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设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=______．
东皇太一84UK86
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∵a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，∴a2＝12，a=4，故答案为4
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利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．
本题考点：
对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．
考点点评：
本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题．
因为：a>1，所以：函数f(x)=log(a)x在区间［a,2a］上是增函数所以：最大值=log(a)[2a]，最小值=log(a)[a]即：log(a)[2a]- log(a)[a]=1/2log(a)2=1/2a^(1/2)=2
扫描下载二维码若函数f（x）=logax（a＞1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为______． - 跟谁学
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跟谁学学生版:genshuixue_student精品好课等你领在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：若函数f（x）=logax（a＞1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为______．若函数f（x）=logax（a＞1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为______．科目:最佳答案∵f（x）=logax（a＞1）在区间[a，2a]上为递增函数，∴它的最小值为f（a）=logaa=1，且最大值为f（2a）=loga（2a）∵最大值是最小值的2倍，∴loga（2a）=2，即a2=2a，解得a=2，或a=0（舍去），则a的值为2．故答案为：2．解析
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