如图，过平行四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,EC=a,CF=b,求平行四边形ABCD周长
如图，过平行四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,EC=a,CF=b,求平行四边形ABCD周长
解：因为 AETGA 垂直于BC于E，AF垂直于CD于F， 所以 角AEC=角AFC=90度， 又因为 角EAF=45度， 所以 角C=135度， 因为 四边形ABCD是平行四边形，AB//DC， 所以 角B+角C=180度，角B=45度， 因为 AE垂直于BC于E，角B=45度， 所以 AE=BE，AB=根号2BE， 同理： AF=FD，AD=根号2DF， 因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB=DC，AD=BC， 所以 DC=根号2BE，BC=根号2DF， 因为 BE=BC--EC=BC--a，DF=DC--CF=DC--b， 所以 DC=根号2（BC--a)，BC=根号2（DC--b)， 即： （根号2）BC--DC=（根号2）a, （1） （根号2）DC--BC=（根号2）b， （2） 由（1）、（2）可解得：BC=2a+b, DC=2b+a, 所以 平行四边形ABCD的周长=2（BC+AD）=6(a+b)。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2，DF=3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？！
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提问者采纳
解答：在直角△ABE中，∵∠BAE=30°，∴∠B=60°，BE=2，∴AB=4，由勾股定理得：AE=2√3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAC=C=120°，∠ADC=60°，∴∠DAF=30°，∴CD=BA=4，∴DF=3，∴同理得AD=6=BC，∴EC=4=DC，在直角△AED中，由勾股定理得ED=4√3，又△CDE是等腰△，∴∠CED=∠CDE=30°，∴∠ADE=30°，∠AED=60，∴∠EAG=60°，∴∠AGE=60°，∴GA=GD，GA=GE，∴G点是直角△AED斜边中点，∴EG=2√3。
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谢谢！！！！
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解：连接AC在三角形ABE中，根据题意，利用勾股定理，算出AE值和AB值，可得DC值，进一步得出DF值，从而在直角三角形AFD中，算出AD值（角ADF是60度），从而也得到EC值，在直角三角形AEC中，利用三角函数和AE以及EC的值，得出角ACE是60度，，进一步得出EAC是30度，从而得到AC是角EAF的角平分线，再根据角推算，可得知三角形AEG是等边三角形，所以EG=AE=2*根号3
三角函数？神马？
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