设随机变量X服从参数为2的被泊松分布随机数,且p(X=1)=p(X=2)则p(X>=1)=

概率论试题(一)(附答案)_百度文库
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概率论试题(一)(附答案)|概​论​真​题
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浙江省2009年1月自考工程数学(一)试题&nbsp
试题类型:WORD文档
试题时间:2009年1月
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试卷内容预览
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浙江省2009年1月自考工程数学(一)试题
课程代码:07961
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则事件为(
A.甲种产品滞销,乙种产品畅销 B.甲、乙两种产品均畅销
C.甲种产品滞销 D.甲种产品滞销或乙种产品畅销
2.若两事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则(
A. A和B不相容 B. AB是不可能事件
C. AB未必是不可能事件 D. P(A)=0或P(B)=0
3.设随机变量X和Y相互独立,且都服从0-1分布:
则下列结论正确的是(
A. X=Y B. P(X=Y)=1
C. p(X≠Y)=0.24 D. P(X=Y)=0.52
4.设随机变量X的概率密度函数f (x)=,且已知X的分布函数F(1)=,则有(
A. a=,b=0 B. a=0,b=
C. a=1,b= D. a=,b=
5.设某人练习射击,每次命中率为p,重复射击n次,这n次中的命中次数记为X,若E(X)=8,D(X)=1.6,则(
A. n=40,p=0.2 B. n=25,p=0.32
C. n=20,p=0.4 D. n=10,p=0.8
6.设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为Φ(x),则P{|X|&2}的值为(
A. 2[1-Φ(2)] B. 2Φ(2)-1
C. 2-Φ(2) D. 1-2Φ(2)
7.对任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则(
A. X和Y相互独立 B. X和Y不相关
C. D(XY)=D(X)D(Y) D. X和Y不独立
8.设总体X的数学期望是μ,X1,X2,…Xn为来自该总体的一个样本,则下列结论正确的是
A. 不能确定 B. X2是μ的无偏估计量
C. X2不是μ的估计量 D. X2是μ的极大似然估计量
9.在假设检验中,显著性水平α指(
A. P(接受H0|H0为假)=α B. P(接受H1|H1为假)=α
C. P(拒绝H0|H0为真)=α D. P(拒绝H1|H1为真)=α
10.假设检验时,当样本容量一定,如果缩小犯第一类错误的概率,则犯第二类错误的概率
A.变小 B.变大
C.不变 D.不确定
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.事件A和B互不相容,且P(A)=,P(B)=,P(A|)=_______。
12.设X和Y相互独立且都服从N(0,1),则D(2X-3Y+1)=_______。
13.设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=(k=1,2,…5),则c=_______。
14.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为,则k=_______。
15.设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数,且每次命中目标的概率为0.4,则E(X2)=_______。
16.设随机变量X与Y的相关系数为0.9,若Z=X-0.4,则ρYZ=_______。
17.设是总体分布中参数θ的无偏估计量,,当a=_______时,也是θ的无偏估计量。
18.功率为40W,60W,100W的灯泡分别有3箱、5箱、2箱,次品率分别为10%,4%,5%,随机取一箱,再从该箱内随机取一只灯泡,则取出的灯泡为次品的概率是_______。
19.设随机变量X~P(λ),λ&0,且P(X≤1)=4P(X=2),则λ=_______。
20.若随机变量X~U[1,6],则方程x2+Xx+1=0有实根的概率为_______。
21.某射手在两次射击中至少命中一次的概率为0.75,则该射手在一次射击中命中的概率是_______。
22.若设随机变量X~N(2,σ2),且已知P(2&X&4)=0.3.则P(X&0)=_______。
23.设总体X~N(0,σ2),X1,X2,X3,X4是来自总体为X样本,则V=~_______。
24.设总体X服从参数为λ泊松分布,其中λ为未知参数,x2,x2,…xn为来自该总体的样本观测值,为总体X样本均值,则λ的矩估计为_______。
25.设总体X~N(μ,1),x1,x2,…xn为总体X的样本观测值,为总体X样本均值,s2为总体X样本方差,检验正态总体均值μ时,H0∶μ=μ0,H1∶μ≠μ0在显著水平α下的拒绝域是_______。
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.为防止意外,某矿井内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时其有效运行的概率,系统A为0.92,系统B为0.93,而在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求
(1)发生意外时这两种报警系统同时有效的概率;
(2)发生意外时这两种报警系统至少一个有效的概率。
27.设连续随机变量X的概率密度为f (x)=,且E(X)=,求
(1)系数A与B;
(2)X的分布函数F(x);
(3)D(X)。
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设(X,Y)的可能取值为(0,0),(-1,1),(-1,2),(2,0),(2,2),相应的概率为,a.
(1)列表表示其联合分布律;
(2)求X与Y边缘分布律;
(3)求Cov(X,Y)。
29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)=,
(1)确定系数A;
(2)求边缘概率密度fX(x),fY(y);
(3)判别X与Y的独立性。
五、应用题(本大题10分)
30.设总体X服从泊松分布P(λ),其中λ为未知参数。如果取得样本观测值为x1,x2,……,xn,求参数λ的矩估计值和极大似然估计值。
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本试题来自:(2011年考研数学(三)模拟试题,)二、填空题设随机变量X服从参数为1的Poisson分布,随机变量Y服从参数为2的Poisson分布,且X与Y相互独立,则P(minX,Y=1)=______。正确答案:e-1+2e-2-5e-3答案解析:有,
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品评校花校草,体验校园广场设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且p{X=1}=p{X=2},则EX=?DX=?求过程~
发表于: 03:53:57
& 来源:网络
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且p{X=1}=p{X=2},则EX=?DX=?求过程~ 1-0215:12【最佳答案】过程的话,有些符号不会打。但有这样的结论:泊松分布的数学期望与方差相等,都等于参数λ.因为泊松分布只含有一个参数,只要知道它的数学期望或者方差就能完全确定它的分布 1-1119:53【推荐答案】随机变量X服从参数为λ的泊松分布P{X=k}=e^(-λ)*λ^k/k!P{X=1}=e^(-λ)*λ^1/1!P{X=2}=e^(-λ)*λ^2/2!若P{X=1}=P{X=2}λ=2E(x)=D(x)=2如有意见,欢迎讨论,共同学习;如有帮助,请选为满意回答 1-0220:01荐随机变量:分布|随机变量:服从|随机变量:概率密度|随机变量:方差|随机变量:特征函数
X,Y是相互独立的随机变量,都服从参数为n,p的二项分布求证:Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布 【推荐答案】由于X,Y都服从参数为n,p的二项分布,P(X=i)=C(n,i)p^i(1-p)^(n-i),P(Y=i)=C(n,i)p^i(1-p)^(n-i)。设Z=X+Y,由于X,Y是相互独立,因此P(Z=k)=P(X+Y=k)=∑(i=0,k)P(X=i,Y=k-i)=∑(i=0,k)P(X=i)P(Y=k-i)=∑(i=0,k)C(n,i)p^i(1-p)^(n-i)C(n,k-i)p^(k-i)(1-p)^(n-k+i)=∑(i=0,k)C(n,i)C(n,k-i))p^k(1-p)^(2n-k)=C(2n,k)p^k(1-p)^(2n-k)故Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布。 荐随机变量:分布|随机变量:服从|随机变量:独立|随机变量:概念|随机变量:函数
若X是离散型随机变量,P(X=x1)=2/3,P(X=x2)=1/3,且x1&x2,又已知EX=4/3,DX=2/9,则x1+x2=? 最佳【推荐答案】E(ζ)=x1*2/3+x2*1/3=4/3(1)E(ζ^2)=x1^2*2/3+x2^2*1/3(2)D(ζ)=E(ζ^2)-[E(ζ)]^2=2/9(3)解得x1=1,x2=2所以x1+x2=3热心网友 荐离散型随机变量:分布|离散型随机变量:方差|离散型随机变量:均值|离散型随机变量:期望|离散型随机变量:习题【其他答案】EX=2/3x1+1/3x2=4/3DX=2/3(x1-4/3)^2+1/3(x2-4/3)^2=2/9解得x1=1或5/3,x2=2或2/3,由于x1&x2,所以x1=1,x2=2,x1+x2=3 直接用公式代入,解方程就行了参考资料:
设随机变量X的数学期望EX和方差DX都存在且DX!=0,X*=(X-EX)/√DX,求EX*,DX*问题补充:求完整过程啊,谢谢啦 【最佳答案】应用公式E(AX+B)=AEX+BD(AX+B)=A^2DXX*=(X-EX)/√DXEX*=E[(X-EX)/√DX]=1/√DX(EX-EX)=0DX*=D[(X-EX)/√DX]=DX/DX=1 荐随机变量:方差|随机变量:数学期望|随机变量:分布|随机变量:概率密度|随机变量:服从
设总体X服从参数为λ的泊松分布,其中λ为未知参数.设总体X服从参数为λ的泊松分布,其中λ为未知参数.X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,则参数λ的矩估计量为? 【最佳答案】X服从参数为λ的泊松分布,EX=λ.把EX换成一阶样本矩Xˉ,即得矩估计量为λ^=Xˉ. 荐泊松分布:参数|泊松分布:期望|泊松分布:公式|泊松分布:方差|泊松分布:matlab
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过程的话,有些符号不会打。但有这样的结论:泊松分布的数学期望与方差相等,都
等于参数λ.因为泊松分布只含有一个参数,只要知道它的数学期望 ...
概率轮问题:随机变量X服从二项分布,且EX=2,DX=4/3,则二 ... 2012-
12-21 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则EX=? DX=? 5.
相关知识. 二项分布:数学期望; 二项分布:超几何分布; 二项分布:公式; 二项分布:方差.
求二项分布的数学期望与方差的工式及详细证明过程.
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