来源：《湖南文理学院学报(自然科学版)》2010年第04期 作者：孟令雄;
反正切函数的Hermite插值型多项式逼近
1671年苏格兰人James Gregory[1]就发现了反正切函数的Taylor展开:35210arctan(1)3521kkkx x x xxk∞+==?+?=∑?+,我们知道它是一致收敛到arctan x的.但是这个级数在一些“重要”点处收敛得很慢,特别是当x接近于1时收敛速度极其缓慢.例如,当x=0.95时,我们要算到第29项才能有3位有效数字;而当x=1时,要获得3位有效数字竟然要计算超过500项.本文从文[2]中介绍的442(1)1m mmx xx∈???+????N列出发构造了一列一致收敛到arctan x的多项式.我们证明了这列多项式不仅收敛速度比Taylor级数快,而且在每个点处收敛都很快.另外我们发现这列多项式还具有Hermite插值多项式的性质.值得注意的是,通过恒等式arctan x=?arctan(?x)=π2?arctan(1x)如此的多项式列实际上还给出了逼近整个实数轴上的反正切函数arctan x的一个好方式.1多项式序列及其收敛率设p1(x)=x6?4x5+5x4?4x2+4,pm(x)=x4(1?41x)pm?1(x)+......(本文共计2页)
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湖南文理学院学报(自然科学版)
主办：湖南文理学院
出版：湖南文理学院学报(自然科学版)杂志编辑部
出版周期：季刊
出版地：湖南省常德市维基百科，自由的百科全书
（重定向自）
收敛半径是中与有关的概念。一个的收敛半径是一个非负的（包括）。收敛半径表示幂级数收敛的范围。在收敛半径内（严格小于时），幂级数对应的，并且就是此函数展开得到的。但是在收敛半径上幂级数的敛散性是不确定的。
定义幂级数 f 为：。其中常数 a 是的中心，cn 为第 n 个系数，z 为变量。
收敛半径 r 是一个非负的实数或无穷大（），使得在
时幂级数收敛，在
时幂级数发散。
具体来说，当 z 和 a 足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z - a| = r 的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z 可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z 都收敛，那么说收敛半径是无穷大。
根据，收敛半径满足：如果幂级数满足，则：
是正实数时，。
根据，则有：
将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个。收敛半径可以被如下定理刻画：
一个中心为 a 的幂级数 f 的收敛半径 R 等于 a 与离 a 最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。
到 a 的距离严格小于 R 的所有点组成的集合称为收敛圆盘。
最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数
没有复根。它在零处的泰勒展开为：
运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1。与此相应的，函数
在 ±i 存在奇点，其与原点0的距离是1。
三角函数中的反正切函数可以被表达成幂级数：
运用审敛法可以知道收敛半径为1。
考虑如下幂级数展开：
其中有理数 Bn 是所谓的。对于上述幂级数，很难运用审敛法来计算收敛半径，但运用上面提到的复域中的准则就可以很快得到结果：当 z=0 时，函数没有奇性，因为是。仅有的不可去奇点是其他使分母为零的取值，即使得
的复数 z。设z = x + iy，那么
要使之等于1，则虚部必须为零。于是有 ，其中 。同时得到 。回代后发现
只能为偶数，于是使得分母为零的 z 为 的形式，其中 。
离原点最近距离为 ，于是收敛半径为 。
如果幂级数在 a 附近可展，并且收敛半径为 r，那么所有满足 |z - a| = r 的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定。
例 1: 函数 ?(z) = (1 - z)-1 在z = 0 处展开的幂级数收敛半径为1，并在收敛圆上的所有点处发散。
例 2: 函数 g(z) = ln(1 - z) 在z = 0 处展开的幂级数收敛半径为1，在z = 1 处发散但除此之外，在收敛圆上所有其它点上都收敛。例1中的函数 ?(z) 是 -g(z) 的复。
例 3: 幂级数
的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。设 h(z) 是这个级数对应的函数，那么 h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z 後的导数。 h(z) 是函数。
例 4: 幂级数
的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上，但是并不在收敛圆上绝对收敛。
将下列函数在 x = 0 处展开：
可以看到收敛半径为 ，也就是说幂级数对所有的复数变量值收敛。但是，在实际操作中，人们常常更关心函数值的精确度。展开的项数和展开点与变量的取值都会影响结果的准确度。例如，要得到 ?(0.1) = sin(0.1) 的前5位有效数字，只需要计算级数的前两项。然而，在 x = 1 时，要得到相同的精确度，就要计算前5项。对于 ?(10)，需要18项，对于 ?(100) 则需要141项。
文中提及的曲线的图例: 红、蓝线为逼近线，白圈为收敛圆。
可以看出，越靠近中心，收敛的速度就越快，反之则收敛速率降低。
考虑函数 1/(z2 + 1)，对应的图像见右。函数在 z = i 处有。
与上面的例子类似，由于最近的奇点与原点距离为1，收敛半径为1。函数在 z = 0 处的收敛当且仅当 |z| & 1。
与收敛半径类似的一个概念是的收敛度规，也就是使得级数
收敛的最小的 s，其只依赖于数列 an。
, O szeregu pot?gowym który jest zbie?ny na ca?em swem kole zbie?no?ci jednostajnie ale nie bezwzgl?dnie, Prace matematyka-fizyka, 1918, 29: 263–266
Brown, J Churchill, Ruel, Complex variables and applications, New York: McGraw-Hill, 1989,  
Stein, E Shakarchi, Rami, Complex Analysis, Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 2003,  
（英文）. .vb中反正弦函数，反正切函数是怎样书写的?_百度知道
vb中反正弦函数，反正切函数是怎样书写的?
反正切函数：Atn(number)没有现成的反正弦函数Function ArcSin(X) As Double ArcSin = Atn(X / Sqr(-X * X + 1))End Function
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数学名词意义对于在其词源，某个数学名词是怎样产生、发展的，有何含义，这些问题具有探究价值，对教学也有意义。意&&&&义研究数学名称的是产生、发展举&&&&例、、分数、倒数
边　差　长　乘　除　底　点　度　分　高　勾　股　行　和　弧
环　集　加　减　积　角　解　宽　棱　列　面　秒　幂　模　球
式　势　商　体　项　象　线　弦　腰　圆
十位　个位　几何　　大圆　小圆　元素　　下凸　下凹
百位　千位　万位　分子　 分数　中点　　　　
　　　　　（素数）　 　算式　
　　单价　　　　　　分数　倒数
　开方　　　平方　立方　　原点　同号　异号
　　　余式　　　次数　速度　距离　时间
　　左边　右边　　相等　　　　
　　底数　首数　　　　　函数　常显
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　等式　　　　　　
函数　　　　　　　　　通项
　　　　实数　实部　　　虚轴　
　　组合　　　　定义　概念　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　邻边　　面积　　　　分比　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　外离　　　　　　　
　　　　　　　　　
　移轴　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　环体　
　　　　　　　　　
　有解　　单根　　同解　　　特解　
　　　　　　　区域　　
　　　　　
　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
　　自然数　　　　
　　　　近似数　　
　有理数　　负方向　　　
　　　　最大数　最小数　
奇次幂　偶次幂　平方表　立方表　　　被
　　　立方和　立方差　　
　　　一次项　二次项　　
　　证明题　　　　
　　　　　　
　　　　　立方式　
　　　零指数　式　幂指数
　　　　　
　　指点法　　表　余弦表 表
表　　　　　
　非空集　　　　传递性
可数势　　　　　
定义城　函数值　　　　
　　　　　对逆性
　　　　　
　　　　　 延长线
　　　　无限极　
　　　内角和　　
对应边　　原命题　逆命解　原定理　
　　　　　三角形
　　　内分点　外分点　
　　　　　
　　　　　
　　二视图　　虚实线　
　　　　　
　参变数　　　　 斜线段
　　　　正梭柱　
上底面　下底面　　　旋转面　
圆柱面　　　变化率　　
　　左　右导数　　极小值 极大点
极小点　　　积分号　被积式　
　　　　　
　　加法法则　减法法则　　法则
　排列　排列　　完全平方　完全立方
　连续整数　连续奇数　连续偶数　同题原理　最简方程
　字母系数　公式变形　公式方程　　
　　平方根表　立方根表　　几次方根
求根公式　　　　　
分数指数　同次　异次根式　　同类根式
　反对数表　坐标平面　坐标原点　　
　　　　　集合相交
等价集合　可数集合　　　　
指数方程　方程　　　　
　周期交换　　相位变换　　余弦
曲线　曲线　　　　
　　　副对角钱　零多项式　数学
　　　　　总和符号
特殊　　　增广炬阵　　
　共轭　　三角形式　代数形式　
　　　　度量单位　
　　　　性质定理　判定定理
　对应顶点　　基本作图　　
　段　　　　等分线段
　　　　　
比例定理　　　　　
　　互　互逆命题　　尺寸注法
标准方程　　旋转公式　　　
　有心　无心曲线　　普通方程　
等速螺线　　　　祖恒原理　
　凸　直三角面　　　
　中间变量　　　　近似计算
辅助函数　　被积函数　积分变量　积分常数　凑
　　　　　立体几何
　　一次　二次　
算数平方根　　几次算数根　　
指数　　　两点间距离　解析表达式
　　三角函数表　样本标准差　表
　　集合不相交　基本　
　两角差公式　　　
　　角　角　角
第四象限角　　　　四阶
　　　降阶展开法　
　乘法　加法单调性　最小正周期　零次多项式
　　定法　　
　　　互为　
　　　　第四比例项
外角平分线　　内接四边形　　
内接多边形　内接　外切三角形　外切多边形　
　　　直接　
第二积分法　　　第一积分法　同类二次根
偏微分方程
实系数　复系数多项式　　
　　基本　分部积分公式
三元　四元线性方程组　多项式恒等定律
　三元一次
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看反正切函数-学术百科-知网空间
反正切函数
反正切函数
inverse-tangent function
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提出了CORDIC算法完成反正切函数计算的改进措施与流水线结构,给出了改进算法的VHDL代码结构及Quarts仿真结果,经与理论值比较后表明:CORDIC算法通过附加两级45°旋
为解决传统最小均方自适应滤波算法联合参数λ(n)运算量大、收敛速度慢的问题,提出一种基于修正的反正切函数的凸组合最小均方滤波算法,并应用Matlab软件对不同信噪比算法进行仿真比
设计了一种基于CORDIC算法计算浮点反正切函数的的硬件结构,并在Altera公司的FPGA芯片上进行了验证,最后在Nios II处理器系统中以用户自定义指令的形式实现,通过C语
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