（2014o台湾）如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：（甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；
（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）
A 、两人皆正确
B 、两人皆错误
C 、甲正确，乙错误
D 、甲错误，乙正确
解：（甲）如图1，∵以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，
∴∠OBP=∠BOP，
∴∠OBP≠90°，
∴PB不是⊙O的切线，
∴（甲）错误；
（乙）如图2，∵作OP的中垂线，交圆O于B点，交OP于M，
∴OB=PB，OM=PM，
∵OA=2AP，
∴OM=OA=OB，
∴∠BOP=∠BPO≠45°，
∴∠OBP≠90°，
∴（乙）错误，
（甲）由OP=BP，得出∠OBP=∠BOP，所以∠OBP≠90°，故（甲）错误；
（乙）根据线段的垂直平分线得出OB=PB，OM=PM，由已知条件OA=2AP，得出OM=OA=OB，从而得出∠BOP=∠BPO≠45°，即∠OBP≠90°，故（乙）错误；教师讲解错误
错误详细描述：
如图，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）A．SASB．ASAC．AASD．SSS
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
尺规作图作∠AOB的平分线方法如下（见图）：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）A． SASB． ASAC． AASD． SSS
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错误详细描述：
如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°;，点P在数轴上运动，若过点P且OA与平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（　　）．A．B．C．－1≤x≤1D．
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（2012甘肃兰州）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是________．
【思路分析】
根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是．所以x的取值范围是
【解析过程】
解：设切点为C，连接OC，则:圆的半径OC=1，OC⊥PC，∵∠AOB=45°，OA∥PC，∴∠OPC=45°，∴PC=OC=1，∴，同理，原点左侧的距离也是.所以x的取值范围是.故选A．
此题注意求出相切的时候的X值，即可分析出X的取值范围．
其他类似题目
如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P由O点向右移动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O相切，则OP＝________．
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＞＞＞如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F..
如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D。（1）若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证△FMO≌△FMD.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）32°；（2）根据角平分线的性质结合平行线的性质得到∠A0D=∠ODF，再根据垂直的定义可得∠OMF=∠DMF，再结合公共边即可证得结论.试题分析：（1）先根据平行线的性质求得∠A0B的度数，再根据角平分线的性质求解即可；（2）根据角平分线的性质结合平行线的性质得到∠A0D=∠ODF，再根据垂直的定义可得∠OMF=∠DMF，再结合公共边即可证得结论.（1）∵OB∥FD，∴∠0FD+∠A0B=18O°，又∵∠0FD=116°，∴∠A0B=180°－∠0FD=180°－116°=64°，由作法知，0P是∠A0B的平分线，∴∠D0B=∠A0B=32°；（2）∵0P平分∠A0B，∴∠A0D=∠D0B，∵0B∥FD，∴∠D0B=∠ODF， ∴∠A0D=∠ODF，&又∵FM⊥0D，∴∠OMF=∠DMF，在△MFO和△MFD中，∵∠OMF=∠DMF，∠A0D=∠ODF， FM=MF，∴△MFO≌△MFD点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，再中考中极为重要，要熟练掌握.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F..”考查相似的试题有：
715471714881725396737864682155717232如图,已知⊙o是以数轴的原点o为圆心,半径为1的圆,角AOB=45度,点p在数轴上运动,若过点p且与oA平行的直线与⊙o有公共点,设op=x,则x的取值范围是?的直线与⊙o有公共点,设op=x,则x的取值范围是?点A_百度作业帮
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如图,已知⊙o是以数轴的原点o为圆心,半径为1的圆,角AOB=45度,点p在数轴上运动,若过点p且与oA平行的直线与⊙o有公共点,设op=x,则x的取值范围是?的直线与⊙o有公共点,设op=x,则x的取值范围是?点A
如图,已知⊙o是以数轴的原点o为圆心,半径为1的圆,角AOB=45度,点p在数轴上运动,若过点p且与oA平行的直线与⊙o有公共点,设op=x,则x的取值范围是?的直线与⊙o有公共点,设op=x,则x的取值范围是?点A,B在圆上,OB是半径,角AOB=45°
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