7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积_作业帮
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7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积
7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积
∵解方程组z=x²+2y²与z=6-2x²-y²,得x²+y²=2∴所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx²+y²≤2}故 所求立体体积=∫∫[(6-2x²-y²)-(x²+2y²)]dxdy=∫∫[6-3(x²+y²)]dxdy=∫dθ∫(6-3r²)rdr (应用极坐标变换)=2π∫(6r²-3r³)dr=2π(2r³-3r^4/4)│=2π(4√2-3)求曲面z=6-x^2-y^2及z=根号(x^2+y^2)所围成立体的体积_作业帮
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求曲面z=6-x^2-y^2及z=根号(x^2+y^2)所围成立体的体积
求曲面z=6-x^2-y^2及z=根号(x^2+y^2)所围成立体的体积您还未登陆，请登录后操作！
大学数学二重积分
往xoy面投影：x^2+y^2&=2
对z积分,积分区间为x^2+y^2&=2
采用极坐标。令x=（cosx）根下2，y=（sinx）根下2，积分形式变成对zp积分，先对弧度积分，上限为2π，下限为0，对半径积分，上限为根下2，下限为0，最后对zp积分，上限4-2cos^2(弧度),下限是2+2sin^2(弧度）。然后计算结果就行了
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计算 由曲面Z=x^2+2y^2,Z=6-2x^2-y^2围成的体积 能否把图形画出来 并且我不懂为什么解的时候要∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy,这个式子啥意思
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Z=x^2+2y^2是个扁的旋转抛物面,开口向上,你可以根据方程的性质来想象他的图像,Z=x^2+2y^2当x=0时,z=2y^2,说明图形在yOz平面上是条抛物线,令y=0可以看出图像在xOz平面也是一条抛物线.而在同一高度平面上(如令z=k),x^2+2y^2=k是个椭圆,可以看出图形是个扁的旋转抛物面.同样Z=6-2x^2-y^2是一个开口向下的旋转抛物面,可以算出两个物体的交线在xOy平面上的投影x^2+2y^2=6-2x^2-y^2,也即x^2+y^2=2,是个圆.∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy就是用二重积分求体积了,积分区域D是x^2+y^2=2.就是D上每处高度值之和,有点像一重积分求面积那样,自己去领悟吧.求由曲面z=2-x^2 ,z= x^2 + 2 y^2 所围成的立体的体积_作业帮
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求由曲面z=2-x^2 ,z= x^2 + 2 y^2 所围成的立体的体积
求由曲面z=2-x^2 ,z= x^2 + 2 y^2 所围成的立体的体积
首先将两个方程并列找出两个曲面相交的曲线.通过消去z,我们得到：2-x²=x²+2y²即x²+y²=1所以,此曲线位于半径为1的圆柱面上.那么x和y的积分限很容易就找到了：x²+y²=1要找到z的积分限,就需要知道两个曲面哪个在上面,哪个在下面.因为所包的体积在圆柱内部,所以要求x²+y²x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面.根据上面的讨论,我们就可以写出体积分：V=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz这里我用符号_(x²+2y²)来表达z积分的下限,^(2-x²)表达z积分的上限.(记住xy积分限是圆形x²+y²=1.)对z的积分很容易：∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²剩下的就是对xy的两重积分.V=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy这个积分最容易在极坐标里做.变换为极坐标时,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.积分限为r从0到1,φ从0到2π.V=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ两个积分各为：∫_0^(2π)dφ=2π∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2V=(1/2)2π=π所以体积是π.}