（2011o淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是2．当t=3时，正方形EFGH的边长是4．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
解：（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1，∴正方形EFGH的边长是2；当t=3时，PE=1，PF=3，∴正方形EFGH的边长是4．故答案为：2，4；（2）当正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为正方形时，0＜t≤，S与t的函数关系式是S=2t×2t=4t2；当t=时EFGM是梯形，故当＜t≤时，S与t的函数关系式是：S=4t2-[2t-（2-t）]×[2t-（2-t）]，=-t2+t-；当＜t≤2时；S与t的函数关系式是：S=（t+2）×（t+2）-×（2-t）（2-t），=3t；（3）由（2）知：当0＜t≤时，S与t的函数关系式是S=2t×2t=4t2=；当＜t≤时，S与t的函数关系式是：S=-t2+t-=；当＜t≤2时；S与t的函数关系式是：S=3t=6；观察正方形与三角形的重叠面积随t值变化情况，容易得到只有当≤t≤时，S才有可能取到最大值．左上角三角形面积为：t2-t+，右上角三角形面积为：t2-t+，∵由题（1）知，当t＞2时，正方形边长保持为4，∴S=S正方形-S左上角三角形-S右上角三角形=-t2+t-，=-（t-）2+∴综上所述，当t=时S有最大值，为．（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；（2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0＜t≤时；②当＜t≤时；③当＜t≤2时；依次求S与t的函数关系式；（3）根据t的取值范围分别进行分析得出最值，即可得出面积最大值．[1/(e^x)-2/ex)]">
已知f﹙x﹚＝2x㏑x,g﹙x﹚＝﹣x^2＋ax－3已知f(x)=2xlnx,g(x)=-x^2+ax-3(1)求函数f(x)的最小值(2)对x∈(0,∞),不等式f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围（3）证明对一切x∈（0,∞）,都有lnx>[1/(e^x)-2/ex)]_百度作业帮
已知f﹙x﹚＝2x㏑x,g﹙x﹚＝﹣x^2＋ax－3已知f(x)=2xlnx,g(x)=-x^2+ax-3(1)求函数f(x)的最小值(2)对x∈(0,∞),不等式f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围（3）证明对一切x∈（0,∞）,都有lnx>[1/(e^x)-2/ex)]
已知f﹙x﹚＝2x㏑x,g﹙x﹚＝﹣x^2＋ax－3已知f(x)=2xlnx,g(x)=-x^2+ax-3(1)求函数f(x)的最小值(2)对x∈(0,∞),不等式f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围（3）证明对一切x∈（0,∞）,都有lnx>[1/(e^x)-2/ex)]
1、f'(x)=2(lnx+1)00 f(x)递增所以x=1/e是极小值点,又唯一,那么就是最小值点最小值是f(1/e)=-2/e2、（是f(x)>=g(x)吧,请核实一下）2xlnx=x/e^x-2/e且两个等号不同时成立所以xlnx>x/e^x-2/e所以lnx>(1/e^x-2/ex)（1）观察发现：如图1，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P再如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．（2）实践运用如图3，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，求PM+PN的最小值．（3）拓展延伸如图4，在四边形ABCD的对角线AC上找一点F，使∠AFB=∠AFD．保留作图痕迹，不必写出作法．
解：（1）因为C是B点关于AD的对称点，∴BP=PC，∴BP+PE=PC+PE=CE=；（2）如下图过AC作N的对称点N'，连接MN'，则PM+PN的最小值为MN'，因为M，N为AB，BC边上的中点，∴MN=BC，又BP=×6=3，PC=×8=4，∴在直角△BPC中，BC=5，∴MN=5．（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于F即可．（1）因为BP=PC，所以BP+PE=PC+PE=CE，而易知CE=；（2）过AC作N的对称点N'，连接MN'，则PM+PN的最小值为MN'，计算出BC的长即为MN'的长；（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可．数学 如图1.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点E是BC上一点，连接BO交AD于Ｆ，OE⊥OB交AC边于点O. （1）求证：△ABF∽△COE； （2）当O为AC为中点，AC/AB=2时，如图二。求证OF/OE的值； （3）当O为AC为中点，AC/AB=n时，请直接写出OF/OE的值
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数学 如图1.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点E是BC上一点，连接BO交AD于Ｆ，OE⊥OB交AC边于点O. （1）求证：△ABF∽△COE； （2）当O为AC为中点，AC/AB=2时，如图二。求证OF/OE的值； （3）当O为AC为中点，AC/AB=n时，请直接写出OF/OE的值
如图1.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点E是BC上一点，连接BO交AD于Ｆ，OE⊥OB交AC边于点O.
（1）求证：△ABF∽△COE；
（2）当O为AC为中点，AC/AB=2时，如图二。求证OF/OE的值；
（3）当O为AC为中点，AC/AB=n时，请直接写出OF/OE的值
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⑴∵AD⊥BC，∴∠BAD+ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C，∵OE⊥OB，∴∠AOB+∠COE=90°，又∠AOB+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠COE，∴ΔABF∽ΔCOE；
⑵∵O为AC的中点，AC/AB=2，∴AB=AO=OC，
∴ΔABF≌ΔCOE，∠AOB=∠COE=45°，∴OE=BF，
过E作EH⊥OC于H，则OH=EH=OE/√2，CH=2EH=√2OE，
∴OC=3√2/2*OE，
∴OB=√2*OC=3OE，∴OF=2OE，
∴OF/OE=2。
⑶ 猜想OF/OE=n。
(3)OF/OE=n
设AB=2x，则：AC=2nx,AO=OC=nx,BC=2√(1+n^2)x
OB=√(4+n^2)x
BD=AB*sinC=2x/√(1+n^2)
在△BOC中，设∠OBC=a，则cosa=(BC^2+OB^2-OC^2)/2BC*OB=(2+n^2)/√(1+n^2)(4+n^2)
在RT△BDF中，BF=BD/cosa=2x√(4+n^2)/(2+n^2)
△ABF∽△COE
∴OE/OC=BF/AB
OE=BF*OC/AB=nx√(4+n^2)/(2+n^2)
OF=OB-BF=n^2x√(4+n^2)/(2+n^2)
回答者：teacher092已知函数f（x）=（1+㏑x）／x,（x≥1） （1）试判断函数f（x）的单调性,并说明理由（2）若f（x）≥k／x+1恒成立,求实数k的取值范围（3）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）e（n-2）（这里为e的n-2次_百度作业帮
已知函数f（x）=（1+㏑x）／x,（x≥1） （1）试判断函数f（x）的单调性,并说明理由（2）若f（x）≥k／x+1恒成立,求实数k的取值范围（3）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）e（n-2）（这里为e的n-2次
已知函数f（x）=（1+㏑x）／x,（x≥1） （1）试判断函数f（x）的单调性,并说明理由（2）若f（x）≥k／x+1恒成立,求实数k的取值范围（3）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）e（n-2）（这里为e的n-2次方）,（n∈N*）
(1) f(x) = (1 + lnx)x&#8315;&#185; f'(x) = (1/x)x&#8315;&#185; + (1+lnx)(-1)x&#8315;&#178; = -x&#8315;&#178;lnx x ≥1时,lnx ≥0,x&#8315;&#178; > 0,f'(x) ≤ 0,减函数(2) 令g(x) = (x+1)f(x) = x&#8315;&#185;(x+1)(1+lnx)g'(x) = - x&#8315;&#178;(x+1)(1+lnx) + x&#8315;&#185;(1+lnx) + x&#8315;&#185;(x+1)(1/x)= x&#8315;&#178;[-(x+1)(1+lnx) + x(1+lnx) + x+1]= x&#8315;&#178;(x - lnx)x ≥1时,x&#8315;&#178; > 0,x - lnx > 0,g'(x) >0,增函数若f(x) ≥k/(x+1)恒成立,只需求g(x)在x ≥1时的最小值,x = 1时,g(x)取最小值2.实数k的取值范围:k < 2(3) n = 1时,左边= 4,右边=2/e < 1,不等式成立n = 2时,左边= 36,右边=3,不等式成立假定n-1 (>2)时不等式成立:(n!)&#178; > ne^(n-3)[(n+1)!]&#178; = (n+1)&#178;(n!)&#178; > (n+1)&#178;*ne^(n-3) = (n+1)e^(n-2)[n(n+1)/e]于是只需证明 n(n+1)/e >1,n(n+1) > en>2时,n(n+1)>2显然成立.证毕}