limlnx-1/x-e,x趋向于e,求极限
RosE情义垾癶°
等价无穷小替换 ln(x+1)~x令t=x-e原式=lim(t→0) [ln(t+e)-1]/tlim(t→0) {ln[e*(t+e)/e]-1}/t=lim(t→0) [lne+ln(t/e+1)-1]/t=lim(t→0) [ln(t/e+1)]/t=lim(t→0) (t/e)/t.等价无穷小代换=1/e
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知lim(1+x)^1/x=e,为什么lim(1+3x)^1/x=e^3,x→0
证明：∵lim(x->0)(1+x)^1/x=e==>lim(x->0)[(1+3x)^(1/(3x))]=e∴lim(x->0)[(1+3x)^(1/x)]=lim(x->0){[(1+3x)^(1/(3x))]³}={lim(x->0)[(1+3x)^(1/(3x))]}³=e³
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码工具类服务
编辑部专用服务
作者专用服务
极限lim X→∞(1+1/X)x=e的灵活运用
极限理论是数学分析中研究函教的重要工具,能否掌握和灵活应用极限的各种运算,对学好高等数学非常重要,求函数极值最主要也是最困难的内容是确定各种类型不定式问题的值以及如何应用初等变换及重要极限公式求解极限问题.
作者单位：
兰州城市建设学校
年，卷(期)：
机标分类号：
在线出版日期：
本文读者也读过
相关检索词
万方数据知识服务平台--国家科技支撑计划资助项目（编号：2006BAH03B01）(C)北京万方数据股份有限公司
万方数据电子出版社lim{In(1+x)^1/x-Ine}/x在x趋向0时的极限
qingxie0050
x→0lim {ln (1+x)^(1/x) - lne} / x=lim [ln(1+x) - x] / x^2 =lim [ln(1+x) - ln(e^x)] / x^2=lim [ln (1+x)/(e^x)] / x^2=lim [ln(1+(1+x)/(e^x)-1)] / x^2根据等价无穷小：ln(1+x)~x=lim [(1+x)/(e^x)-1] / x^2=lim (1+x-e^x) / (x^2e^x)该极限为0/0型,根据L'Hospital法则=lim (1+x-e^x)' / (x^2e^x)'=lim (1-e^x) / (2xe^x+x^2e^x)根据等价无穷小：e^x-1~x=lim (-x) / (2xe^x+x^2e^x)=-lim 1 / (2e^x+xe^x)=-1/2有不懂欢迎追问
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码lim[(1+1/x)^x^2]/e^x （X趋于正无穷）具体的讲一下
先取自然对数得lim（x→∞）ln{[(1+1/x)^x^2]/e^x }=lim（x→∞）ln[(1+1/x)^x^2]-lne^x =lim（x→∞）x^2ln(1+1/x)-x (令x=1/t)=lim（t→0）ln(1+t)/t^2-1/t =lim（t→0）[ln(1+t)-t]/t^2 (运用洛必达法则）=lim（t→0）[1/(1+t)-1]/(2t)=lim（t→0）[-t/(1+t)]/(2t)=lim（t→0）-1/[2(1+t)]=-1/2所以lim（x→∞）[(1+1/x)^x^2]/e^x =lim（x→∞）e^ln{[(1+1/x)^x^2]/e^x }=e^(-1/2)
为您推荐：
其他类似问题
e^(-1/2) 不能把极限分成两步，你如果lim{[(1 1/x)^x]^x}/e^x (（1 1/x）用重要公式替换) =lime^x/e^=1
为什么不能分成两步？用下面的方法为什么不对啊
lim[(1+1/x)^x^2]/e^x=lim[(1+1/x)^x*x]/e^x=lim[e^x]/e^x=1我怎么觉得就这样做的？楼上的是不是粘的这？/question/.html
e^(-1/2)不能把极限分成两步，你如果lim{[(1+1/x)^x]^x}/e^x
(（1+1/x）用重要公式替换)
=lime^x/e^=1
为什么不能分成两步？用下面的方法为什么不对啊？
以下lim略写原=((1+1/x)^x/e)^x=(e^(xln(1+1/x)-1))^x=泰勒展开=(e^(x(1/x-1/x^2+o(x^2))-1))^x=e^-1/2
扫描下载二维码}