在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=6，BC=2，tan∠ADC=2．对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转． （1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是垂直，数量关系是相等； （2）继续旋转三角板，旋转角为α．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若，求PE的长． 解：（1）垂直，相等． 画图如右图（答案不唯一） （2）（1）中结论仍成立． 证明如下： 过A作AM⊥DC于M， 则四边形ABCM为矩形． ∴AM=BC=2，MC=AB=1． ∵△CEF是等腰直角三角形， ∴∠ECF=90°，CE=CF． ∵∠BCD=∠ECF=90°， ∴∠DCE=∠BCF， 在△DCE和△BCF中， ∴△DCE≌△BCF， ∴DE=BF，∠1=∠2， 又∵∠3=∠4， ∴∠5=∠BCD=90°， ∴DE⊥BF， ∴线段DE和BF相等并且互相垂直． （3）∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∵AB=1，CD=2， 在Rt△ABC中， √AB2+BC2&=√1+4&=√5&， 同理可求得√2& ∵BC=CD，∠BCD=90°， ∴∠OBC=45°， 由（2）知△DCE≌△BCF， ∴∠1=∠2， 又∵∠3=∠OBC=45° ∴△CPE∽△COB， （1）作AM⊥DC，垂足为点M，解直角△ADM可求DM，从而可知CD长，CD=CB，CE=CF，可证△CDE≌△BCF，利用对应边相等，对应角相等，互余关系得出垂直、相等的关系； （2）画出图形，围绕证明△CDE≌△BCF，寻找条件，仿照（1）的方法进行证明； （3）用勾股定理求AC、BD，用相似求AO、OC、OB，已知，可求CF、CE，证明△CPE∽△COB，利用相似比求PE．如图示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,且AC=BD,请你说明四边形ABCD是矩形._百度作业帮 如图示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,且AC=BD,请你说明四边形ABCD是矩形. 如图示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,且AC=BD,请你说明四边形ABCD是矩形. ∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS）∴AD=BC,∠ADO=∠CBO∴AD∥BC∴ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD∵AD=BC,AC=BD,AB=AB∴△ABC≌△ABD(SSS)∴∠BAD=∠ABC∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC=180°∴∠BAD=∠ABC=90°∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°∴ABCD是矩形 这直接可以说明了啊不是有个矩形判定定理嘛 就是对角线互相平分且相等的四边形是矩形嘛？如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=AD,BC=DC （1）求证：AC⊥BD；OB=OD （2）若AC=6,BD=4如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=AD,BC=DC （1）求证：AC⊥BD；OB=OD （2）若AC=6,BD=4,求四边形ABCD的面积_百度作业帮 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=AD,BC=DC （1）求证：AC⊥BD；OB=OD （2）若AC=6,BD=4如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=AD,BC=DC （1）求证：AC⊥BD；OB=OD （2）若AC=6,BD=4,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=AD,BC=DC （1）求证：AC⊥BD；OB=OD （2）若AC=6,BD=4如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=AD,BC=DC （1）求证：AC⊥BD；OB=OD （2）若AC=6,BD=4,求四边形ABCD的面积 riu设AC、EF交于O点,∵EF垂直平分AC∴AE=CE,AF=CF,AO=CO∵AD‖BC∴∠CAE=∠ACF∵AC⊥EF∴△AOE≌△COF∴AE=CF∴AE=CE=AF=CF∴四边形AFCE是菱形aug 所以三角形ABD为等腰三角形，同理BCD亦为等腰三角形，等腰三角形的中线平分底线且垂直于底线，由于二个三角形为同一底线，所以垂点为同一点，故A，C和垂点在一条直线上，O就是垂点，下面就好答了吧，面积为12 （1）因为AB=AD,所在三角形ADB是等腰三角形， 在三角形ABC和三角形ADC中， 因为AB=AD,CB=CD,AC=AC, 所以三角形ABC全等于三角形ADC, 所以角BAC=角DAC, 所以AC平分角BAC, 所以AC垂直于平分BD(等腰三角形“三线合一”）