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设f（x）=|2x-4|+|x+3|．（1）解不等式f（x）&7；（2）若f（x）-4≥m恒成立，求m的取值范围．
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（1）原不等式可化为：或或，解得x&或-3&x&0或x≤-3，∴原 不等式的解集是（-∞，0）∪（，+∞）；（2）f（x）=，∴函数f（x）的最小值是5，∴m+4≤5，解得：m≤1，即m的范围是（-∞，1]．
为您推荐：
（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）先求出f（x）的最小值，得到m+4≤5，从而求出m的范围即可．
本题考点：
绝对值不等式的解法
考点点评：
本题考查了绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，是一道中档题．
扫描下载二维码已知函数f(x)=2x-1/2|x|
(1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2f(2t)+mf(t)&=0对于1&=t&=2成立,求m的取值范围._百度知道
已知函数f(x)=2x-1/2|x|
(1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2f(2t)+mf(t)&=0对于1&=t&=2成立,求m的取值范围.
函数中的x为幂数,即该函数为幂函数
得 & &nbsp.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=7420f48deb5d0e6373d7ca/e824b899ad39f087b0a，算出来的结果都是一样的; 则可变为 k[ k^2 - 1/(k^2) ] + m [ k- 1/k ] ≥0 & 得 & & &0.newclasses.org/Detail_54161://g; & &+ 1/k ] [ k- 1/k ] + m [ k- 1/k ] ≥0 & &nbsp.com/zhidao/pic/item/e824b899ad39f087b0a.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，通常使用分离变量，利用不等式的性质或函数单调性来解决。&以上两种方法都行; k[ k &nbsp.org/Detail_54161.aspx" target="_blank">( k∈[2,4] ) &nbsp.aspx）（方法二）：换元法要使 (2^t)f(2t) + mf(t) ≥0 &(t∈[1,2].jpg" esrc="http://zhidao.baidu.com/question/t&gt://ask：函数恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化，个人认为第一种方法更容易理解，更便捷！不懂追问; 解这个不等式得 &m ≥ - 5 .baidu.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=5eeb9d49f9f2b211e47b8d4affb0490e/e824b899ad39f087b0a：常见解法.com/question/.html" target="_blank">http.jpg" />（摘自<a href="http://ask.newclasses,4] 所以 [ k- 1/k ] & 0 ，现在只要保证 [ k^2 + 1 + m ] ≥0 则可 &nbsp.baidu,t&0,绝对值可去掉) & 也即 (2^t)[ 2^2t - 1/(2^2t) ] + m [2^t - 1/(2^t)] ≥0 & 设 k = 2^t & & &nbsp， 当 m ≥ - 5 时 [ k^2 + 1 + m ] ≥0也即 m ≥ - 5（摘自<a href="http://zhidao://g; & [ k- 1/k ][ k^2 + 1 + m ] ≥0 & 因为 k∈[2;
&nbsp楼主您好，思路和过程如下：（方法一）：直接解不等式<a href="http://g.hiphotos.html）ps
采纳率：53%
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。& （2016o无锡一模）已知函数f（x）=-|x3-2x2+x
本题难度：0.47&&题型：填空题
（2016o无锡一模）已知函数f（x）=3-2x2+x|，x＜1lnx，x≥1，若对于?t∈R，f（t）≤kt恒成立，则实数k的取值范围是&&&&．
来源：2016o无锡一模 | 【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．
已知函数f（x）=x3+ax2-x+c（x∈R），下列结论错误的是（　　）
A、函数f（x）一定存在极大值和极小值B、若函数f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上是增函数，则x2-x1≥C、函数f（x）的图象是中心对称图形D、函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））（x0∈R）处的切线与f（x）的图象必有两个不同的公共点
已知函数f（x）=Asin（x+）+a（A＞0，A，a为常数）的图象上有四个不同的点（x1，-1），（x2，-1），（x3，2），（x4，2），其中xi∈[-，]（i=1，2，3，4），且|x1-x2|=|x3-x4|≠0，则下列说法不正确的是（　　）
A、a=时，函数f（x）的解析式可以是y=Acos（x-）+B、A＞时，直线x=是函数f（x）的图象的一条对称轴C、A≥时，点（，）是函数f（x）的图象的一个对称中心D、将函数y=sin（x+）+的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的A倍可以得到函数f（x）的图象
已知函数f（x）=x3+ax2-x+c（x∈R），则下列结论错误的是（　　）
A、函数f（x）一定存在极大值和极小值B、若f（x）在（-∞，x1）、（x2，+∞）上是增函数，则x2-x1≥C、函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与f（x）的图象必有两个不同公共点D、函数f（x）的图象是中心对称图形
已知f′（x）是函数f（x）=x3+ax2+（a-6）x（a∈R）的导函数，若f′（x）满足f′（x+1）=f′（1-x），则以下结论正确的是（　　）
A、函数f（x）的极大值为0B、函数f（x）的极小值为5C、函数f（x）的极大值为27D、函数f（x）的极小值为-27
已知函数f（x）=x3+ax2-x+c（x∈R），下列结论错误的是（　　）
A、函数f（x）一定存在极大值和极小值B、若函数f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上是增函数，则x2-x1≥C、函数f（x）的图象是中心对称图形D、函数f（x）一定存在三个零点
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o无锡一模）已知函数f（x）=-|x3-2x2+x|，x＜1lnx，x≥1，若对于?t∈R，f（t）≤kt恒成立，则实数k的取值范围是．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】由x＜1时函数的单调性画出函数f（x）的图象作出直线y=kx设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（mlnm）求出切点和斜率设直线与y=x（x-1）2（x≤0）图象相切于点（00）得切线斜率k=1由图象观察得出k的取值范围．
【解答】解：当x＜1时f（x）=-|x3-2x2+x|=-|x（x-1）2|=x(x-1)2x＜0-x(x-1)20≤x＜1当x＜0f′（x）=（x-1）（3x-1）＞0∴f（x）是增函数当0≤x＜1f′（x）=-（x-1）（3x-1）∴f（x）在区间（013）上是减函数在（131）上是增函数画出函数y=f（x）在R上的图象如图所示作出直线y=kx设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（mlnm）则由（lnx）′=1x得k=1m即lnm=km解得m=ek=1e设直线与y=x（x-1）2（x≤0）的图象相切于点（00）∴y′=[x（x-1）2]′=（x-1）（3x-1）则有k=1由图象可得当直线绕着原点旋转时转到与y=lnx（x≥1）图象相切以及与y=x（x-1）2（x≤0）图象相切时直线恒在上方即f（t）≤kt恒成立∴k的取值范围是[1e1]．故答案为：[1e1]．
【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o无锡一模）已知函数f（x）=-|x3-2x2+x”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数恒成立问题
在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有： 1,一元二次方程根的判别式;
2,参数大于最大值或小于最小值;
3,变更主元利用函数与方程的思想求解。
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＞＞＞设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若x∈R，恒..
设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：新疆自治区月考题
解：（1） 当，∴x＜﹣5 当，∴1＜x＜2 当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2 综上所述 {x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若x∈R，恒成立， 则只需，综上所述．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若x∈R，恒..”主要考查你对&&绝对值不等式，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
绝对值不等式一元二次不等式及其解法
绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若x∈R，恒..”考查相似的试题有：
461749454514823595395775487940278379}