&p&在平面直角坐标系xOy中.△ABC的顶点B.C的坐标为B.直线AB.AC的斜率乘积为&img src=&/pic5/tikupic/11/7/vcnbh1.png& style=&vertical-align:& /&.设顶点A的轨迹为曲线E．&br 题目和参考答案——精英家教网——
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在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求的取值范围．
（1）；（2）
解析试题分析：（1）由于所求动点A满足直线AB，AC的斜率乘积为，所以直接设A的坐标，代入化简整理即得：，注意到△ABC中三个顶点不能共线，所以需去掉与轴相交的点，（2）要求的取值范围，首先求出函数解析式，由题意确定l1的斜率为k为自变量，因为M 为l1与曲线E的交点，所以列方程组解出点M坐标，从而得出弦长；同理，只需将代k就可得到，因此△DMN的面积S＝，所以＝，这可以看作关于1＋k2的一个分式函数，即，可以利用函数单调性求出其取值范围.试题解析：解（1）设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB＝，kAC＝&2分因为kAB×kAC＝，所以，&&即．（或x2＋4y2＝4）.所以曲线E的方程为．&&&&&&&&&&&4分（2）曲线E与y轴负半轴的交点为D(0，－1)．因为l1的斜率存在，所以设l1的方程为y＝kx－1， 代入，得从而&6分用代k得所以△DMN的面积S＝&8分则＝ 因为k≠0且，k≠±2，令1＋k2＝t，则t＞1，且，t≠5，从而＝ 因为，且，所以且，从而且，，即∈&&&&&&&&&&&&&&&&&10分.考点：直接法求轨迹方程，直线与圆锥曲线关系，求函数范围
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科目：高中数学
题型：解答题
已知椭圆＝1(a&b&0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角．
科目：高中数学
题型：解答题
如图，正方形CDEF内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=．(1)求椭圆的方程；(2)已知点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0)，l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
科目：高中数学
题型：解答题
设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.
科目：高中数学
题型：解答题
已知A,B分别是椭圆C1:+=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:-=1上异于A,B的任意一点,a&b&0.(1)若P（,）,Q（,1）,求椭圆C1的方程;(2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k1,k2,k3,k4,求证:k1·k2+k3·k4为定值.
科目：高中数学
题型：解答题
如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．
科目：高中数学
题型：解答题
已知椭圆C1:+=1(a&b&0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.(1)求椭圆C1的方程;(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.
科目：高中数学
题型：解答题
已知椭圆C:+=1(a&b&0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
科目：高中数学
题型：解答题
已知椭圆E：＝1(a&b&0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值为2.(1)求椭圆E的方程；(2)若圆x2＋y2＝的切线L与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，OP(O为坐标原点)与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
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已知全集U等于｛a,b,c,d,e｝,M等于｛a,b,c｝若M交（CuN）等于｛b｝,则集合M交N的 子集的个数为几个、为什么
来源：互联网 &责任编辑：王小亮 &时间: 0:55:23
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相关信息：在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为(）A．1B．C．D．2A贵州省册亨二中学年高二下学期4月月考理科数学答案}