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2016年安徽省六安市舒城中学高二数学暑假作业 第30天 文
2016年安徽省六安市舒城中学高二数学暑假作业 第30天 文
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课标导航：1.能解决直线与圆锥曲线的位置关系等有关问题；
2.理解数形结合思想.
一、选择题
1. 设双曲线的右焦点为，方程的两实根分别为，则
A．必在圆内
B．必在圆外
C．必在圆上
D．以上三种情况都有可能
2. 已知方程），它们所表示的曲线可能（
Ａ　　　　　　　　 Ｂ　　　　　　
Ｃ　　　　　　　 Ｄ
3. 已知双曲线－＝1(b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上．则·＝
B．－2C．0
是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为
与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率
7. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为
8．设圆锥曲线的两个焦点分别为F1F2，若曲线上存在点P满足：：= 4:3:2，则曲线的离心率等于（
二、填空题
9. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为　
10. 椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为
11. 设圆的圆心在双曲线的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于2，则
12. 给出如下四个命题：
①方程x2＋y2－2x＋1＝0表示的图形是圆；
②若椭圆的离心率为，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；
来源：③抛物线x＝2y2的焦点坐标为；④双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.
其中正确命题的序号是________．
13. 若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。
（1）求抛物线的方程；
（2）过的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程.
来源： 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
中,已知双曲线.
(1)设是的左焦点, 是右支上一点. 若,求过点的坐标;
(2)过的左顶点作的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;
(3)设斜率为的直线交于两点,若与圆相切,求证: ;
来源：来源：
如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.
（）求曲线的方程；
（）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.
设椭圆C：＋＝1　(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）如果|AB|＝，求椭圆C的方程．
12. ②③ 13．(1) ；(2)
14．（1）（2），，且均满足，直线过定点，定点坐标为
15．(1)；(2) ；
(3) 设P(x1, y1)、Q(x2, y2),则，,所以OP⊥OQ
16．（1）；
（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为
又当直线GH斜率不存在，方程为
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10.
（Ⅰ）直线l的方程为y＝(x－c)，其中c＝．
联立得(3a2＋b2)y2＋2b2cy－3b4＝0.解得y1＝，y2＝. 因为＝2，所以－y1＝2y2．
即＝2·.得离心率e＝＝．
（Ⅱ）因为|AB|＝|y2－y1|，所以·＝．由＝得b＝a.所以a＝，得a＝3，b＝．椭圆C的方程为＋＝1．
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已知过定点P(0,1)的直线l交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点,问：若直线AB的中点为M,求M点的轨迹方程
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出门在外也不愁（1）＝1（2）存在定点M(1，0)，【解析】学生错【解析】【解析】(1)略(2)由消去y得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*)此时x0＝－＝－，y0＝kx0＋m＝，所以P.由得Q(4，4k＋m)．假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上．设M(x1，0)，则·＝0对满足(*)式的m，k恒成立．因为＝，＝(4－x1，4k＋m)，由·＝0，得－－4x1＋＋＋3＝0，整理，得(4x1－4)＋－4x1＋3＝0.(**)，方程无解．故不存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M.审题引导：(1)建立方程组求解参数a，b，c；(2)恒成立问题的求解；(3)探索性问题的一般解题思路．规范解答：【解析】(1)因为AB＋AF2＋BF2＝8，即AF1＋F1B＋AF2＋BF2＝8，(1分)又AF1＋AF2＝BF1＋BF2＝2a，(2分)所以4a＝8，a＝2.又因为e＝，即＝，所以c＝1，(3分)所以b＝＝.故椭圆E的方程是＝1.(4分)(2)由消去y得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.(5分)因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，(6分)即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*)(7分)此时x0＝－＝－，y0＝kx0＋m＝，所以P.(8分)由得Q(4，4k＋m)．(9分)假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上．(10分)设M(x1，0)，则·＝0对满足(*)式的m，k恒成立．因为＝，＝(4－x1，4k＋m)，由·＝0，得－－4x1＋＋＋3＝0，整理，得(4x1－4)＋－4x1＋3＝0.(**)(12分)由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x1＝1.(13分)故存在定点M(1，0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.(14分)错因分析：本题易错之处是忽视定义的应用；在处理第(2)问时，不清楚圆的对称性，从而不能判断出点M必在x轴上．同时不会利用恒成立求解． 
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科目：高中数学
来源：学年陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练文数学卷（解析版）
题型：选择题
分别是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点。若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第10课时练习卷（解析版）
题型：解答题
已知曲线E：ax2＋by2＝1(a&0，b&0)，经过点M的直线l与曲线E交于点A、B，且＝－2.(1)若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程；(2)若a＝b＝1，求直线AB的方程． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第11课时练习卷（解析版）
题型：填空题
以双曲线－3x2＋y2＝12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是________． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第11课时练习卷（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若θ＝90°，，求实数m；(3)试问的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第11课时练习卷（解析版）
题型：解答题
设A1、A2与B分别是椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：x2＋y2＝1相切．(1)求证：＝1；(2)P是椭圆E上异于A1、A2的一点，若直线PA1、PA2的斜率之积为－，求椭圆E的方程；(3)直线l与椭圆E交于M、N两点，且·＝0，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第3课时练习卷（解析版）
题型：填空题
已知直线x＋ay＝2a＋2与直线ax＋y＝a＋1平行，则实数a的值为________． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第3课时练习卷（解析版）
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，＝. (1) 求直线BD的方程；(2) 求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长；(3) 是否存在分别以PB、PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第5课时练习卷（解析版）
题型：解答题
自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切．求：(1)光线l和反射光线所在的直线方程；(2)光线自A到切点所经过的路程． 
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