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一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 & & &&注：(1)梯形是特殊的四边形(2)有且只有一组对边平行。一般梯形：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2， 用字母表示：S=（a+b）×h÷2。[1]变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。直角梯形：S=（上底+下底）×高÷2“中位线×高”，其中“中位线”是（上底+下底）除以2。等腰梯形：等腰梯形的周长=上底长+下底长+2×腰长如果底角=60度,下底长&上底长:直角三角形30度所对直角边=斜边的一半,腰长=[(下底长-上底长)÷2]×2=下底长-上底长,周长=上底长+下底长+2×腰长=上底长+下底长+2×(下底长-上底长)=3×下底长-上底长梯形的面积=（上底+下底）×高/2；用“a”、“b”、“h”分别表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面积则S=（a+b）h/2。特殊情况：1.若对角线互相垂直，则面积为1/2两对角线的乘积。2.在已知中位线情况下，中位线乘高。（中位线等于（a+b）/2）1）一般梯形 &2）特殊梯形﹙直角梯形、等腰梯形﹚3）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形4）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形一、梯形的定义、性质及判定：1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形．两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．2.分类：梯形分为一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形．3.等腰梯形：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。（2）性质：等腰梯形的腰相等，同一底上的两个内角相等，等腰梯形的对角线相等。（3）判定方法：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形．二、三角形、梯形的中位线：1. 三角形中位线（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（2）定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。2.（1）定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。（2）定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。三、研究梯形问题的主要方法：将梯形问题通过作辅助线转化成三角形、或矩形来解决。解决梯形问题的基本思路就是:梯形问题 转化/分割拼接 成三角形或平行四边形问题。与些同时，学生应当理解并掌握梯形常用的七种辅助线：1.平移一腰；2.过顶点作高；3.平行一条对角线；4.延长两腰相交于一点；5.过一腰中点和顶点作直线；6.过一腰的中点作另一腰的平行线；7.作梯形的中位线。&常见考法（1）考查梯形的有关概念，梯形的一些有关计算（如求梯形的角、高以及面积）；（2）考查梯形中位线、梯形的对角线，以及梯形的常见辅助线的添法；（3）有关梯形的拼图问题以及梯形为背景的实际问题在段考、中考中也有体现。&误区提醒（1）误认为梯形只有等腰梯形与直角梯形两种，而实质上这两种只是梯形的一个特殊情况；（2）对等腰梯形判定定理把握不准，忽视了“同一底”这一前提条件。【典型例题】（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12， E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。&解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形∴AE=CD=BD∵BE=12-4=8＞4, 即BE＞AD∴AB不平行于DE ∴四边形ABED是梯形∵AE//CD, CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE在△ABE和△DEB中AE=DB , ∠AEB=∠DBE, &BE=EB△ABE≌△DEB (SAS) , ∴AB=DE∴四边形ABED 是等腰梯形当CE=6,四边形ABED是直角梯形在BC上取一点E,使得EC=BE= BC=6,连接DE,∵BD=CD,∴DE⊥BC又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE∴四边形ABDE是直角梯形。
梯形的高有()条．
根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高，又因为梯形的上底和下底互相平行，因而这些高都相等．据此得出答案．解：根据梯形高的定义知：梯形的上底上有无数个点，它向对边引垂线段就有无数条．故选：D．
如图，图中共有_____个梯形．
测试题精选
等腰梯形()
A.两组对边相等
B.两组对边平行
C.两腰相等
直角梯形()
A.是轴对称图形
B.不是轴对称图形
C.不一定是轴对称图形
D.无法判断
相关知识点梯形_百度百科
[tī xíng]
梯形(trapezium)是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形(isosceles trapezium)。等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。梯形有不稳定性。
1.梯形的上下两底平行；
2.梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半。
3.等腰梯形对角线相等。
1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形辅助线
1．作高（根据实际题目确定）；
2．平移一腰；
4．反向延长两腰交于一点；
5．取一腰中点，另一腰两端点连接并延长；
6．取两底中点，过一底中点做两腰的。
7. 取两腰中点，连接，作中位线。
梯形特殊图形
两腰相等的梯形叫做（isosceles trapezium ）
1．等腰梯形的两条腰相等。
2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等。3．等腰梯形的两条相等。4．等腰梯形是图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。
①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
③对角线相等的梯形是等腰梯形；
一腰垂直于底的梯形叫。
1.直角梯形其中1个角是。
2.有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。
有一个内角是直角的梯形是直角梯形。
梯形周长面积
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰（上底+下底+腰乘2），用字母表示：
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。
①梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2， 用字母表示：
变形：h=2S÷（a+c）；变形2：a=2s÷h-c；变形3：c=2s÷h-a。
②梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。
③对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
④只知四边长度时的面积公式：
梯形经典例题
如图（1），△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。求证：四边形EBCD是等腰梯形。
分析：欲证四边形EBCD是等腰梯形，解题思路是证ED//BC，BE=CD，由已知条件易证△BCD≌△CBE得到EB=DC，从而AE=AD，运用等腰三角形的性质可证ED//BC。
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB=1/2∠ABC，
∴△EBC≌△DCB（A.S.A），
∴AB－BE=AC－CD，即AE=AD．
∴∠ABC=∠AED，∴ED//BC，
又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，又BE=DC，
∴四边形EBCD是等腰梯形．
点评：本题的解题关键是证明ED//BC，EB=DC，易错点是忽视证明EB与DC不平行．
如图（2），已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB，求证：四边形ABCD是等腰梯形。
证明：过点A作AE∥DC交BC边于点E．
∵AB=CD，AC=DB，
∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB
又∵AE∥DC，
∴∠AEB=∠DCB
∴∠ABC=∠AEB ，∴AB=AE，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD∥BC．
又AB=DC，且AD≠BC，
∴四边形ABCD为等腰梯形．
判定一个任意四边形为等腰梯形，如果不能直接运用等腰梯形的判定定理，一般的方法是通过作辅助线，将此四边形分解为熟悉的多边形，此例就是通过作平行线，将四边形分解成为一个平行四边形和一个等腰三角形．
如图（3），P为等腰梯形ABCD的下底BC上一点，PM⊥AB，PN⊥CD，M，N为垂足，BE⊥CD，E为垂足．求证：BE=PM+PN．
证明：过P点作PH⊥BE于点H．
∵BE⊥CD，PN⊥CD，
∴四边形PHEN是矩形．
∴HE=PN，EN∥PH．
∴∠BPH=∠C．
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠ABC=∠C．
∴∠MBP=∠HPB．
又∵PM⊥AB，BP公共，
∴Rt△MBP≌Rt△HPB．
∴BE=BH+HE=PM+PN．
点评：要证线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成，本例采用的是“截长法”．
、如图（4），在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=AD+BC，M为DC的中点．求证：AM⊥BM。
证明：延长AM交BC的延长线于点N．
∵M为DC中点，AD∥BC，
∴△ADM≌△NCM．
∴AD=CN，AM=MN．
∴AB=AD+BC=BN．
由等腰三角形“三线合一”知，BM⊥AM．
点评：根据证题的需要，集中梯形的两底也是常用的添加辅助线的方法．本例也可以先延长BC至N，使BN=AB，再证A、M、N共线．
、如图（5），梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，求该梯形上下底的和．
解：过D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
∵AD∥CE，
∴DE=AC=5cm，AD=CE．
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD．
在Rt△BDE中，
∴AD+BC=CE+BC=BE=13cm．
点评：过顶点作一条对角线的平行线，把两条对角线的数量关系和位置关系集中到一个三角形中，将求梯形上下底的长转化为求直角三角形斜边的长
、如图（6），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形的面积是49cm2．求梯形的高。
解法1：如图(甲)，过A作AE∥DB交CB的延长线于点E。
∵AC⊥BD，
∴AC⊥AE．
∵AD∥EB，
∴AE=BD，EB=AD．
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴△AEC是等腰直角三角形．
又AF是斜边上的高，故AF也为斜边上的中线．
解法2：　设梯形ABCD的两条对角线相交于O点，过O作OH⊥BC于点H，延长HO交AD于G点(如图(乙))．
∵AD∥BC，
∴HG⊥AD．
∵AB=DC，AC=DB，BC公共，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠2=∠1．
又∵AC⊥BD，
∴△BOC是等腰直角三角形．
∴以下解答过程与解法1相同．
解法3：过D作DM⊥BC于点M(如图(丙))．
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB，∠ABC=∠DCB．
又∵AF=DM，
∴Rt△AFC≌Rt△DMB，
∴∠DBC=∠ACB．
又∵AC⊥BD，
∴∠DBM=∠ACF=45°．
∴△AFC和△DMB都是等腰直角三角形．AF=FC，DM=MB，
∴以下解答过程与解法1相同．
点评：　本题的三种解法都是利用等腰直角三角形的性质或全等三角形的性质来证明该梯形的高就等于该梯形的中位线的长．因此，在等腰梯形中，若两条对角线垂直，则这个梯形的高就等于中位线的长，梯形的面积就等于高的平方．
如图（7），在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且AE=GF=GC．
(1)求证四边形AEFG是平行四边形；
(2)当∠FGC=2∠EFB时，求证四边形AEFG是矩形．
分析：本题考查有关三角形、四边形的综合证明．涉及到等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等．在解答过程中要注意证明格式、推理方式的规范化．
证明：(1)∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠B=∠C．
∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，
∴∠B=∠GFC
∴AB//GF，即AE//GF．
∴四边形AEFG是平行四边形．
(2)解：过点G作GH⊥FC，垂足为H．
∴∠FGH=1/2∠FGC．
∵∠FGC=2∠EFB
∴∠FGH=∠EFB．
∵∠FGH+∠GFH=90°
∴∠EFB+∠GFH=90°
∴∠EFG=90°
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是矩形．
备注：梯形的底角可以指梯形中任意一个角，所以说“底角相等的梯形是等腰梯形”是不对的。直角梯形中双动点问题赏析--《中学数学杂志》2011年02期
直角梯形中双动点问题赏析
【摘要】：正笔者发现2010年中考数学试题中多次出现以直角梯形为背景的问题,而双动点在梯形上运动使这类问题成为亮点,下面笔者采撷几道试题加以解
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
笔者发现2010年中考数学试题中多次出现以直角梯形为背景的问题,而双动点在梯形上运动使这类问题成为亮点,下面笔者采撷几道试题加以解析,从中体会这类试题的特点.1双动点牵出等边三角形例1如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发,沿
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