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广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导 专题二 函数与不等式试题 沪教版
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[数学]初中数学二轮复习之不等式、函数的复习
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3秒自动关闭窗口[原创]2015年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 专题一 函数、导数与不等式[配套课件]_中华文本库
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文本预览：
函数、导数与不等式
函数是高中数学的核心内容，是数学的基本工具之一，是 历年高考的必考内容之一．自从导数走进高考试题中，就和函 数形影不离，随着高考命题改革的深入，高考对导数考查的广 度和深度也在逐年增加，已由解决问题的辅助工具上升为解决
问题必不可少的工具．从最近几年全国及各省市新课程数学高
考试卷的考查内容来看，函数与导数这部分内容在高考中的考 查可以说是全方位的，它不仅有对基础知识、基本技能的考查， 更有对数学思想、数学本质的考查；从考查的内容来看，它不 仅有对函数知识内部的显性考查，更有对与其他主干知识(数 列、不等式、解析几何)相结合的隐性考查．
2010 年广东高考解答题中没有考函数、导数，也没有考数 列，批评声音不断，2011 年、2012 年终于回归常态，预计 2015 年高考，对函数概念与性质的考点只会加强，不会削弱．备考 时要特别注意二次函数、指数函数与对数函数(以 e 为底)的综合 题．主要题型：①利用导数研究函数的单调性、极值与最值问 题；②考查以函数为载体的实际应用题，要先建立所求量的目 标函数，再利用导数进行求解；③灵活应用函数图象与性质等．
考点 1 函数、方程与导数
4x 例 1：已知函数 f(x)＝ 2 ，x∈[0,2]． 3x ＋3 (1)求 f(x)的值域； 1 3 (2) 设 a≠0 ，函数 g(x) ＝ 3 ax － a2x ， x ∈ [0,2] ．若对任意 x1∈[0,2]，总存在 x2∈[0,2]，使 f(x1)－g(x2)＝0.求实数 a 的取值 范围．
2 1 － x 4 解：(1)方法一：对函数 f(x)求导，得 f′(x)＝3· 2 . ?x ＋1?2
令 f′(x)＝0，得 x＝1 或 x＝－1. 当 x∈(0,1)时，f′(x)＞0，f(x)在(0,1)上单调递增； 当 x∈(1,2)时，f′(x)＜0，f(x)在(1,2)上单调递减． 2 8 又 f(0)＝0，f(1)＝3，f(2)＝15， ∴当
? 2? x∈[0,2]时，f(x)的值域是?0，3?. ? ?
方法二：当 x＝0 时，f(x)＝0；
当 x∈(0,2]时，f(x)＞0，
4 1 4 1 2 且 f(x)＝3· 1≤3· ＝3， 1 x＋ x 2 x· x 1 当且仅当 x＝x ，即 x＝1 时，“＝”成立． ∴当
? 2? x∈[0,2]时，f(x)的值域是?0，3?. ? ?
(2)设函数 g(x)在[0,2]上的值域是 A.
∵对任意 x1∈[0,2]，总存在 x2∈[0,2]，
? 2? f(x1)－g(x2)＝0，∴?0，3??A. ? ?
对函数 g(x)求导，得 g′(x)＝ax2－a2. ①当 a＜0 时，g′(x)＜0，∴函数 g(x)在(0,2)上单调递减．
8 ∵g(0)＝0，g(2)＝3a－2a2＜0， ∴当 a<0
? 2? 时，不满足?0，3??A. ? ?
②当 a＞0 时，g′(x)＝a(x－ a)(x＋ a)． 令 g′(x)＝0，得 x＝ a或 x＝－ a(舍去)． ⅰ)当 x∈[0,2]，0＜ a＜2 时，列表：
2 2 ? a a 3
8 a ? 2a 2 3
∵g(0)＝0，g(
? 2? a)＜0，又∵?0
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数学：如何使用方程或不等式画函数图?简单易懂一点,不要复印一堆出来,万分感谢!
1.与方程对应的函数的图象可采用列对应值表、描点画图的方法解决.先应根据方程（隐函数形式）对应的函数（显函数形式）,求出定义域（确定自变量x的取值范围）,并判断该函数：①是否具有奇偶性（若是奇函数或偶函数,根据对称性画函数图象时,工作量可减半）；②是否具有单调性,若是单调函数还应求出对应的单调区间、极值、拐点（可求函数的一阶、二阶导数后,由其零点值分区间讨论）；③是否具有周期性.再列对应值表、描点画图.2.不等式要看不等式是代数不等式[分：整式不等式（如：一次、二次、高次不等式）；分式不等式；不等式组],还是超越不等式.若为整式不等式,可借助数轴表示出该不等式对应的解集（图象）；若为超越不等式（如:指数、对数不等式等）同样是采用列对应值表、描点画图,参照上述1.中相应地方法来解决.
画坐标轴-描点-连线不等式
把不等号看做等号
利用与方程同样的作法
再根据大于或小于号判断点的区域
方程先判断函数形状先找到特殊点，然后根据形状画出不等式先按照等式话出图像，然后确定不等式所表示的区域
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