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如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点。
（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长。
题型：解答题难度：中档来源：四川省中考真题
解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等 ∴S△ECF：S△ACB=1：2又∵EF∥AB　　∴△ECF∽△ACB∴且AC=4∴CE=。（2）设CE的长为x ∵△ECF∽△ACB∴∴CF=由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得解得∴CE的长为。
（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况： ①如图1，假设∠PEF=90°，EP=EF。 由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90° ∴Rt△ACB斜边AB上高CD= 设EP=EF=x，由△ECF∽△ACB，得 ，即解得，即EF=当∠EFP′=90°，EF=FP′时，同理可得EF=。
②如图2，假设∠EPF=90°，PE=PF时，点P到EF的距离为设EF=x，由△ECF∽△ACB，得 ，即解得，即EF=综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形此时EF=或EF=。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边..”主要考查你对&&相似三角形的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边..”考查相似的试题有：
201407145844344328148643367193138665如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F．（1）在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出图中的所有全等三角形，并对不包括△ABC和△A1B1C1的一对全等三角形加以证明；（2）当α=60°时，求BD的长；（3）当△BB1D是等腰三角形时，求角α的度数．-乐乐题库
& 旋转的性质知识点 & “如图，在△ABC中，∠ACB=90°，A...”习题详情
165位同学学习过此题，做题成功率87.8%
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F．（1）在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出图中的所有全等三角形，并对不包括△ABC和△A1B1C1的一对全等三角形加以证明；（2）当α=60°时，求BD的长；（3）当△BB1D是等腰三角形时，求角α的度数．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-河东区一模
分析与解答
习题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F．（1）在图...”的分析与解答如下所示：
（1）依据全等三角形的判定，可找出全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等．由旋转的意义可证∠A1CF=∠BCD，A1C=BC，∠A1=∠CBD=45°，所以△CBD≌△CA1F．（2）作DG⊥BC于G，在直角三角形CDG和直角三角形DGB中，由三角函数即可求得BD的长．（3）当△BBD是等腰三角形时，要分别讨论B1B=B1D、BB1=BD、B1D=DB三种情况，第一，三种情况不成立，只有第二种情况成立，求得α=30°．
解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等；以证△CBD≌△CA1F为例：证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；（2）作DG⊥BC于G，设CG=x．在Rt△CDG中，∠DCG=α=60°，∴DG=xtan60°=√3xRt△DGB中，∠DBG=45°，∴BG=GD=√3x∵AC=BC=1，∴x+√3x=1x=√3=√3-1)，∴DB=√2BG=√2-√62．（3）在△CBB1中∵CB=CB1∴∠CBB1=∠CB1B=12（180°-α）又△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC=45°①若B1B=B1D，则∠B1DB=∠B1BD∵∠B1DB=45°+α∠B1BD=∠CBB1-45°=12（180°-α）-45°=45°-α2∴45°+α=45°-α2，∴α=0°（舍去）；②∵∠BB1C=∠B1BC＞∠B1BD，∴BD＞B1D，即BD≠B1D；③若BB1=BD，则∠BDB1=∠BB1D，即45°+α=12（180°-α），解得α=30°，由①②③可知，当△BB1D为等腰三角形时，α=30°．
本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F．...
错误类型：
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习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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经过分析，习题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F．（1）在图...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
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旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F．（1）在图...”相似的题目：
一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．则∠α的值有&&&&1个2个3个4个
如图，O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，P为OD上一点，OP=b（0＜b＜√22a），连接AP，把一个边长均大于√2a的直角三角板的直角顶点放置于P点处，让三角板绕P点旋转，旋转时保持三角板的两直角边分别与正方形的BC、CD边（含端点）相交，其交点为E、F．（1）在旋转过程中，PE的长能否与AP的长相等？若能，请作出此时点E的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．（2）探究在旋转过程中，线段EF与AP长的大小关系，并对你得出的结论给予证明．
如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是&&&&．
“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，A...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有&&&&
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是&&&&
3如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是&&&&
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是&&&&
2下列说法正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F．（1）在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出图中的所有全等三角形，并对不包括△ABC和△A1B1C1的一对全等三角形加以证明；（2）当α=60°时，求BD的长；（3）当△BB1D是等腰三角形时，求角α的度数．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F．（1）在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出图中的所有全等三角形，并对不包括△ABC和△A1B1C1的一对全等三角形加以证明；（2）当α=60°时，求BD的长；（3）当△BB1D是等腰三角形时，求角α的度数．”相似的习题。找出与的对应角,其中,,得出,从而解决问题;小题同前可证,小题可通过对应边成比例证明,小题求出中上的高,求出中上的高,得出关系式.
证明:在中,,,.,,,又,,,(两角对应相等的两个三角形相似).;与相似.下面证明结论:同,可证,得,而,因此.又因为,所以(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).由得,所以.分别过点作,,垂足分别为,,则.连,在中,由,,可得.所以,所以,所以.
这是一道操作探究题,它改变了多年来扬州市最后一道压轴题以二次函数为主线的呈现方式.它以每位学生都有的三角板在图形上的运动为背景,既考查了学生图形旋转变换的思想,静中思动,动中求静的思维方法,又考查了学生动手实践,自主探究的能力.问题的设置以问题串的形式呈现,层层推进,第问入手容易,第问深入困难,有一定的区分度,使不同层次的学生有不同的收获.同时通过本题的解答,一使同学们领悟到学习数学的方法,二是提醒教师学生在平时的教学中要注意变式练习.本题的第问不难,用两角相等即可证得相似,第问中的由第问类比即得,要用到中对应边成比例代换后方可证得,一般学生都能想到作高,却想不到求这条高要用到角平分线,解直角三角形等知识.实际上三角板运动到特殊位置还有一些结论,感兴趣的学生不妨继续研究.要关注几何图形在运动状态下几何关系的不变性哦!
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@53@@7
第一大题，第11小题
第一大题，第3小题
第三大题，第9小题
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
第一大题，第7小题
第一大题，第14小题
第一大题，第29小题
第一大题，第6小题
第五大题，第2小题
第三大题，第12小题
第一大题，第20小题
第一大题，第27小题
第一大题，第8小题
第三大题，第12小题
第三大题，第8小题
第三大题，第7小题
第三大题，第6小题
第一大题，第8小题
第一大题，第16小题
第一大题，第15小题
第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 等腰\Delta ABC,AB=AC=8,角BAC={{120}^{\circ }},P为BC的中点,小慧拿着含{{30}^{\circ }}角的透明三角板,使{{30}^{\circ }}角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.(1)如图a,当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时.求证:\Delta BPE相似于三角形CFP;(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线,边AC于点E,F.\textcircled{1}探究1:\Delta BPE与\Delta CFP还相似吗?(只需写出结论)\textcircled{2}探究2:连接EF,\Delta BPE与\Delta PFE是否相似?请说明理由;\textcircled{3}设EF=m,\Delta EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是____．（无须证明）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．-乐乐题库
& 旋转的性质知识点 & “（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90...”习题详情
200位同学学习过此题，做题成功率88.0%
（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是BD2+CE2=DE2．（无须证明）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、...”的分析与解答如下所示：
（1）将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，可证△AEC≌△AFB，故BF=CE，旋转角∠FAE=90°，又∠DAE=45°，故∠FAD=∠FAE-∠DAE=45°，易证△AFD≌△AED，故FD=DE，因为△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，所以∠ABC=∠FAB=45°，从而可得∠FAD=90°，在Rt△FBD中，由勾股定理得线段BD、DE、CE之间的等量关系式；（2）方法同（2），由∠ADE=45°可得∠ADF=45°，故∠BDF=90°，斜边BF=CE，直角边DF=DE，由勾股定理建立等量关系．
解：（1）线段BD、DE、CE之间的等量关系式是：BD2+CE2=DE2；理由：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABD=∠ACE=45°，由旋转的性质可知，△AEC≌△AFB，∴∠ABF=∠ACE=45°，FB=CE∴∠FBD=∠ABF+∠ABD=90°旋转角∠FAE=90°，又∠DAE=45°，故∠FAD=∠FAE-∠DAE=45°，易证△AFD≌△AED，故FD=DE，在Rt△FBD中，由勾股定理得：BD2+BF2=DF2；即：BD2+CE2=DE2．（2）仿照（1）可证，△AEC≌△AFB，故BF=CE，△AFD≌△AED，故FD=DE，∵∠ADE=45°，∴∠ADF=45°，故∠BDF=90°，在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF2=BD2+DF2，∴CE2=BD2+DE2．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的证明及勾股定理的运用．
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（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得...
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习题对应知识点不正确
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习题类型错误
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经过分析，习题“（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
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旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、...”相似的题目：
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，tan∠ADC=2．（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将△DCE绕点C顺时针旋转90°，得△BCF，连接EF．判断EF与CE的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当CE=2BE，∠BEC=135°时，求cos∠BFE的值．&&&&
已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，CB=1，将△ABC沿水平线（AB所在的直线）作翻转运动．下图是△ABC二次翻转形成的图形．（1）第一次翻转后的图形△BC′A′是由△ABC按顺时针方向旋转所得的，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？（2）在下图中，画出△ABC第三次翻转后的图形，请你仔细观察图中的△ABC与由它第三次翻转后的图形，想一想他们之间还可以是怎样的变换，请将它完整地表达出来．&&&&
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-√33x+√3交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，则△ODC的面积为&&&&34．
“（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有&&&&
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是&&&&
3如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是&&&&
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是&&&&
2下列说法正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是____．（无须证明）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是____．（无须证明）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．”相似的习题。如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面积；（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）-乐乐题库
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如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面积；（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面...”的分析与解答如下所示：
（1）重叠部分△BCD是一个等腰直角三角形，求出其直角边，即可求解；（2）作DQ⊥BC，DN⊥AB分别于点Q，P，证明△MDQ≌△NDP即可求得；（3）根据（2）中的结论，可以直接写出．
解：（1）连结BD．∵AB=BC，AC=2，∴CD=12AD=1，则△BCD的面积是12×CDoBD=12×1×1=12；（2）作DQ⊥BC，DP⊥AB分别于点Q，P，又∵AB=BC，CD=AD，∴∠A=∠C，∴△CDQ≌△ADP，∴DQ=DP，则四边形BQDP是正方形．∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠QDN∴∠EDQ=∠NDP又∵∠MQD=∠NPD∴△MDQ≌△NDP，∴DM=DN，∴直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，此条件下重叠部分的面积等于正方形BQDP的面积是DQ2=（√22）2=12．（3）DM=DN的结论仍成立，面积不会变．
正确理解题目中叙述的旋转过程，正确作出题目中的两条辅助线是解决本题的关键．
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如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△...
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经过分析，习题“如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面...”相似的题目：
已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．&&&&
将正方形ABCD的一个顶点与正方形EFGH的对角线交叉重合，如图①位置，则重叠部分（即阴影部分）面积是正方形ABCD面积的316，将正方形ABCD与正方形EFGH按图②放置，则重叠部分（即阴影部分）面积是正方形EFGH面积的&&&&．
探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：&&&&；（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．
“如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有&&&&
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是&&&&
3如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是&&&&
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是&&&&
2下列说法正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面积；（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面积；（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）”相似的习题。}