下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点．（1）判定AC与平面B1DE的位置关系，并证明；（2）求证：平面B1DE⊥平面B1BD；（3）求二面角B-B1E-D的大小．
（1）线与面是平行的关系，证明如下：延长B1E交BC的延长线于M，∵E为CC1的中点，∴Rt△ECM≌Rt△EC1B1．∴CM=B1C1=AD．又CM∥AD，∴ACMD为平行四边形．∴AC∥DM．又AC平面B1DE，DM?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE．（5分）（2）证明：∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．又ABCD为正方形，∴BD⊥AC．∴AC⊥平面BDB1．∵DM∥AC，∴DM⊥平面BDB1．又DM?平面B1DE，∴平面B1DE⊥平面B1BD．（10分）（3）作BH⊥B1D于H，由（2）知BH⊥平面B1DE，作OH⊥B1E于O，连接BO，则BO⊥B1E，∴∠BOH为二面角B-B1E-D的平面角．在Rt△B1BD中，BH=1B1D=，连接BE，则BO是等腰△BB1E的腰B1E上的高，∴BO=1oCB52B1B=．在Rt△BHO中，sin∠BOH==，∴二面角B1-BE-D的大小为arcsin
为您推荐：
（1）先判断出结论，线与面平行，再作辅助线证明线面平行，由线面平行的判定定理知，须先证线线平行，由图形知延长B1E交BC的延长线于M，证明CM∥AD即可（2）证明面面垂直要用面面垂直的判定理，由题意知可证明DM⊥平面BDB1及DM?平面B1DE证明平面B1DE⊥平面B1BD；（3）求二面角平面角，要先作角，证角，再求角，由图形知作BH⊥B1D于H，由（2）知BH⊥平面B1DE，作OH⊥B1E于O，连接BO，则BO⊥B1E，由此得∠BOH为二面角B-B1E-D的平面角．
本题考点：
与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面垂直的判定．
考点点评：
本题主要考查了直线与平面平行的判定，面面垂直的证明以及二面角的度量等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于难度较高的题，本题解题的关键是找出二面角的平面角，放在一个可解的三角形中解出结果．
扫描下载二维码在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求锐二面角E-BD-C的余弦值．查看本题解析需要普通用户：2个优点。 1、充值即可查看；2、单位或学校用户即可免费查看。
解析质量好中差
&&&&，V2.19378下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．求证：A1F⊥平面BED．
草帽仔IBph4
证明：AA1⊥平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影又∵AC⊥BD，∴A1F⊥BD取BC中点G，连接FG，B1G，∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1，∴B1G为A1F在面BCC1B1上的射影，又∵正方形BCC1B1中，E，G分别为CC1，BC的中点，∴BE⊥B1G，∴A1F⊥BE又∵EB∩BD=B，∴A1F⊥平面BED．
为您推荐：
其他类似问题
欲证A1F⊥平面BED，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1F⊥平面BED内两相交直线垂直，取BC中点G，连接FG，B1G，A1F⊥BD，A1F⊥BE，EB∩BD=B，满足定理条件．
本题考点：
直线与平面垂直的判定．
考点点评：
本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~}