（2013o江干区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE，CE，CF，AF之间存在着某种数量关系．（1）旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗？请说明理由；（2）旋转过程中，若DE⊥BC，那么成立吗？请说明理由；（3）旋转过程中，若点E是BC上任意一点，（2）中的结论还成立吗？
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（1）旋转过程中，若点E是BC的中点，则点F也是AC的中点．证明如下：如图1，∵点E是BC的中点，∴ED=CE=EB，∴∠EDC=∠ECD．∵∠ECD+∠FCD=90°，∠EDC+∠FDC=90°∴∠CDF=∠DCF，∴FC=FD．由∵∠CDF+∠FDA=90°，∠DCF+∠A=90°，∴∠FDA=∠A，∴FD=FA，∴FC=FA，即F为AC中点；（2）旋转过程中，若DE⊥BC，那么成立．证明如下：如图2，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∠EDF=90°，∴四边形ECFD是矩形，∴DE∥AC，FD∥CB，∴=，=，∴根据比例的性质，=，=，∴；（3）旋转过程中，若点E是BC上任意一点，（2）中的结论仍然成立．理由如下：如图3，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠DCB，∠ACD=∠B．∴△ADC∽△CDB，∴AD：CD=CD：DB．同理证得△ADF∽△CDE，则AF：CE=AD：CD；△FDC∽△EDB，则FC：EB=DC：DB，∴AF：CE=FC：EB，即成立．
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（1）如图1，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质易证∠EDC=∠ECD．易求FC=FD．然后由等角的余角相等推知∠FDA=∠A，则FD=FA，所以F为AC中点；（2）如图2，易证四边形ECFD是矩形，则由矩形的对边相互平行：DE∥AC，FD∥CB，平行线分线段成比例=，=，根据比例的性质易求得；（3）由相似三角形：△ADF∽△CDE、△FDC∽△EDB的对应边成立易证得（2）中的结论成立．
本题考点：
几何变换综合题．
考点点评：
本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理等．难度较大，综合性较强．
扫描下载二维码（急）将斜边均为2的一副直角三角板如图1摆放,C、B、D在同一直线上,将Rt△CDE绕C点逆时逆时针旋转α角,CE交AB于F,CD交AB于G,GH⊥AB交AC于H.（1）若α=45°（如图2）,求BE的长度：（3分）（2）若α=45°（如图2）,求证：GH+BF=GF；（3分）（3）若α=75°（如图3）,GH、BF、GF三条线段是否仍满足（2）中的关系式,请下结论并予于证明.（4分）
宅喵92108捌傻
1）用角度 （根号2） -1（2）这个题简写一下证明,即证明gh=gf,过G作AC、CB垂线,证全等就好了（3）第三个问可截取FB,那么CE垂直AB,剩下的你就懂了
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扫描下载二维码经过分析，习题“（2013o房县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四...”主要考察你对“等腰直角三角形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=2+1，所以r：R=1：2+1．
与“（2013o房县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四...”相似的题目：
[2014o广州o中考]将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（　　）√22√62√2
[2014o湘潭o中考]如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线（在山的旁边经过），与l相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，则直线l上距离D点&&&&米的C处开挖．（√2≈1.414，精确到1米）
[2014o张家界o中考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（　　） 4
“（2013o房县模拟）如图，在Rt△AB...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o淄博）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为（　　）
2（2012o威海）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
3△ABC三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，这三边的高依次为ha、hb、hc，若a≤ha，b≤hb，则这个三角形为（　　）
该知识点易错题
1如图，方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有10个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（　　）
2（2008o江西模拟）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（　　）
3如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EFoBF；②AG=2DC；③AE=EF；④AFoEC=EFoEB．其中正确的结论有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2013o房县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①AG/AB=FG/FB；②点F是GE的中点；③AF=根号2/3AB；④S△ABF=S△ACD，其中正确的结论序号是（　　）”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2013o房县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①AG/AB=FG/FB；②点F是GE的中点；③AF=根号2/3AB；④S△ABF=S△ACD，其中正确的结论序号是（　　）”相似的习题。把两块三角板(Rt△ABC和Rt△CDE)按如图1放置（点C,E,B在同一直线上）其中∠ACB=∠DCE=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm.把三角板CDE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2).连接AD1,则线段AD1的长度是多少
过去过不去檣
把一副三角板如图（1）放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6厘米,DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图（2）,这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F．则AD1=55cm．考点：旋转的性质；解直角三角形．分析：首先由旋转的角度为15°,可知∠ACD1=45°．已知∠CAO=45°,即可得AO⊥CD1,然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中,通过解直角三角形求得AD1的长．由题意易知：∠CAB=45°,∠ACD=30°．若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中,AB=6,则AC=BC=3 2．同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中,OA=3,OD1=CD1-OC=4,由勾股定理得：AD1=5．点评：此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的综合应用,能够发现AO⊥OC是解决此题的关键．
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