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石家庄市学年度第一学期期末考试试卷高一数学一、选择题1．A． B． C． D．2．若集合，，，则A． B． C． D．3．下列各组函数表示同一函数的是A．B．C．D．，4．已知，则的大小关系为A． B． C． D．5．方程必有一个根的区间是A． B． C． D．6．在中，角满足关系式，则的形状为A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能7．函数且的大致图象为8．在平面四边形中，，，则该平面四边形的面积为A． B． C．5 D．109．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为A． B． C．0 D．10．向量在正方形网格中的位置如图所示．若，则A． B． C． D．11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有A．4个 B．8个 C．9个 D．12个12．［普通高中］若是偶函数，其在上是减函数，且，则的取值范围是A． B． C． D．［示范高中］设表示不大于的最大整数，则对任意实数有A． B． C． D．第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若向量与方向相反，则14．已知，则15．定义在R上的函数是周期为的偶函数，且时，，则16．［普通高中］已知函数，则满足的取值范围是［示范高中］设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数．取函数，当时，函数的单调递增区间是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数的部分图象如图所示，求函数的解析式．18．（本小题满分12分）已知、是夹角为的两个单位向量，，．（I）求的值；（II）求与的夹角的大小．19．（本小题满分12分）已知函数，求函数的最小正周期及其单调区间．20．（本小题满分12分）大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？（注：）21．（本小题满分12分）已知函数的图象与，且的图象关于轴对称，且的图象过点．（I）求函数的解析式；（II）若，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知，且为偶函数，方程有两个相等的实数根．（I）求函数的解析式；（II）是否存在区间，使得在区间上的值域为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．石家庄市学年度第一学期期末考试试卷高一数学答案（时间120分钟，满分150分）选择题ABCAB6-10CDCBB11C12【普通高中】A【示范高中】D填空题13.-414.1015.16.【普通高中】【示范高中】三、解答题17.解:依题意知，周期.……………3分因为点在函数图象上，所以.又即.………………6分又点在函数图象上，所以，…………………………8分故函数f（x）的解析式为……………………10分18.解：(Ⅰ)………………3分………………………………………………………………6分(Ⅱ)设与的夹角为，则……………………8分…………………10分所以，，即与的夹角为900.………………12分19.解：…………………3分………………6分所以函数的最小正周期是……………8分当时，单调递增；当时，单调递减；即所以函数的单调递增区间为；单调减区间为…………………12分20.解：设工业废气在未处理前为a，经过x次处理后变为y，则.………………3分由题意得即，………………6分所以，即，………………10分因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.………………12分21.解：（Ⅰ）∵的图象过点（9,2）∴，即.………………2分∵函数的图象与的图象关于x轴对称,∴.………………5分（Ⅱ）∵∴即，………………10分解得，即的取值范围为………………12分22.解：（Ⅰ）∵为偶函数，∴………………①…………………2分∵方程，即有两个相等的实数根.∴………………②…………………4分由①②得∴………………………………………………5分（Ⅱ）∵………………7分又在区间上的值域为，∴，即∴，∴在区间上是增函数，………………9分∴，即∴是方程的两根，由，解得或∴，………………………………………………12分．
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