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已知函数f(x)满足：x≥4，则f(x）=（1\2）^x,当x&4时，f(x)=f(x+1），则f(2+log2^3)=______ 5
解：∵3＜2+log2^3＜4，所以f（2+log2^3）=f（3+log2^3）且3+log2^3＞4∴f（2+log2^3）=f（3+log2^3）
这道题解得对不对啊？谁能告诉我这一步f（3+log2^3）是怎么化出来的吗？（要详细过程）
首先求出反函数g(x)=log2(2^x-1) 所以log2(2^x-1)=1og2(2^m) log2(2^x 1) 所以2^x-1=2^m*(2^x 1) 所以2^m=(2^x-1)/(2^x 1)=1-2/(2^x 1) 因为x∈[1,2] 所以1-2/(2^x 1)∈[1/3,3/5] 所以2^m∈[1/3,3/5] 所以m∈[log2(1/3),log2(3/5)] 望采纳~
∵3＜2+log2^3＜4，且当x&4时，f(x)=f(x+1），所以f（2+log2^3）=f（3+log2^3）
∵x≥4，则f(x）=（1\2）^x,且3+log2^3＞4∴f（2+log2^3）=f（3+log2^3）=0.5^(3+log2^3)=0.5^3*0.5^log2^3=0.5*0.5*0.5*0.5^log2^3=0.125*0.5log2^3=0.125*log4^3&
其他回答 (4)
2+log2(3)&4而3+log2(3)&4所以原式=f[2+log2(3)+1]=f[3+log2(3)]=1/2^[3+log2(3)]=1/[2^3*2^log2(3)]=1/(8*3)=1/24
x≥4，则f(x）=（1\2）^x&
3+log2^3＞4
∴f（3+log2^3）
2+log 2 3=log 2 2^2 + log 2 3=log 2 12 & log 2 16=4
3+log 2 3=log 2 2^3 + log 2 3=log 2&24&& log 2 16=4
所以f(2+log 2 3)=f(3+log 2 3)=(1/2)^(3+log 2 3)------根据定义x≥4，则f(x）=（1\2）^x
&&&&&&&&&&&&&& =(1/2)^3 (1/2)^(log2 3)=。。。
&
&
&x≥4，则f(x）=（1\2）^x
所以把x赋值成3+log2^3就好了的~
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提问者采纳
（1）h(x)=(3-2log2^x+1)log2^x=(4-2log2^x)log2^x=-2(log2^x)^2+4log2^x=-2(log2^x-1)^2+2因为1&=x&=4，所以0&=log2^x&=2所以h(x)的值域为[0,2]（2）M(x)=3-2log2^x+log2^x-|3-2log2^x-log2^x|/2=3-log2^x-3/2*|1-log2^x|当log2^x&=1时，M(x)=3-log2^x-3/2*(1-log2^x)=3/2+1/2*log2^x&=3/2+1/2=2当log2^x&1时，M(x)=3-log2^x-3/2*(log2^x-1)=9/2-5/2*log2^x&9/2-5/2=2所以M(x)最大值为2（3）f(x^2)f(√x)&kg(x)(3-4log2^x)(3-log了谐杰聚悱接介谢睛梅2^x)&klog2^x(log2^x)^2-(15+k)/4*log2^x+9/4&0[log2^x-(15+k)/8]^2+9/4-(15+k)^2/64&0因为1&=x&=4，所以0&=log2^x&=2当0&=(15+k)/8&=2时，9/4-(15+k)^2/64&0-15&=k&=1，-27&k&-3所以-15&=k&-3当(15+k)/8&0时，0^2-(15+k)/4*0+9/4&0k&-15当(15+k)/8&2时，2^2-(15+k)/4*2+9/4&0k&1，k&-5/2所以k不存在综上所述，实数k的取值范围为k&-3
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