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函数f(x)=(x^3)+a(x^2)+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值则a=？
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1. 0分提问时间：
过等边三角形的中心的直线截两腰所得的线段长为什么比高要短
解：在正△ABC中，CE是高，中心O在CE上，OC=2OE.过O的直线交BE于F,交AC于G.作平行四边形CGFH,过H作HI&BC于I,交AE于D[注]。连结并延长EH交IC于J.于是
∠EHC&∠HJC&∠HIC=∠OEF&∠CEH,
∴EC&CH=FG.
注：此处用了几何直观，不太严密。仅以此为引玉之砖。下面用三角和导数证明。
设∠EFO=α,EF=x(0&x&3)，AB=6,则CE=3√3，OE=√3，OF=√(x^2+3)，
sinα=(√3)/√(x^2+3),cosα=x/√(x^2+3).
在△AFG中，AF=x+3,
∠A=60°，∠AGF=120°-α，sin(120°-α)=(√3)(x+1)/[2√(x^2+3)],由正弦定理，FG=AFsin∠A/sin∠AGF=(x+3)√(x^2+3)/(x+1),记为f(x).
f ’(x)=(x-1)(x^2+3x+6)/[(x+1)^2*√(x^2+3)],
当0&x&1时，f’(x)&0;当1&x&3时f’(x)&0,∴f(x)&max{f(0),f(3)}=3√3=CE.
在直线m上有BC=CG=GE,F是BC中点，三角形ABC,HFG,DCE都是正三角形，过F做FM//AC,交AB于M,过G做GN//CD，交DE于N，设三个平行四边形面积分别为S1，S2，S3，若S1+S3=10,求S2=？为什么？不会画图
S1:S2:S3=1:(1*2):(2*2)=1:2:4,
若S1+S3=10,则S1=2,S2=4.
3.设有乙组圆Ck:(x-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^4.下列四个命题：
A.存在一条定直线与所有的圆均相切
B.存在一条定直线与所有的圆均相交
C.存在一条定直线与所有的圆均不相交
D.所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是&&&&&&&&&&
（写出所有真命题的代号）
解：设直线y=mx+b与圆相切，则|m(k-1)-3k+b|/√(m^2+1)=√2*k^2,
平方得，[(m-3)k+b-m]^2=4k^4(m^2+1)&&&&&&&&
要(1)式对任意的k∈N*成立，必须m^2+1=0,但这是不可能的。命题A是假命题。
圆心为M(k-1,3k),半径为√2*k^2，点M在直线y=3x+3上，∴命题B成立。
把y=mx+b代入圆的方程，得
(x-k+1)^2+(kx+b-3k)^2=2k^4,
(k^2+1)x^2+2[1+(b-1)k-3k^2]x+1-(2+3b)k+10k^2-2k^4=0,
关于x的判别式△=[1+(b-1)k-3k^2]^2-4(k^2+1)[
1-(2+3b)k+10k^2-2k^4]中k的最高次项系数为8，△对任意k∈N*不可能都小于0，即不存在直线y=mx+b与所有的圆都不相交;
把x=a代入圆的方程得(a-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^4,
(y-3k)^2=2k^4-k^2+2(a+1)k-(a+1)^2,这个关于y的方程对任意k∈N*都无解，必须右边都小于0，但这是不可能的。综上，命题C是假命题。
在圆Ck的方程中，令x=y=0,得k^2-2k+1+9k^2=2k^4,2K^4-10K^2+2K-1=0.
2K^4-10K^2+2K-1,f(0)=-1&0,f(10)&0,∴f(k)=0在（0，10）内有一个实根，命题D是假命题。
解：不看限制，每人值班2天，有c(6,2)*c(4,2)=15*6=90种。
甲在周一的有c(5,1)*c(4,2)=5*6=30种；
乙在周六的有c(5,1)*c(4,2)=30种；
甲在周一且乙在周六的有p(4,2)=4*3=12种。
由容斥原理，可以排不同的值班表有90-（30+30）+12=42种.
解2：甲排周六的有c(4,1)*c(4,2)=4*6=24种，
甲不排周六,可从周二至周五的四天中任选两天，乙可从除周六及已排甲的两天外的三天中任选两天，有c(4,2)*c(3,2)=6*3=18种。
所以可以排不同的值班表有24+18=42种
解:插空法。把座位看成可动的。本地代表的6个座位之间及两头有7个空位。
如有两个外宾坐两头，有p(3,2)法，第三个外宾有3种坐法，共有3*p(3,2)=18法；
如只有一个外宾两头的一个位子，有3*2=6法，另外两个外宾有6种坐法，共有6*6=36法；
如无外宾坐两头，则3个外宾只有6种坐法。
总之，共有18+36+6=60种坐法。
甲乙两人分别从A.B两地同时同向而行,经过4小时15分,甲在C处追上乙,这时,两人共行了41千米,乙从A到B要走1小时45分.A,B两地相距多少千米?
解：从C地到A地，甲用4+15/60=17/4小时，乙要用4+15/60+1+45/60=6小时，所以甲的速度是乙的6&17/4=24/17倍。两人经17/4小时共行41千米，所以乙每小时行41&17/4&（1+24/17）=41&4/17&24/41=96/17千米，因此A,B两地相距96/17&7/4=168/17=9+15/17千米。
解：长分子-长分母&2=1-1/2+1/3-1/4+……+1/8-（1/1+1/1002+……+1/1998）
=1-1/2+1/3-1/4+……+1/999-2/2-……-2/1998
=1-1/2-1/3-1/4+……+1/999-（1/500+1/501+……+1/999）
=1-1/2+1/3-1/4+……+1/499-2/500-2/502-……-2/998
=1-1/2-1/2=0，
所以原式=2。
8. 三角形ABC中，角A=60度，BD、CE分别为角B和角C的平分线，两条线段交于点O，
求证：OD=OE
证：连OA.易知∠DAO=EAO.∵∠BAC=60°，∠ABD=∠B/2,∴∠BDC=60°+∠B/2.
同理∠AEC=∠B+∠C/2=(∠B+∠C)/2+∠B/2=60°+∠B/2=∠BDC,
∴A,E,O,D四点共圆，∴OD=OE.
正方形ABCD边长为8，圆O的半径为2，圆心在正方形的中心上将正方形ABCD折叠使EA与圆相切于点A(⊿EFA’与圆O除切点外无重叠部分)延长FA’交CD于G,则求线段A’G的长。
解(温馨的风)：由题意知，△FAE≌△FA'E;
EA'与圆O相切于A',则OA'&A'E;又FG&A'E.
所以F、A'、O、G在同一直线上。
点A与C,F与G关于点O中心对称(也可证△AFO≌△CGO)，则AF=CG。
作FM&CD于M(评：这是把解直角梯形问题化为解直角三角形问题常添的辅助线，是关键)，设FA'=x,则FA=CG=DM=x.
FG^2=FM^2+MG^2,即(4+2x)^2=8^2+(8-2x)^2,x=7/3.
所以A'G=4+x=4+7/3=19/3.
10.设f1(x)=af(x)+bg(x),g1(x)=cf(x)+dg(x),且ad-bc≠0，求证：（f(x),g(x)）=(f1(x),g1(x)).
证：设（f(x),g(x)）=h(x),则存在m(x),n(x),使得f(x)=m(x)h(x),g(x)=n(x)h(x),于是
f1(x)=h(x)[am(x)+bn(x)],g1(x)=h(x)[cm(x)+dn(x)],
∴h(x)|f1(x),h(x)|g1(x),
∴（f(x),g(x)）|(f1(x),g1(x))。
另一方面，设D=ad-bc,则f(x)=(d/D)f1(x)+(-b/D)g1(x),g(x)=(-c/D)f1(x)+(a/D)g1(x).仿上，
(f1(x),g1(x))| （f(x),g(x)）。
∴（f(x),g(x)）=(f1(x),g1(x)).
11.如果共点三直线两两成60°角，那么任一直线与另外两条直线确定的平面所成的角等于—arccos√3/3.最好解析一下。
设OA,OB,OC两两成60°角，OA=1,过A作AD&平面OBC于D,过D作DE&OC于E,连AE，OD.易知∠AOD是OA与平面BOC所成的角，∠DOE=30°。设OA=1,因∠AOE=60°，故OE=1/2,OD=OE/cos∠DOE=1/√3,cos∠AOD=OD/OA,
∴所求的角=∠AOD=arccos[(√3)/3].
解：∵AB:BC:CA=3:4:5,∴∠ABC=90°。∴△ABC的面积=12*16/2=96.
过O作OD&平面ABC于D,因OA=OB=OC,故AD=BD=CD,于是D是AC的中点。设OD=x,则OA=4x,而∠ADO=90°，AD=10,∴(4x)^2=x^2+10^2,解得x=10/√15.
∴三棱锥的体积=1/3*△ABC的面积*OD=（64√15）/3.
13. 已知函数f(x)=x^2+ax-2ln(x-1)，a是常数。
1.证明曲线y＝f（x）在点（2，f（2））的切线经过y轴上一个定点l
2.若f（x）＞（a-3）x^2对任意x属于（2，3）恒成立，求a的取值范围。
（参考公式：3x^3-x^2-2x+x=(x+1)(3x^2-4x+2))
解：f‘(x)=2x+a-2/(x-1).
1.f‘(2)=2+a,f(2)=4+2a,曲线y=f(x)在点(2,4+2a)的切线方程为
y-(4+2a)=(2+a)(x-2),
令x=0,得y=0,∴切线过y轴上的一个定点：原点。
2.不等式化为a(x^2-x)&4x^2-2ln(x-1)对x∈(2,3)恒成立，这时x^2-x&0,
∴a&[4x^2-2ln(x-1)]/(x^2-x),记为g(x).
g’(x)=[-(4x^2+2x)+(4x-2)ln(x-1)]/(x^2-x)^2,
x∈(2,3)时，-(4x^2+2x)&-20,(4x-2)ln(x-1)&10ln2&10,∴g’(x)&0,
a≤g(3)=[36-2ln2]/6=(18-ln2)/3,为所求。
已知方程x^2-y^2=2，（x≥√2），A,B是其右支上的两点，O是原点，求向量OB点乘向量OA的最小值(该最小值是无限接近于2还是就等于2)？
解：设A(√2secα,√2tanα),B(√2secβ,√2tanβ),α,β∈（-π/2，π/2），α≠β。
向量OB·向量OA=2(secβsecα+tanαtanβ)=2(1+sinβsinα)/(cosαcosβ)
∵cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)≤1,
∴1+sinβsinα≥cosαcosβ，当α=-β时取等号，
∴向量OB·向量OA的最小值是2.
15. 若g(x)=1-2x,f[g(x)]=(1-x^2)/x且(x≠0),则f(1/2) =？。
我的做法是，由g(x)=1-2x,的f(1-2x)=(1-x^2)/2,
令1-2x=t,所以x=(1-t)/2,所以 得到f(x)的解析式是f(x)=(3-x^2+2x)/2(1-x),
我把1/2带入得到15/4,
但是答案是15
解：g(x)=1-2x=1/2,x=1/4.∴f(1/2)=f[g(1/4)]=[1-(1/4)^2]/(1/4)=15/4.您的答案是对的。
已知圆心在直线x+y+6=0上,并且它在x轴和y轴截得线长为4,则该圆方程是?
解：在同圆中，弦等，则弦心距等.已知圆在x轴和y轴截得线段长为4，所以设圆心坐标为（a,a）.依题意a+a+6=0,a=-3.设半径为r，则r^2=3^2+2^2=13,于是该圆方程是(x+3)^2+(y+3)^2=13.
17. 抛物线y^2=8x到直线y=3x+4与直线y=5x+9的距离之和的最小值.
解：设抛物线y^2=8x上的点(2m^2,4m),到两直线距离之和为
w=|6m^2-4m+4|/√10+|10m^2-4m+9|/√26，
注意到6m^2-4m+4&0,10m^2-4m+9&0,
∴w=(1/√130)[(6√13+10√5)m^2-4(√13+√5)m+4√13+9√5]，
方括号中的函数的最小值=[4(6√13+10√5)(4√13+9√5)-16(√13+√5)^2]/[4(6√13+10√5)]
=[4(762+94√65)-16(18+2√65)]/ [4(6√13+10√5)]
=[345+43√65]/(3√13+5√5).
∴w| min=[345+43√65]/[(3√13+5√5)√130]=
[345+43√65]/(39√10+25√26)
=(345+43√65)(25√26-39√10)/1040
=(75√10-15√26)/1040
=(240√26+520√10)/1040
=(6√26+13√10)/26.
18. 一个弓形
高为5 求弦长
解：设半径为r,圆心角为2a弧度（1弧度≈57.3°)。依题意
2ar=180,(1)
r=rcosa+5,(2)
由（1），r=90/a(3）
代入(2),得90/a=(90/a)cosa+5,
两边都乘以a/5,得
18=18cosa+a,1-a/18=cosa.
作函数y=1-a/18和y=cosa的图像，可求得a的近似值:a≈0.1.
用计算器可求得a的近似值为0.. r≈809.1651511.
弦长=2rsina≈179.6290945.
把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转1圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时三针重合，问在时针旋转一周过程中，三针重合了多少次？
解(山路水桥)：设第一次重合时时针走过了n°，则分针和秒针各走过了16n°和36n°.按题意可知：
①16n°-n°=k*360°→ n=24*k；
②36n°-n°=m*360°→ 7*n=72*m。
由①、②消去n，得 7*k=3*m，
因此 k的最小值为 3，m的最小值为 7，n的最小值为72.
在时针旋转一周过程中（第一次及最后一次不算）共重合了4次，四次时针、分针、秒针分别转角为：
72°，1152°，2592°；
144°，2304°，5184°；
216°，3456°，7776°；
288°，4508°，10368°。
或者说时针【每转一周】，三针总能且仅能【重合五次】。。
三角形ABC中,ABC对应abc,[(根号3)/3]bsin(A/2)cos(A/2)+2acos(B/2)=a.y=sinC-sinA,求y的取值范围
解：[(√3)/3]bsin(A/2)cos(A/2)+2acos(B/2)=a，
即[(√3)/6]bsinA+2acos(B/2)=a。
由正弦定理，两边都除以a,得
[(√3)/6]sinB+2cos(B/2)=1,
设cos(B/2)=t,则sinB=2t√(1-t^2),
[(√3)/3]t√(1-t^2)=1-2t,
两边平方，乘以3，得
t^2(1-t^2)=3(1-2t)^2,
整理得t^4+11t^2-12t+3=0,这个方程无整数解，它超出中学数学范围。
y=sinC-sinA=2cos[(C+A)/2]sin[(C-A)/2]=2sin(B/2)sin[(C-A)/2]。题目也许有误。
21.k为何值时，方程组
有(1)唯一解，(2)无解，(3)无穷多解。有解时试写出全部解。
解：(1)D= =-k^2+3k+4.D=0时k=4,或k=-1.
k≠4,-1时，D≠0，方程组有唯一解，用克莱姆法则求，此处从略。
(2)k=-1时方程组变为x1+x2-x3=4,
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-x1-x2+x3=1,
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
x1-x2+2x3=-4.
前两个方程相加得0=5，方程组无解。
(3)k=4时，方程组变为x1+x2+4x3=4,&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-x1+4x2+x3=16,&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
x1-x2+2x3=-4.&&&&&
[(1)+(2)]/5或[(2)+(3)]/3,得x2+x3=4,设x3=t,则x2=4-t.代入(1),x1=-3t.方程组有无穷多解。
22. 以△ABC的AB，AC为边向外作正△ABD，正△ACE，连BE，CD，交于点P.
求证：PB+PC+2PA=PD+PE
证： 在DP上截取DF=BP,连AF.
∵正△ABD，正△ACE，∴△ADC≌△ABE(SAS).
∴∠ADF=∠ABP,∴△ADF≌△ABP(SAS),∴AF=AP,∠DAF=∠BAP,
∴∠FAP=∠PAD-∠PAB=60°，∴△AFP是正三角形，∴FP=AP.
∴PB+PA=DF+FP=PD.
同理PC+PA=PE.
两式相加得PB+PC+2PA=PD+PE。
由于我不能作图，我尽量将题目描述清楚）线段AB是一个半圆的直径，C点和D点是这个半圆上的三等分点。（注：也就是说，ABCD四点在这个半圆上）G点是这个半圆另一侧的一点，△AGB是等边三角形。（注：ACDBG五个点依顺时针方针排列）。连接CG、DG分别交AB于E点和F点。
问题：试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）
作CH&AB于H,连AC,OC,OG(O为圆心).易知△ACO是等边三角形，OG&AB,CH=(√3)r/2,OG=(√3)r=2CH(这里r是半径)。△CHE∽△GOE,∴HE/OE=CH/OG=1/2,∴HE=OE/2.
而AH=HO=r/2,∴HE=r/6,∴AE=AH+HE=2r/3.同理BF=2r/3.∴EF=2r-AE-BF=2r/3.∴AE=EF=FB.
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©2012 Baidu找几道关于求极值的经典物理题 或者是 运用几何知识的经典物理题_百度知道
找几道关于求极值的经典物理题 或者是 运用几何知识的经典物理题
鼎课策肺匕镀而秘T，最好要有解答请在今明后三天之内。越多越好要有一定含金量。谢谢
！到时候会加分最重要的是运用几何知识解答的经典物理题 快快快！！
提问者采纳
题也不常见，9程需要几何知识，部分还需要解析几何，对数学要求是很高的.com.sina://ishare，链接稍后附上 http
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求一颗子弹沿切线射入一只竖直放置的圆筒内求一个物体自无限远处在找要迟度侏道夫乱地球重力作用下掉落到地表的速度，在圆筒内下落H时的速度
小弟 你是不是没事干，要是的你就歇歇
你会不会问个具体的 你这让我给你找题 你歇歇吧 街上那么多题呢 我以一个刚参加过考试的人给你说 你还是到书店看看
导数（derivative function）
亦名纪数、微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。
如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f'，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率。一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）≥0,则f（x）在这个区间是单调增加的。。如果在（a，b）内，f'（x）≤0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。[编辑本段]导数是微积分中的重要概念。
导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。
y=f(x)的导数有时也记作y'，即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。 为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。 有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。
注意：1.f'(x)&0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。
2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。[编辑本段]求导数的方法
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数函数)；
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)' = cosx；
④ (cosx)' = - sinx；
⑤ (e^x)' = e^x；
⑥ (a^x)' = (a^x) * Ina （ln为自然对数）
⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
⑧ (logax)' =(1/x)*logae,(a&0且a不等于1)
补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！[编辑本段]导数公式及证明
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a&0且a不等于1,x&0)
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/(cosx)^2
8.y=cotx y'=-1/(sinx)^2
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/(1+x^2)
12.y=arccotx y'=-1/(1+x^2)
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。
可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1)。
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能较快捷地求得结果。
对于y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求导方法。
由指数函数定义可知，y&0
等式两边取自然对数
ln y=n*ln x
等式两边对x求导，注意y是y对x的复合函数
y' * (1/y)=n*(1/x)
y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)
幂函数同理可证
导数说白了它其实就是斜率
上面说的分母趋于零,这是当然的了,但不要忘了分子也是可能趋于零的,所以两者的比就有可能是某一个数,如果分子趋于某一个数,而不是零的话,那么比值会很大,可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在.
x/x,若这里让X趋于零的话,分母是趋于零了,但它们的比值是1,所以极限为1.
建议先去搞懂什么是极限.极限是一个可望不可及的概念,可以很接近它,但永远到不了那个岸.
并且要认识到导数是一个比值.
参考资料：
极值的相关知识
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