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石家庄市学年度第一学期期末考试试卷高一数学一、选择题1.A. B. C. D.2.若集合,,,则A. B. C. D.3.下列各组函数表示同一函数的是A.B.C.D.,4.已知,则的大小关系为A. B. C. D.5.方程必有一个根的区间是A. B. C. D.6.在中,角满足关系式,则的形状为A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能7.函数且的大致图象为8.在平面四边形中,,,则该平面四边形的面积为A. B. C.5 D.109.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为A. B. C.0 D.10.向量在正方形网格中的位置如图所示.若,则A. B. C. D.11.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为,值域为的“孪生函数”共有A.4个 B.8个 C.9个 D.12个12.[普通高中]若是偶函数,其在上是减函数,且,则的取值范围是A. B. C. D.[示范高中]设表示不大于的最大整数,则对任意实数有A. B. C. D.第二卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.若向量与方向相反,则14.已知,则15.定义在R上的函数是周期为的偶函数,且时,,则16.[普通高中]已知函数,则满足的取值范围是[示范高中]设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数.取函数,当时,函数的单调递增区间是三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数的部分图象如图所示,求函数的解析式.18.(本小题满分12分)已知、是夹角为的两个单位向量,,.(I)求的值;(II)求与的夹角的大小.19.(本小题满分12分)已知函数,求函数的最小正周期及其单调区间.20.(本小题满分12分)大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素,治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务,其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中,每经过一次处理可将有害气体减少,那么要让有害气体减少到原来的5%,求至少要经过几次处理?(注:)21.(本小题满分12分)已知函数的图象与,且的图象关于轴对称,且的图象过点.(I)求函数的解析式;(II)若,求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知,且为偶函数,方程有两个相等的实数根.(I)求函数的解析式;(II)是否存在区间,使得在区间上的值域为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.石家庄市学年度第一学期期末考试试卷高一数学答案(时间120分钟,满分150分)选择题ABCAB6-10CDCBB11C12【普通高中】A【示范高中】D填空题13.-414.1015.16.【普通高中】【示范高中】三、解答题17.解:依题意知,周期.……………3分因为点在函数图象上,所以.又即.………………6分又点在函数图象上,所以,…………………………8分故函数f(x)的解析式为……………………10分18.解:(Ⅰ)………………3分………………………………………………………………6分(Ⅱ)设与的夹角为,则……………………8分…………………10分所以,,即与的夹角为900.………………12分19.解:…………………3分………………6分所以函数的最小正周期是……………8分当时,单调递增;当时,单调递减;即所以函数的单调递增区间为;单调减区间为…………………12分20.解:设工业废气在未处理前为a,经过x次处理后变为y,则.………………3分由题意得即,………………6分所以,即,………………10分因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.………………12分21.解:(Ⅰ)∵的图象过点(9,2)∴,即.………………2分∵函数的图象与的图象关于x轴对称,∴.………………5分(Ⅱ)∵∴即,………………10分解得,即的取值范围为………………12分22.解:(Ⅰ)∵为偶函数,∴………………①…………………2分∵方程,即有两个相等的实数根.∴………………②…………………4分由①②得∴………………………………………………5分(Ⅱ)∵………………7分又在区间上的值域为,∴,即∴,∴在区间上是增函数,………………9分∴,即∴是方程的两根,由,解得或∴,………………………………………………12分.
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