建立区域坐标系问题的我见[J].测绘工程，） 38～41 ：： [25] 许家琨.常用大地坐标系的分析比较[J].海洋测绘，） 71～74[26] 李征航等.1993.空间大地测量理论基础[M].武汉，武汉测绘科技大学: 17～20 [27] 施一民，陈伟，施宝湘.区域性独立坐标系与三维地心坐标系的转换.同济大学学报自然科学版，）
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