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用洛必达法则求下列极限
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利用泰勒公式求极限的问题利用泰勒公式求下列极限：(1)lim(x-＞+∞)((x^3+3x^
welcap & at
利用泰勒公式求极限的问题利用泰勒公式求下列极限：(1) lim(x-&+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))(2) lim(x-&0)[cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)](3) lim[(x-&0)[1+x^2/2-(1+x^2)^(1/2)]/{[(cosx-e^(x^2))]sinx^2}主要是没有做过这种类型的题目，不知如何着手，三道题的答案分别是3/2,1/6,-1/12,希望给一个示范
这跟数值分析没关系吧？纯粹的微积分根据taylor公式，一个函数f(x)可以用其各阶导数展开，f(a+x) =f(a) + f'(a) + f''(a)x^2/2 + f'''(a)x^3/6 +....(1) lim(x- &+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))& 把上面式子提取出x((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))
＝ [(1+3/x)^(1/3)-(1-2/x)^(1/4)]x令y=1/x带入，上式变成F(y) = ((1+3y)^(1/3)-(1-2y)^(1/4)]/y ，原来极限变成lim(y-&0)F(y)注意：做这个变换的目的是，Taylor无法在无穷大处展开我们考虑(1+ay)^p的taylor展开g(y)=(1+ay)^p g'(y)=ap(1+ay)^(p-1), g''(y) = a^2p(p-1)(1+ay)^(p-2) g(0) = 1, g'(0)= ap, g''(0) = a^2p(p-1)所以g(y) = 1 + apy + a^2p(p-1)y^2/2
高级部分对于y-&0可以忽略带入上面式子：lim(y-&0)F(y)=[1+3*(1/4)y+3*3*(1/4)(1/4-1)y^2 - 1 - (-2)*(1/3)y - ky^2]/y最后一项y^2项的系数我没有计算是因为如果y项系数不为0时，y^2可以忽略，如果y项为0，极限必然为0因此上述极限为3*(1/4) - (-2)*(1/3) = 3/4 +2/3 = 17/12结果和答案不同，但是大致计算步骤如此，楼主再验算一下(2) lim(x- &0)[cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)]& 根据taylor公式我们可以得到cos(x) = 1-x^2/2+x^4/24+O(x^6) , e^(-x^2/2) = 1-x^2/2+x^4/4+O(x^6)
ln(1-x) = -x-x^2/2+O(x3)带入后得到F(x) = [cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2(x+ln(1-x)] = [(1-x^2/2+x^4/24-1+x^2/2-x^4/4)+O(x^4) ]/x^2(x-x-x^2/2+O(x3))& = (-5/24)x^4/(-x^4) = 5/24不知道为什么总和你答案不一样，应该时系数计算不对，你用taylor公式再按照我的步骤展开一下底下一题计算一样(3) lim[(x- &0)[1+x^2/2-(1+x^2)^(1/2)]/{[(cosx-e^(x^2))]sinx^2}& welcomechen & &
& & （5）（0）
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求下列极限 lim⁡ lim⁡ x→∞ x 2 &# x 2 −x−1
求下列极限 lim⁡ lim⁡ x→∞ x 2 &# x 2 −x−1
lim(x->1/0)[x^2-1]/[2x^2-x-1]=limx^2[1-1/x^2]/[x^2(2-1/x-1/x^2)]=1/2
分子分母同时除以x^2, 答案为1/2求下列极限极限趋向0时 ex的次方-sinx-1/ln(1+x²)ex的次方+e-x的次方-2/ex²的次方-1_百度作业帮
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求下列极限极限趋向0时 ex的次方-sinx-1/ln(1+x²)ex的次方+e-x的次方-2/ex²的次方-1
求下列极限极限趋向0时 ex的次方-sinx-1/ln(1+x²)ex的次方+e-x的次方-2/ex²的次方-1
(e^x-sinx-1)/ln(1+x²)=(e^x-cosx)(1+x²)/2x=(e^x+sinx)/2=1/2(前面两步都用到罗必达法则)第二问是求(e^x+e^(-x)-2)/(e^x²-1)吧.(e^x+e^(-x)-2)/(e^x²-1)=(e^x+e^(-x)-2)/x²=（e^x-e^(-x)）/2x=（e^x+e^(-x)）/2=1(第一步用到等价无穷小量代换,后面的都是罗比达法则）上面用的方法你应该比较熟了.个人比较喜欢Taylor展开,比较快比如第一题,(e^x-sinx-1)/ln(1+x²)=（(1+x+x^2/2+o(x^2))-(x+o(x^2))-1）/(x^2+o(x^2))=1/2
1极限趋向0时 ex的次方-sinx-1等价于1+x+x^2/2+o(x^2)-sinx-1=x+x^2/2-sinx+o(x^2)=x^2/2+o(x^2),所以第一题等于1/22第二题题目说得不清楚，我猜极限应该是0
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如何求下列极限
给定一个常数\(a\)，用\(\sin\)函数复合\(n\)次，当\(n\)为无穷大时，证明其极限为0\[\lim_{n\to\infty}{\underbrace{\sin\sin ... \sin}_{n个\sin}}\space a=0\]
记`A_n={\underbrace{\sin\sin ... \sin}_{n个\sin}}\space a`显然`A_n`有界，这是因为`|{\underbrace{\sin\sin ... \sin}_{n个\sin}}\space a|&|{\underbrace{\sin\sin ... \sin}_{n-1个\sin}}\space a|&\cdots&|\sin a|&1`当`\sin a\geq 0 `时，`A_n\quad(n=1,2,\cdots)`始终大于`0`。此时由不等式`\sin x -x`可知，`A_n`单调递增。而单调有界数列必有极限，故可设`\D\lim_{n\to\oo}A_n=\alpha`，有`\sin \alpha=\alpha`，解出`\alpha=(-1)^k\pi`，而`|\alpha|&1`，所以`\alpha=0`.
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