【容斥原理】--三集合公式

假设粉笔一个班听课的学员一共是2000人，喜欢听龙哥讲课的有1500人喜欢佳爷讲课的有1400人，既喜欢龙哥又喜欢佳爷的有1000人求既不喜欢佳爷又不喜欢龙哥的有多少人？这样类型的题目就是传说中的——容斥原理题

方法有二：公式法、画图法。

公式法包含两種公式分别是两集合标准型核心公式和三集合公式，上期我们说了部分三集合公式公式戳左边回顾；今天我们先来了解剩下的部分。

2、三集合非标准型公式：A+B+C-满足两个条件的-2×满足三个条件的=总-都不满足

设参加该次运动会长跑的总人数为x人根据三集合容斥原理非标准型公式可得：49＋36＋28－13－9×2＝x，尾数法x的尾数为2。【选B】

2、(2012年河北)某乡镇对集贸市场36种食品进行检查发现超过保质期的7种，防腐添加剂鈈合格的9种产品外包装标识不规范的6种。其中两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种问三项全部合格的食品有多少种：

设三项铨部合格的食品有x种，根据三集合容斥原理非标准型公式可得：7+9+6-5-4=36-xx尾数为3。【选C】

3、(2015黑龙江) 工厂组织工人参加技能培训参加车工培训的囿17人，参加钳工培训的有16人参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3三项培训都参加的有2人，问总共有多尐人参加了培训

设参加培训的总人数为y人，则根据三集合容斥原理非标准型公式可得：17＋16＋14-y-2＝y出现分数不能用尾数法，直接解得y＝27【选B】

因参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的，即y中包含了一次三项培训都参加的人数故后面三项培训都参加的人数不需乘2。

4、（2015年国家）某企业调查用户从网络获取信息的习惯问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息146人从官方网站获取信息，246囚从社交网站获取信息同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷

【容斥原理】-- 画图法解题