如图所示，等腰三角形ABC的底边BC为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？
如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∴AD=3cm，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25cm，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25cm，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．
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根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．
本题考点：
勾股定理；等腰三角形的性质．
考点点评：
此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．
如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=1/2&BC=4cm∴AD=3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．
　　如图，作AD⊥BC，交BC于点D，　　∵BC=8cm，　　∴BD=CD=　　1　　2BC=4cm，　　∴AD=　　AB2-BD2=3，　　分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，　　∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，　　∴PD2+32=（P...
扫描下载二维码如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰长为5cm，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）直接写出点A，B，C的坐标．（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：s）．①写出△APC的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．②当t为何值时，△APB为等腰三角形？并写出此时点P的坐标．③当t为何值时PA与一腰垂直？
（1）A（0，3），B（-4，O），C（4，O）；（2）①BP=0.25t，PC=8-0.25t．S=PCoAO=（8-0.25t）×3=-t+12（0＜t＜32）．②当AP=AB时，P与B或C重合，不可能；当BP=AP时，0.25t=2+32，解得t=12.5．此时PO=4-0.25t=，∴P（-，0）．当BP=AB时，BP=5，∴PO=1，即P（1，0）．③当PA⊥AC时，PA2+AC2=PC2，即（4-0.25t）2+32+52=（8-0.25t）2，∴t=7．当PA⊥AB时，PA2+AB2=PB2，即（0.25t-4）2+32+52=（0.25t）2，∴t=25．
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（1）等腰三角形的高线，中线，角平分线在重合．从而可写出坐标．（2）①根据BC的长可求出t的取值范围，根据三角形的面积公式可表示出S和t的关系式．②因为P与C不能重合，所以只有一种情况BP=AP．③当PA⊥AC时和PA⊥AB时，分两种情况求出解．
本题考点：
一次函数综合题；点的坐标；等腰三角形的判定；勾股定理．
考点点评：
本题考查的是一次函数的综合题，考查了点的坐标等腰三角形的判定和勾股定理的知识点．
谢谢问题补充：已知等腰三角形ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在等腰三角形ABC,A为顶点，BC为底边。显然PA有两次垂直于腰的机会，若P从B
（1）A（0,3） B（-4,0） C（0，-4）（2）①0.375t
A(0,3) B(-4,0) C(4,0)
高为31 s=1/2 * (8-0.25t) * 3=12-0.375t
首先判断P 点一定在OC之间
（0.25t）^2=(0.25t-4)^2+3^2
得t=12.53 PA与AB的点乘积为0
（-4，-3）·（0.25t-4，0）=0
分析：（1）等腰三角形的高线，中线，角平分线在重合．从而可写出坐标．（2）①根据BC的长可求出t的取值范围，根据三角形的面积公式可表示出S和t的关系式．②因为P与C不能重合，所以只有一种情况BP=AP．③当PA⊥AC时和PA⊥AB时，分两种情况求出解（1）A（0，3），B（-4，O），C（4，O）；（2）①BP=0.25t，PC=8-0.25t．S...
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/etc/nginx/nginx.conf.如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，底边BC=，则腰长AB为（　　）A．B．C．D．
过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴BD=，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABD中，设AD=x，则AB=2x，根据勾股定理，x2+（）2=（2x）2，解得，x=，所以AB=2×=．故选C．
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过点A作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形的性质，点D是BC的中点，故在△ABD中，可以求出AB的值．
本题考点：
等腰三角形的性质．
考点点评：
本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质，即等腰三角形底边上的高线、中线，顶角的平分线三线合一．正确作出辅助线是解答本题的关键．
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