如题如图，已知在△ABC中，AB=AC，CG是AB的高，D是BC上一点，且DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，证：DE+DF=CG_百度知道
如题如图，已知在△ABC中，AB=AC，CG是AB的高，D是BC上一点，且DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，证：DE+DF=CG
如图，已知在△ABC中，AB=AC，CG是AB的高，D是BC上一点，且DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，证：DE+DF=CG
提问者采纳
此题，要做辅助线： “截长法”。不知道你听过没有。解：（辅助线可这样子做：在CG上取GH等于ED，连接DH。则四边形DEGH为长方形。或是说过D点做DH垂直CG于H.则四边形DEGH为长方形。）因为四边形DEGH为长方形，所以DE＝GH 而CG=GH+CH那么我们只用再证明CH=DF就可以了。要证明CH=DF就是要证明三角形DHC全等于三角形CFD就行了。这个很好证明。用题目所给的AB=AC再加上垂直90度。很容易用“角角边”证明。我只给个提示吧，希望LZ自己接着做下去。
提问者评价
嗯嗯，谢咯~虽然我已经写好了.......
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此题，要做辅助线： “截长法”。不知道你听过没有。解：（辅助线可这样子做：在CG上取GH等于ED，连接DH。则四边形DEGH为长方形。或是说过D点做DH垂直CG于H.则四边形DEGH为长方形。）因为四边形DEGH为长方形，所以DE＝GH 而CG=GH+CH那么我们只用再证明CH=DF就可以了。要证明CH=DF就是要证明三角形DHC全等于三角形CFD就行了。这个很好证明。用题目所给的AB=AC再加上垂直90度。很容易用“角角边”证明。希望你能将后面的独立完成
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出门在外也不愁在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段_中考数学_教师备课网
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在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段
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在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段
作者：佚名 文章来源： 点击数： 更新时间： 22:47:53
在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．&（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；&（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=
2AB；&（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=
（BE-CF）．&
解：（1）如图1， ∵AB=AC，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4． ∵点D是线段BC的中点， ∴BD=DC=12BC=2． ∵DF⊥AC，即∠AFD=90°， ∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°， ∴∠BED=90°， ∴BE=BD×cos∠B=2×c， ∴BM=CN，DM=DN． 在△EMD和△FND中， ∠EMD＝∠FNDDM＝DN∠MDE＝∠NDF， ∴△EMD≌△FND， ∴EM=FN， ∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN =2BM=2BD×cos60°=BD=12BC=12AB； （3）过点D作DM⊥AB于M，如图3． 同（1）可得：∠B=∠Acos60°=2×12=1； （2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2， 则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°． ∵∠A=60°，∴∠MDN=360°-60°-90°-90°=120°． ∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF． 在△MBD和△NCD中， ∠BMD＝∠CND∠B＝∠CBD＝CD， ∴△MBD≌△NCD=60°． 同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN． ∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM， ∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM， BE-CF=BM+EM-CF=BM+NF-CF=BM+NC=2BM． 在Rt△BMD中，DM=BM•tanB=3BM， ∴BE+CF=3（BE-CF）．分析：（1）如图1，易求得∠B=60°，∠BED=90°，BD=2，然后运用三角函数的定义就可求出BE的值； （2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，易证△MBD≌△NCD，则有BM=CN，DM=DN，进而可证到△EMD≌△FND，则有EMN，DM=DN，EM=FN．由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，从而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BE-CF=BM+EM-CF=BM+NF-CF=BM+NC=2BM．然后在Rt△BMD中，运用三角函数就可得到DM= M=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD= 1 2BC= 1 2AB； （3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：BM=C 3BM，即BE+CF= 3（BE-CF）．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．
（1）求证：BF∥AC；
（2）若AC边的中点为M，求证：DF=2EM；
（3）当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．
（1）根据点B与点D关于关于直线CH的对称，可得BF=DF，根据等边对等角可得∠1=∠2，再证明∠A=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可证出AC∥FB；
（2）首先取FD的中点N，连接HM、HN，再证明四边形ENHM是平行四边形，由平行四边形的性质可得HN=EM，在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF的中点为N，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得NH=DF，再利用等量代换可得DF=2EM；
（3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE．连接CD，证明△ABE≌△DCE可得BE=CE；由BF=DF得∠CFE=∠BFC．由所得BF∥AC&可得∠BFC=∠ECF，进而得到∠CFE=∠ECF，可得EF=CE，即可得到BE=EF=CE．
证明：（1）如图1．
∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，直线DE交直线CH于点F，
∴BF=DF，DH=BH．
∴∠1=∠2．
又∵∠EDA=∠A，∠EDA=∠1，
∴∠A=∠2．
∴BF∥AC；
（2）如图2，取FD的中点N，连接HM、HN．
∵H是BD的中点，N是FD的中点，
∴HN∥BF．
由（1）得BF∥AC，
∴HN∥AC，即HN∥EM．
∵在Rt△ACH中，∠AHC=90°，AC边的中点为M，
∴∠A=∠3，
∴∠EDA=∠3，
∴NE∥HM，
∴四边形ENHM是平行四边形，
∵在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF的中点为N，
∴，即DF=2HN，
∴DF=2EM；
（3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE．&
证明：连接CD．（如图3）
∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，
∴BC=CD，∠ABC=∠5．
∴∠ABC=180°-2∠A，
&AB=CD．①
∵∠EDA=∠A，
∴∠6=180°-2∠A，AE=DE．②
∴∠ABC=∠6=∠5．
∵∠BDE是△ADE的外角，
∴∠BDE=∠A+∠6．
∵∠BDE=∠4+∠5，
∴∠A=∠4．③
由①，②，③得△ABE≌△DCE．
∴BE=CE．&
由（1）中BF=DF得∠CFE=∠BFC．
由（1）中所得BF∥AC&可得∠BFC=∠ECF．
∴∠CFE=∠ECF．
∴BE=EF=CE．如图,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF.试问:AB与AC有你么关系?_百度作业帮
如图,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF.试问:AB与AC有你么关系?
如图,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF.试问:AB与AC有你么关系?
证:连接AD∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F∴
AB=AC∵D是BC的中点∴BD=CD∵DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC∴BE=CF∴△BDE≌△CDF∴∠B=∠C∴AB=AC
AB=AC 连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，且DE=DF，∵D是△ABC的BC边上的中点，∴BD=DC，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），∴∠EBD=∠FCD，∴△ABC是等腰三角形AB=AC
知道怎么做吧
我的只要一步就可以求出答案了
sin<B=DE/BD=DF/DC=sin<C，
∴<B=<C，∴AB=AC当前位置：
＞＞＞如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相..
如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。
题型：解答题难度：中档来源：专项题
（1）证明：∵DE⊥BC，D是BC的中点，&&&&&&&&&&&&&&&& &∴EB=EC，∴∠B=∠ECB&&&&&&&&&&&&&&&&& 又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB．∴△ABC∽△FCD；&（2）过点A作AM∥ED，交DC于点M，则可知AM⊥DC&&&&&&& &∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴&&&&&&&& 又∵S△FCD=5，∴S△ABC=20&&&&&&&& &&&&&&&&&& 又∵DE∥AM，∴△BDE∽△BMA&&& ∴&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相..”主要考查你对&&相似三角形的判定，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定相似三角形的性质
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相..”考查相似的试题有：
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