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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0．（1）试比较1a与c的大小；（2）求实数b&的取值范围；（3）当c＞1，t＞0时，求证：at+2+bt+1+ct＞0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）的图象与x轴有两个不同的交点∴f（x）=0有两个不同的实数根x1，x2∵f（c）=0∴c是方程f（x）=0的一个根，不妨设x1=c∵x1x2=ca，∴x2=1a∴1a≠c假设1a＜c又&1a＞0由0＜x＜c时，f（x）＞0与f(1a)=0矛盾∴1a＞c（2）∵f（c）=0∴ac+b+1=0∴b=-1-ac由（1）0＜ac＜1，∴-2＜-1-ac＜-1∴-2＜b＜-1（3）原不等式化简为(a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2ct(t+1)(t+2)&＞0∵t＞0∴要证原不等式成立即证g（t）=（a+b+c）t2+（a+2b+3c）t+2c＞0∵c＞1＞0∴f（1）＞0即a+b+c＞0又-2＜b＜-1∴a+2b+3c=（a+b+c）+（b+2c）＞b+2c＞b+2＞0∴二次函数g（t）的对称轴&t=-a+2b+3c2(a+b+c)＜0由此可见g（t）在[0，+∞）上是增函数∴t＞0时，g（t）＞g（0）＞0∴原不等式成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，一元一次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系一元一次方程及其应用
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。一元一次方程的分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
（1）方程为整式方程。（2）方程有且只含有一个未知数。（3）方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，..”考查相似的试题有：
830058497020848893559892482568881394初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax 2 +bx+c的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax 2 +bx+c在x=3时，y=
-4 ．_二次函数的图象 - 看题库
初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…-2-1012…y…-4-2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=-4．
解：观察表格可知，当x=0或2时，y=-2，根据二次函数图象的对称性，（0，-2），（2，-2）是抛物线上两对称点，对称轴为x==1，顶点（1，-2），根据对称性，x=3与x=-1时，函数值相等，都是-4．故答案为：-4．
由表格可知，（0，-2），（2，-2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（-1，-4）即可．
其它关于的试题:已知二次函数y=ax^2+bx+c（a不等于0）图像过（-1，0），（3，0），当y&0时，x的取值范围是
已知二次函数y=ax^2+bx+c（a不等于0）图像过（-1，0），（3，0），当y&0时，x的取值范围是 5
已知二次函数y=ax^2+bx+c（a不等于0）图像过（-1，0），（3，0），当y&0时，x的取值范围是( )
A-1&x&3&& Bx&3&&& Cx&-1&&& Dx&3或x&-1
补充：要详细的过程
不区分大小写匿名
c=-1*3=-3
a-b+c=0&& ==&&& a-b=3
9a+3b+c=0&& ==&& 9a+3b=3&&& 3a+b=1
4a=4& a=1& b=-2
y=x^2-2b-3&0
(x-3)(x+1)&0
-1&x&3
A
&
A或D，因为图像开口不确定！
a大于0时选A
，a小于0时选D
第一人错了，根据韦达定理：x1 * x2=-c/a所以c=-3a
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数学领域专家如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，由图像可知当x是什么时，y＞0；当x是什么时，y＜0。_百度知道
如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，由图像可知当x是什么时，y＞0；当x是什么时，y＜0。
提问者采纳
提问者的图象没有给出。我来发挥点想象力吧。y=ax²+bx+c是二次函数的标准公式，函数图象是抛物线。一般来说，a的正负值，决定了抛物线的开口的朝向，a&0，y值随x绝对值的增大而增大，抛物线开口向上；a&0，y值随x绝对值的增大而减小，抛物线开口向下。（本图是a&0的函数图象）
可是当x是什么时，y＞0；当x是什么时，y＜0呢？
从图形可以直接分析。以图象和x轴的交点为区分区间。上面给出的图象，是x无解的图象下图中，x=a或x=b时，y=0a&x&b区间内，y&0x&a或x&b区间内，y&0
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出门在外也不愁已知二次函数y=ax?＋c﹙a≠0﹚的图像经过一次函数y=－2分之3x＋3的图像与x轴、y轴的交点，并也经过﹙1,1﹚点，求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大值或最小值，这个值是什么
把二次函数y=x2-3x+4配方成y=a（x-k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y&0时x的取值范围，并画出图象。
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