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数三会比较好考的，但是数一就比较难考。总体来说应该不简单吧。
不清楚啊，没在那混过
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数学：高等代数：A可以写成行向量么，就是把现在的A写成它的转置形式，求高手详细解答！
不能, 必须是这个形式因为这里涉及线性变换其关系是 σ (ε1,ε2) = (ε1,ε2) A您所在位置： &
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【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】高等代数对中学代数的指导作用研究.doc34页
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本科毕业论文
高等代数对中学代数的指导作用研究
摘要：高等代数在知识上是中学数学的继续和提高,在思想方法上是中学代数的因袭和扩张,在观念上是中学代数的深化和发展.高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想、分类思想、结构思想、类比推理思想、公理化方法等方面.注意与中学代数的联系对比，不但可以降低高等代数课的学习难度,而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用。
关键词：高等代数；中学代数；指导作用；思想方法
Higher Algebra for high school algebra study guide
Algebra Mathematics in knowledge is the continuation and improvement of methods of thought, is the iconic high school algebra and expansion, the concept is the deepening and development of high school algebra. Higher and Middle School Mathematics in the way of thinking ties mainly in Abstract thinking, classification ideology, structure, thinking, analogical reasoning thought, axiomatic method and so on. Note the number of high school algebra with links contrast, not only can reduce the difficulty of learning advanced algebra class, but also enhance the training course on Advanced Algebra Mathematics Teacher's guide.
Key words:
m Thinking method
引言 ………………………………???????????????????????????????????????????????????1
1 高等代数对中学代数的指导作用的意义 ……………????………?………………………???…2
1.1 代数的发展史 …………………………………………??????……………………??????…??…2
1.2 高等代数与中学数学教育的教育目标 ………………?????
正在加载中，请稍后...数学：高等代数：求上传带有分析过程和完美解答的图片，若不是请勿答！！！_百度知道
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如果A，B的秩为s,t，则AX=0,BX=0的解空间维数为n-s,n-t。如果AX=0的解都是BX=0的解，则BX=0的解空间包含AX=0的解空间，n-t&=n-s，即t&=s
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高等代数发展方向
高等代数将如何发展
09-06-17 &匿名提问 发布
高等数学的概念不太统一。一般可以把研究变量的数学叫高等数学，但现在很多教材专门指数学分析（包括微积分、级数和常微分方程），以前也有把前述内容和线性代数、概率统计合在一起都叫高等数学，但现在通常把后面两部分叫工程数学，考研则是这几部分合在一起考。这几部分是进一步学数学的基础。
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　　初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。　　高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。　　集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也由很大的不同了。[编辑本段]高等代数发展简史　　代数学的历史告诉我们，在研究高次方程的求解问题上，许多数学家走过了一段颇不平坦的路途，付出了艰辛的劳动。　　人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。到了十三世纪，宋代数学家秦九韶再他所著的《数书九章》这部书的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候以得到了高次方程的一般解法。　　在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由有意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。　　在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺()骗到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，其实，它应该叫塔塔里亚公式。　　三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里()解出。这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。　　到了十九世纪初，挪威的一位青年数学家阿贝尔()证明了五次或五次以上的方程不可能有代数解。既这些方程的根不能用方程的系数通过加、减、乘、除、乘方、开方这些代数运算表示出来。阿贝尔的这个证明不但比较难，而且也没有回答每一个具体的方程是否可以用代数方法求解的问题。　　后来，五次或五次以上的方程不可能有代数解的问题，由法国的一位青年数学家伽罗华彻底解决了。伽罗华20岁的时候，因为积极参加法国资产阶级革命运动，曾两次被捕入狱，1832年4月，他出狱不久，便在一次私人决斗中死去，年仅21岁。　　伽罗华在临死前预料自己难以摆脱死亡的命运，所以曾连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现消除所有这些混乱对它们是有益的。”　　伽罗华死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿过了14年，才由刘维尔()编辑出版了他的部分文章，并向数学界推荐。　　随着时间的推移，伽罗华的研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识。伽罗华虽然十分年轻，但是他在数学史上做出的贡献，不仅是解决了几个世纪以来一直没有解决的高次方程的代数解的问题，更重要的是他在解决这个问题中提出了“群”的概念，并由此发展了一整套关于群和域的理论，开辟了代数学的一个崭新的天地，直接影响了代数学研究方法的变革。从此，代数学不再以方程理论为中心内容，而转向对代数结构性质的研究，促进了代数学的进一步的发展。在数学大师们的经典著作中，伽罗华的论文是最薄的，但他的数学思想却是光辉夺目的。[编辑本段]高等代数的基本内容　　代数学从高等代数总的问题出发，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数、线性代数等。代数学研究的对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算。虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。比如群、环、域等。　　多项式是一类最常见、最简单的函数，它的应用非常广泛。多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的，也叫做方程论。研究多项式理论，主要在于探讨代数方程的性质，从而寻找简易的解方程的方法。　　多项式代数所研究的内容，包括整除性理论、最大公因式、重因式等。这些大体上和中学代数里的内容相同。多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程无非就是求对应多项式的零点，零点不存在的时候，所对应的代数方程就没有解。　　我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。　　行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。　　行列式有一定的计算规则，利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，也就是说行列式代表着一个数。　　因为行列式要求行数等于列数，排成的表总是正方形的，通过对它的研究又发现了矩阵的理论。矩阵也是由数排成行和列的数表，可以行数和烈数相等也可以不等。　　矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。　　代数学研究的对象，不仅是数，也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。比较重要的代数系统有群论、环论、域论。群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。现在群的概念已成为现代数学中最重要的，具有概括性的一个数学的概念，广泛应用于其他部门。[编辑本段]高等代数参考书目　　1.蒋尔雄,吴景琨等《线性代数》　　这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比数学专业相应的课程要高的.因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.个人以为还是比较有意思的　　2.屠伯埙等《高等代数》　　这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里讲高等代数的那本.这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量习题,特别是每章最后的&选做题&.能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性质是非常有益的.当然这不是很容易的:据说屠先生退休的时候留下这么句话:&今后如果有谁开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话可以来找我.&由此可见一斑.如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,那么下面这本应该说是比较适当的.　　3.屠伯埙等《线性代数-方法导引》　　这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也更&实际&一些.值得一做.　　4.甘特玛赫尔《矩阵论》　　我觉得这恐怕是矩阵论最权威的一本著作了.其中译者是柯召先生.在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩阵该怎么求?请看&矩阵论&. 这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.　　5.许以超《线性代数和矩阵论》　　这本书还是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.　　6.华罗庚《高等数学引论》　　华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你　　只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的　　(不记得是不是在这本书里面了):n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个把一组标准基映到1的反对称线性函数.这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.　　7.贾柯勃逊(N.Jacobson)《Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra》 GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31　　(&抽象代数学&第二卷:线性代数)　　这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.　　8.Greub《Linear Algebra》(GTM23)　　这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是值得一读的.　　9.丘维声《高等代数》（上,下）　　北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.　　10.李炯生,查建国《线性代数》　　这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.　　此书为高等代数里的“亚洲第一难书”[编辑本段]高等代数与其他学科的关系　　代数学、几何学、分析数学是数学的三大基础学科，数学的各个分支的发生和发展，基本上都是围绕着这三大学科进行的。　　那么代数学与另两门学科的区别在哪儿呢？　　首先，代数运算是有限次的，而且缺乏连续性的概念。也就是说，代数学主要是关于离散性的。尽管在现实中连续性和不连续性是辩证的统一的，但是为了认识现实，有时候需要把它分成几个部分，然后分别地研究认识，再综合起来，就得到对现实的总的认识。这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段，也是代数学的基本思想和方法。代数学注意到离散关系，并不能说明这时它的缺点，时间已经多次、多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。　　其次，代数学除了对物理、化学等科学有直接的实践意义外，就数学本身来说，代数学也占有重要的地位。代数学中发生的许多新的思想和概念，大大地丰富了数学的许多分支，成为众多学科的共同基础。[编辑本段]图书
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任何事物都有其发生、发展，再到灭亡的过程。一般来说，旧事物的灭亡和新事物的发生有一个时段重叠的过渡时期。在这个过渡时期，新旧事物之间将发生拉锯式的反复斗争。一般来说，新事物在斗争中不断积蓄自己的力量，旧事物则在斗争中不断被削弱力量。在这个斗争过程中，新事物不断积累经验也日趋成熟，旧事物则随着旧社会遗留下来的老顽固们的不断衰老，也日渐后继无人，渐渐的越来越只能空喊几句口号，聊以自慰，整体实力将日趋减弱。对于新旧事物在过渡时期的拉锯式的反复斗争，人们常说的事物是波浪式的曲折迂回地发展，或者事物的螺旋式发展，说得其实就是这个意思。因为新旧事物这种拉锯式的斗争是历史中客观存在的现象，是不以人的意志为转移的，所以人们应该客观地对待这种斗争。对于这种必然客观存在的现象，抱怨是不能解决问题的。物在总的发展趋势中，是曲折地波浪式地起伏推进的。在事物的不断发展的进程中，有与总的发展趋势一致的上升的主流运动，也有与总的发展趋势不一致的下降的逆流运动。事物的总的不断的发展过程，就是这样一个不断地主流与逆流在斗争中交替推进的曲折进程。以上观察事物的视野是历史的，总体的，宏大的，以这种方式观察事物，可以比较清晰地看到事物在历史长河中起起伏伏的发展变化进程。与这种观察事物的方式不同的还有另一种方式，其视野是片面的，局部的，狭隘的。两者的区别就是，一种是大视野，另一种是小视野。小视野观察事物时，其方法就是只从历史长河中取其中一小段，或者取其中上升的一段，或者取其中下降的一段；就这一段来看，显然是直线的。这种观察事物的方式容易产生一种这样的认识，那就是以偏概全以为一切事物都是沿直线行进的。显然，这种认知结果是不符合历史事实的。有这种看问题方式的人，常常有两种表现，就是在事物发展顺利时，常常表现的忘乎所以，而在事物发展遭遇挫折的时候，又常常表现的垂头丧气。用小视野观察事物发展时，如果刚好取的是上升的一段，这个时候看到的主流是与总的趋势一致的。如果恰好取得是下降的一段，这个时候看到的“主流”与总的趋势是不一致的，其实质是逆流。从这里就可以看到，习惯于小视野观察事物的人，如果自己恰好身处社会发展的逆流时期，就可能错把这个逆流当作与总的趋势一致的主流，显然，一旦发生这种误判，有的人就会出现垂头丧气的样子。就中国来说，新中国的成立是中国崛起和复兴的新的起点，在中国开辟社会主义道路，并对社会的政治、经济、文化等各领域进行了基本彻底的社会主义革命后，就已经确立了中国将来的总的发展趋势，那就是沿着社会主义道路前进。但是依照辩证法人们应该懂得，沿着社会主义道路前进是不可能一帆风顺的，而是不可避免会遭到各种曲折挫折的。对于中国这样一个封建文化厚重，再加上近代帝国主义压迫，奴隶思想等是异常严重的。在这种情况下，一方面旧社会遗留下来的遗老遗少是不会自动退出历史舞台的，而是会不自觉地用各种方式进行反抗的，另一方面，帝国主义还比较强大，这就无意中加剧了一些人的洋奴思想，当然，还会有一些年青人受旧思想毒害洗脑，而不自觉地走到社会主义的对立面等等。这些反社会主义的力量是客观存在的，是不以人的意志为转移的。对于这些反社会主义的势力，如果客观认识，认真对待，是可以逐渐不断地削弱这股旧势力的，同时不断地壮大捍卫社会主义的新力量。反之，如果对这股旧势力没有正确的认识，甚至不以为然，放任自流的话，那么当人们面对反对分子的进攻时，可能就会由于准备不足而遭到重大损失，甚至出现严重的复辟现象；苏联就是前车之鉴。懂得了以上道理，就会明白今日中国社会的那些所谓的“主流”，其实不过是一股逆流而已。更为令人宽慰的是，中国社会真正的主流正在不断成长，在中国面临严重问题和人民的利益遭到重大损失的情况下，越来越多的人开始有了新的认识，并开始了采取新的行动，这就是新的希望。最后就是，人们要学会调整自己观察事物和思考问题的方式，从大视野着眼，看清整个趋势，就不会被暂时的曲折吓倒。这是战略方面的。另外还要从小视野着手，把握具体的问题，具体分析具体问题，讲究具体的斗争策略，不断推进事物向着有利于社会主义的方向发展。这即是，在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人。
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