如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E为AB中点,F为CC1中点 （1）证明BF//平面ECD1（2）求二面角D1-EC-D的余弦值
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E为AB中点,F为CC1中点 （1）证明BF//平面ECD1（2）求二面角D1-EC-D的余弦值
取D1C中点G 连FG EG
&&& ∴FG&∥D1C1
&&&&&& FG=1/2D1C1
&& ∵EB=1/2AB
&&&&& AB∥D1C1
&&&& AB=D1C1
&&& ∴FG∥EB
&&&&&& FG=EB
&&&&∴四边形FGEB为平行四边形
&&& ∴FB∥EG
&&&& ∴FB∥面D1EC&
哥勒。。貌似还有个第二问
&啊& 我发了啊&
难道出问题了 好难打的啊
。。。只有麻烦你再来次了。。
连DE& ∵DA=AE
&&&&&&& ∴角DEA=45°
&&&& 同理得角CEB=45°
&&&&& ∴角DEC=90°
&&&& 又∵D1D⊥底面ABCD
&&&& ∴角D1ED为的
&&&&& ∴cos角D1ED=（2）/（根号3）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =（根号6）/3
∴角DEC=90°
&底下加∴DE⊥EC
提问者 的感言：幸苦了 谢谢
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-M的余弦值_百度知道
正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-M的余弦值
提问者采纳
解：连接AC交BD于点O,连接A1O,OM,A1M∵A1B=A1O,BM=DM,且点O为BD的中点，∴A1O⊥BD,OM⊥BD，∴∠A1OM即为所求角设正方形边长为a,则AO=√2/2&a,∴A1O=√3/√2&a,∵OC=√2/2&a,MC=a/2&∴OM=√3/2&a,∵A1C1=√2a,C1M=a/2,∴A1M=3/2△A1OC1,由余弦定理得cos∠A1OM=(A1O²+OM²-A1M²)&/&&(2A1O*OM)=0即所求角的余弦值为0。
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出门在外也不愁如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A-A1M-N的余弦值．-乐乐题库
& 二面角的平面角及求法知识点 & “如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧...”习题详情
90位同学学习过此题，做题成功率64.4%
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A-A1M-N的余弦值．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-四川
分析与解答
习题“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1B...”的分析与解答如下所示：
（I）在平面ABC内过点P作直线l∥BC，根据线面平行的判定定理得直线l∥平面A1BC．由等腰三角形“三线合一”得到AD⊥BC，从而得到AD⊥l，结合AA1⊥l且AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线，证出直线l⊥平面ADD1A1；（II）连接A1P，过点A作AE⊥A1P于E，过E点作EF⊥A1M于F，连接AF．根据面面垂直判定定理，证出平面A1MN⊥平面A1AE，从而得到AE⊥平面A1MN，结合EF⊥A1M，由三垂线定理得AF⊥A1M，可得∠AFE就是二面角A-A1M-N的平面角．设AA1=1，分别在Rt△A1AP中和△AEF中算出AE、AF的长，在Rt△AEF中，根据三角函数的定义算出sin∠AFE的值，结合同角三角函数的平方关系算出cos∠AFE的值，从而得出二面角A-A1M-N的余弦值．
解：（I）在平面ABC内，过点P作直线l∥BC∵直线l?平面A1BC，BC?平面A1BC，∴直线l∥平面A1BC，∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，结合l∥BC得AD⊥l∵AA1⊥平面ABC，l?平面ABC，∴AA1⊥l∵AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线∴直线l⊥平面ADD1A1；（II）连接A1P，过点A作AE⊥A1P于E，过E点作EF⊥A1M于F，连接AF由（I）知MN⊥平面A1AE，结合MN?平面A1MN得平面A1MN⊥平面A1AE，∵平面A1MN∩平面A1AE=A1P，AE⊥A1P，∴AE⊥平面A1MN，∵EF⊥A1M，EF是AF在平面A1MN内的射影，∴AF⊥A1M，可得∠AFE就是二面角A-A1M-N的平面角设AA1=1，则由AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，可得∠BAD=60°，AB=2且AD=1又∵P为AD的中点，∴M是AB的中点，得AP=12，AM=1Rt△A1AP中，A1P=AP2+AA12=√52；Rt△A1AM中，A1M=√2∴AE=APoAA1A1P=√55，AF=AMoAA1A1M=√22∴Rt△AEF中，sin∠AFE=AEAF=√105，可得cos∠AFE=1-sin2∠AFE=√155即二面角A-A1M-N的余弦值等于√155．
本题在直三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的余弦值．着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了三垂线定理和面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与...
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经过分析，习题“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1B...”主要考察你对“二面角的平面角及求法”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二面角的平面角及求法
与“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1B...”相似的题目：
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=√3，EF=2．（I）求证：DF∥平面ABE；（II）设CFCD=λ，问：当λ取何值时，二面角D-EF-C的大小为π6．
已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长AA1=2，（1）E为棱CC1的中点，求证：B1D1⊥AE；（2）求：二面角C-AE-B的平面角的正切值；（3）求：点D1到平面EAB的距离．&&&&
已知正三棱柱ABC-A1B1C的各条棱长都为a，P为A1B上的点，且PC⊥AB（1）求二面角P-AC-B的正切值；（2）求点B到平面PAC的距离．&&&&
“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧...”的最新评论
该知识点好题
1已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为&&&&
2若正四棱锥的底面边长为2√3cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是&&&&．
3已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1和S2．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=&&&&．
该知识点易错题
1若正四棱锥的底面边长为2√3cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是&&&&．
2已知E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于&&&&23．
3在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=√5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A-A1M-N的余弦值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A-A1M-N的余弦值．”相似的习题。如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点.（1）证明：BF//平面ECD1（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.（1）证明：取CD1中点..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点.（1）证明：B F//平面E CD1（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.马上分享给朋友：答案（1）证明：取CD1 中点G，连结FG∵F为CC1的中点.D1 ∴且FG //C1D1∵且AB //C1D1∴且FG //BE∴四边形FG EB为平行四边形∴BF //GE………4分∵平面E CD1 平面E CD1 ∴B F//平面E CD1………7分（2）连结DE∵AD=AA1=1，AB=2 ,? E为AB的中点∴………9分∵平面ABCD ∴E C又 平面E DD1 平面E DD1∴平面E DD1∴ E D1………11分? ∴∠DED1为二面角D1—EC—D的平面角. ………12分中? ∴中∴cos∠DED1………14分点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题}