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＞＞＞定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在..
定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）（2）有，证明见解析（3）本题以函数为载体，考查新定义，考查恒成立问题，解题的关键是对新定义的理解，恒成立问题采用分离参数法．（1）写出的函数是下凹的函数即可；（2）函数在区间上具有性质L，运用定义法加以证明即可。（3）任取x1、x2∈（0，1），且x1≠x2则＞0，只需要在x1、x2∈（0，1）上恒成立，故可求实数a的取值范围．解：（1）（或其它底在（0，1）上的对数函数）。…………2分（2）函数在区间上具有性质L。…………3分证明：任取、，且则、且，， 即&0，所以函数在区间上具有性质L。……………7分（3）任取、，且则、且，，要使上式大于零，必须在、上恒成立，即，，即实数的取值范围为……………12分
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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与“定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在..”考查相似的试题有：
406827397141793586452473557238485101当前位置：
＞＞＞设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在..
设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上 是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （&&&&）&&&&&&&A．B．C．D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
D试题分析：由题意由，得，解之得，故选D.
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一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
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与“设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在..”考查相似的试题有：
867290827153280574829247874544251972当前位置：
＞＞＞设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a..
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在[a，b]上是“亲密函数”，则b-a的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由|f（x）-g（x）|=|x2-5x+5|≤1，得-1≤x2-5x+5≤1，解得1≤x≤2或3≤x≤4．∴f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在[1，2]或[3，4]上是“亲密函数”，则b-a的最大值是1．故答案为1．
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函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a..”考查相似的试题有：
249061556990567980451196457493775854当前位置：
＞＞＞设二次函数f（x）=x2+ax+5对于任意t都有f（t）=f（-4-t），且在闭区间[..
设二次函数f（x）=x2+ax+5对于任意t都有f（t）=f（-4-t），且在闭区间[m，0]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
因为已知条件：对于任意t都有f（t）=f（-4-t），所以二次函数的对称轴为x=-2所以-a2=-2所以a=4所以f（x）=x2+4x+5因为f（-2）=1，f（0）=5因为在闭区间[m，0]上有最大值5，最小值1，所以-4≤m≤-2故答案为-4≤m≤-2
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“设二次函数f（x）=x2+ax+5对于任意t都有f（t）=f（-4-t），且在闭区间[..”考查相似的试题有：
435190407617402148269979455466402501当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=ax2+4x-2满足对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1+x22..
已知函数f（x）=ax2+4x-2满足对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．（1）求实数a的取值范围；（2）试讨论函数y=f（x）在区间[-1，1]上的零点的个数；（3）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f(x1+x22)-f(x1)+f(x2)2=a(x1+x22)2+b(x1+x22)+c-ax12+bx1+c+ax22+bx2+c2=-a4(x1-x2)2＜0，4分又∵x1≠x2，∴必有a＞0，∴实数a的取值范围是（0，+∞）． 2分（2）△=16+8a，由（1）知：a＞0，所以△＞0． 由 a＞0，f（1）=a+2＞0①当0＜a＜6时，总有f（-1）＜0，f（0）=-2＜0，f（1）＞0，故0＜a＜6时，f（x）在[-1，1]上有一个零点； 2分②当a＞6时，a＞0-1＜-42a＜1f(1)=a+4-2＞0f(-1)=a-4-2＞0，即a＞6时，f（x）在[-1，1]上有两个零点；2分③当a=6时，有f（-1）=0，f（0）=-2＜0，f（1）＞0，故a=6时，f（x）在[-1，1]上有两个零点．综上：0＜a＜6时，f（x）在[-1，1]上有一个零点；a≥6时，f（x）在[-1，1]上有两个零点． 2分（3）∵f(x)=ax2+4x-2=a(x+2a)2-2-4a，显然f（0）=-2，对称轴x=-2a＜0．①当-2-4a＜-4，即0＜a＜2时，M(a)∈(-2a，0)，且f[M（a）]=-4．令ax2+4x-2=-4，解得x=-2±4-2aa，此时M（a）取较大的根，即M(a)=-2+4-2aa=-24-2a+2，∵0＜a＜2，∴M(a)=-24-2a+2＞-1． 2分②当-2-4a≥-4，即a≥2时，M(a)＜-2a，且f[M（a）]=4．令ax2+4x-2=4，解得x=-2±4+6aa，此时M（a）取较小的根，即M(a)=-2-4+6aa=-64+6a+2，∵a≥2，∴M(a)=-64+6a-2≥-3． 当且仅当a=2时，取等号． 3分∵-3＜-1，∴当a=2时，M（a）取得最小值-3． 1分．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2+4x-2满足对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1+x22..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数的零点与方程根的联系，一元一次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用函数的零点与方程根的联系一元一次方程及其应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。一元一次方程的分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
（1）方程为整式方程。（2）方程有且只含有一个未知数。（3）方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax2+4x-2满足对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1+x22..”考查相似的试题有：
270036251483521442277911482319247298}