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如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.
(l)求证：△ACD是等边三角形；
(2)连接OE，若DE＝2，求OE的长. 【答案】(1）见解析（2）
24. 如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.
(l)求证：△ACD是等边三角形；
(2)连接OE，若DE＝2，求OE的长.
【答案】(1）见解析（2）
试题分析：（1）根据切线的定义可知AB&BM，又∵BM//CD，∴AB&CD，根据圆的对称性可得AD=AC，再根据等弧对等弦得DA=DC，即DA=DC=AC，所以可得△ACD是等边三角形；（2）△ACD为等边三角形，AB&CD，由三线合一可得&DAB=30&，连接BD，根据直径所对的角是直角和三角形的内角和可得&&EBD＝&DAB＝30&，因为DE＝2，求出BE＝4，根据勾股定理得，直角三角形中30&角所对的直角边等于斜边的一半得，，，在Rt△OBE中，根据勾股定理即可得出OE的长．
试题解析：证：∵BM是⊙O切线，AB为⊙O直径，∴AB&BM，∵BM//CD，∴AB&CD，
∴AD＝AC，∴AD＝AC∴DA＝DC，∴DC＝AD，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD为等边三角形.
证：(2)△ACD为等边三角形，AB&CD，∴&DAB＝30&，连结BD，∴BD&AD.
&EBD＝&DAB＝30&，∵DE＝2，∴BE＝4，，，，
在Rt△OBE中 ．
考点：圆的有关性质，直角三角形的性质；勾股定理．
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站长QQ：&&如图，AD是⊙O的直径，AC为弦，∠CAD=30°，OB⊥AD于O，交AC于B，AB=5，求BC的长．
连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OB⊥AD，∴∠AOB=∠C=90°，在Rt△AOB中，∵∠CAD=30°，AB=5，∴OB=，OA=OBocot30°=×=，∴AD=5，∴AC=ADocos30°=5×=，∴BC=AC-AB=-5=．
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连接CD，根据AD是⊙O的直径可知∠C=90°，再由OB⊥AD可得出∠AOB=∠C=90°，在Rt△AOB中，根据∠CAD=30°，AB=5可得出OB，OA的长，进而得出AD的长，由AC=ADocos30°求出AC的长，根据BC=AC-AB即可得出结论．
本题考点：
A:圆周角定理 B:线段垂直平分线的性质 C:含30度角的直角三角形
考点点评：
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
上图比较好解决
理科不好，笨法求。用Ab=5和30度可以求出半径AO，AO=CO都是半径。三角形ObC中知道CO和3个角度了......公式不会，结果是2.5。
为啥没图呢
连接BD,CD三角形ABO,DBO,DBC全等BC=BO,BO在三角形ABO中计算很简单
圆的半径AO=CO=5×cos30=4.33 cm过O点作垂直于AC的垂线，交于E点，E点为AC的中点，AE=EC=4.33×cos30=3.75 cmAC=3.75×2=7.5 cmbC=AC-Ab=7.5-5=2.5 cm用作图方法也可以，量出bC=2.5 cmBO也是圆的半径，与AC夹角60°
扫描下载二维码如图，AD是⊙O的直径，AC为弦，∠CAD=30°，OB⊥AD于O，交AC于B，AB=5，求BC的长．
大庄家3hr2
连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OB⊥AD，∴∠AOB=∠C=90°，在Rt△AOB中，∵∠CAD=30°，AB=5，∴OB=，OA=OBocot30°=×=，∴AD=5，∴AC=ADocos30°=5×=，∴BC=AC-AB=-5=．
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本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
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麻花疼不疼3522
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＞＞＞如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AB=2，AC=，在图中画出弦AD，使..
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AB=2，AC=，在图中画出弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数。
题型：解答题难度：偏难来源：同步题
解：图“略”，∠CAD=15°或105°。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AB=2，AC=，在图中画出弦AD，使..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，圆心角，圆周角，弧和弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直角三角形的性质及判定圆心角，圆周角，弧和弦
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。
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