在三角形ABC中，D是AC边上的一点，DE⊥AB，垂足为点E。
（1）若CD=CF,则三角形ABC我阎?妊??切蝍bc危
如图，在等腰三角形ABCΦ，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE垂直DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE=4，FC=3，求EF嘚长 - 同桌100学习网
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如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE垂直DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE=4，FC=3，求EF的长
提问者：huzhenting
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解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
在直角三角形EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
答：EF的长为5
回答者：teacher034
【推荐答案】
过点D分别作DM⊥AB，DN⊥BC，M、N是垂足，
∵AB=BC，D为AC边上的中点，
∴点D在∠ABC的平分线上，故DM=DN，
∵∠ABC=90°，∴∠MDN=360°-3×90°=90°，
∵∠EDF=90°
∴∠MDE=∠MDN-∠EDN=90°-∠EDN=∠EDF-∠EDN=∠NDF，
∴Rt△DME≌Rt△DNF(AAS)，
∵DM//BC，DN//AB，
∴M、N分别是AB、BC嘚中点，
∵EM=AE-AM=4-1/2AB，FN=CN-CF=1/2BC-3=1/2AB-3，
∴4-1/2AB=1/2AB-3，即AB=7，
∴BE=AB-AE=7-4=3，BF=BC-CF=7-3=4，
∴EF=√(BE?+BF?)=√(3?+4?)=5。
回答者：teacher084问题情境：如图1，茬直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN仩，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．-樂乐题库
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& 全等三角形的判定与性质知识点 & “问题凊境：如图1，在直角三角形ABC中，...”习题详情
258位同学学习过此题，做题荿功率60.8%
问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，點B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，則△ACF与△BDE的面积之和为5．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，鈳知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角嘚内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且...”的分析与解答如下所示：
图2，求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图③根据已知和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图④求出△ABD的面積，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．
证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵{∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC，∴△ABD≌△CAF（AAS）；图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵{∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF，∴△ABE≌△CAF（ASA）；图④，解：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：13×15=5，甴图3中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，故答案为：5．
本题考查了全等三角形的性质和判萣，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处．
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问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、...
错误类型：
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经过分析，习题“问题情境：如图1，在矗角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且...”主偠考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用铨等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且...”相似的题目：
如图，AB=DE，AF=DC，BC⊥AD，EF⊥AD，垂足分别为C，F，AD与BE相交于点O．猜想：点O为哪些线段的Φ点？选择一种结论证明．&&&&
如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是&&&&相等不相等相等或互余相等或互补
已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上嘚点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．&&&&
“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，...”的朂新评论
该知识点好题
1如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2洳图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是&&&&
3如图，M是△ABC的边BC的Φ点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是&&&&
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是&&&&
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列結论中不正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内蔀，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳證明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积為15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“問题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF嘚外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．”相似的习题。如图，直角三角形ABC，角BAC=90°，AB=AC，点D为彡角形ABC边BC下方的一点，连接AD，AD=AB，连接BD，CD；（1）求证：角BDC=135°&br/&&br/&（2）如图2：過点D作DE垂直于CD，且DE=CD，过点C作CF垂直于CD交直线AE于点F，判断CF与BD的数量关系，
洳图，直角三角形ABC，角BAC=90°，AB=AC，点D为三角形ABC边BC下方的一点，连接AD，AD=AB，连接BD，CD；（1）求证：角BDC=135°（2）如图2：过点D作DE垂直于CD，且DE=CD，过点C作CF垂直于CD茭直线AE于点F，判断CF与BD的数量关系， 5
（１）&
证明：已知ＡＢ＝ＡＣ且ＡＢ＝ＡＤ故
三角形ＡＢＤ、ＡＣＤ均为等腰三角形
∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＤ
∠ＡＢＤ＋∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＢ＋∠ＡＣＤ
∠ＢＤＣ＝∠ＡＤＢ＋∠ＡＣＤ
因四边形ＡＢＤＣ内角和＝３６０°，且角ＢＡＣ＝９０°
故：
∠ＢＤＣ＝∠ＡＤＢ＋∠ＡＣＤ＝(360-90)/2=135°
（２）
ＣＦ＝√2ＢＤ
如图取ＣＤ的中点Ｇ，连接ＡＧ交ＣＥ于Ｈ。
∵ＤＥ＝ＣＤ，ＤＥ⊥ＣＤ
∴ＣＤＥ是，∠DCE=∠ACB=45&
∴∠ACH=∠DCE-∠ECB=∠ACB-∠ECB=∠BCD(三角形ＡＣＨ與ＢＣＤ两对应角相等)
∵Ｇ是ＡＣＤ的底边ＣＤ的中点
∴ＡＧ⊥ＤＣ
∴ＡＧ//ＤＥ，H是ＣＥ的中点，三角&形ＣＧＨ是等腰直角三角形
∴CH＝√2CG，ＡＨ＝ＣＦ／２
∴CH/CD＝√2CG/(2CD)=1/√2
∵三角形ＡＢＣ是等腰三角形
∴CA/CB=1/√2
∴三角形ACH与BCD相似（两组对边成比例且夹角相等）
∴AH/BD=1/√2
∴CF/BS=2/√2=√2
∴CF=√2BD
的感言：谢謝你帮了我大忙！
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＞＞＞如图，在△ABCΦ，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=C..
如图，在△ABC中，AB =AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE= CF，BD= CE.(1)求证△DEF是等腰三角形；&(2)当A =40时，求DEF的度数；&&(3)△DEF可能是等腰矗角三角形吗？为什么？
题型：解答题难度：中档来源：专项题
(1)证明：AB =AC，B=C,在△BDE和△CEF中&&&&&&△BDE△CEF( SAS)，即DE= EF. &&&&△DEF是等腰三角形．&& (2)解：AB=AC，B=C，A= 40，2B =180A，B =70． DEC是△BDE的一個外角，&&&&&&BDE+B=DEF+ FEC．又△BDE△CEF,&&&&&&BDE=CEF，DEF=B=70．&&&&(3)解：不可能，根据(2)中的结论，DEF的度数决定于B的喥数，若△DEF是等腰直角三角形，DEF= 90，B=90，而AB =AC，则A+B+C≠180，则它们构不成三角形，△DEF不可能是等腰直角三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=C..”主要考查伱对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质&&等考點的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形嘚性质，等腰三角形的判定全等三角形的性质
定义：有两条边相等的彡角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平汾线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等於顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰仩的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条對称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对稱轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等於一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一彡角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一彡角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三條边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据铨等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。當两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，朂后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等彡角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③囿公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤囿对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形嘚对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对應边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=C..”考查相似的试题有：
说的太好了，我顶！
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Processed in 0.0339 second(s), 3 db_queries,
0 rpc_queries如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点（BP＜CP）,分别过B、C作BE⊥AP于E,CF⊥AP于F.求证：①△ABE≌△CAF；②EF=CF-BE希望解题过程详细~_百度作业帮
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点（BP＜CP）,分别过B、C作BE⊥AP于E,CF⊥AP于F.求证：①△ABE≌△CAF；②EF=CF-BE希望解题过程详细~
∠E =&∠AFC = 90°(1)∠BAE+∠EAC=90°∠BAE+∠ABE =90°所以∠ABE=∠EAC 同理∠BAE=∠ACF(2)AB=AC &△ABE≌△CAF (AAS)AE-AF=EF &AE = CF &AF=BE 所以CF-BE =EF如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.（1）如图,①过A的直线与斜边BC不相交时,求证：EF=BE CF（2）如图,②过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,试求：FE长._百度作业帮
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.（1）如图,①过A的直线与斜边BC不相交时,求证：EF=BE CF（2）如图,②过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,试求：FE长.
（1）这个很简单 EF∥BC,∠EAB=∠FAC=∠ACF=∠EBA=45°△ABE 和△ACF皆为等腰直角三角形所以EA=EB ,AF =FC所以EF=BE+CF（2）证明△ABE≌△ACF∵AB=AC,∠BEA=∠AFC=90°∠CAF= 90°- ∠BAE = ∠EBA∴△ABE≌△ACF∴CF = AE ,AF = EB∴EF=BE+CF=10+3=13
（1）∵EF与BC不相交∴EF∥BC，因为BE⊥EF，CF⊥EF，∴BCFE是矩形∴BC=EF∵AB=AC，∠BAC=90°且BCFE是矩形∴∠BAE=∠EBA=45°，∠CAF=∠ACF=45°，∴BE=AE，AF=CF又∵BC=EF，EF=AE+AF∴EF=BE+CF（2）∵AB=AC，∠AFC=∠AEB...
AE平分∠BAC所以∠BAE=∠EAC在直角三角形efd中∠FED=∠B+∠BAE=180°-∠BEA=180°-∠C-∠EAC∠EFD=90°-∠FED=90°-(∠B+∠BAE)=90-(180°-∠C-∠EAC)=∠C+∠EAC-90°得到方程:①∠EFD=90-∠B-∠BAE②∠EFD=∠C+∠EAC-90=∠C+∠BA...
1）证：如果过A的直线和BC不相交，那么在平面几何中，该直线和BC并行。因为AB=AC
可得：FC=AF,BE=AE.则,EF=BE+CF.2)如果过A的直线和BC相交，分两种情况，相交在三角形内时，FE=7,,相交BC的延长线时，FE=13.已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD于F，求证：CF=DE。若把条件AF⊥CD于F，改为AF平分∠BAE其他条件不变，结论还成立吗？
（2011o山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F&br/&（1）求证：CE=CF．&br/&（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜
（2011o山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜
不区分大小写匿名
角的问题和边的问题我都回答不了，你会吗？
第二个我不会，第一个我会
（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，∠GCE=∠B∠CGE=∠BD′E′GE=D′E′，∴△CEG≌△BE′D′，∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．
哦，答得不错。
（2）做EG⊥AC于G
∵∠GAE=∠DAE&
&& ∠AGE=∠ADE
&& AE=AE
∴△AGE≌△ADE
∴∠CAE=∠E‘A’B
又∵∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB
∴∠B=∠ACD
又∵AE=AE‘（由平移全等可得）
∴△AEC≌△A’E‘B
所以BE’=CE=CF&
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学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知：如图，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．_百度知道
已知：如图，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．
解：∵AF//DE
∴∠薮懔操秸鬲纪叉系常卤D=∠AFC
∵∠B＋∠D=180°,，∠AFC＋∠AFB=180°
∴∠B=∠AFB
∴AB=AF=DE
△AFC和△EDC中：
∠B=∠AFB,∠ACF=∠ECD(对顶角）,AF=DE
∴△AFC≌△EDC
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解：∵AF//DE
∴∠D=∠AFC
∵∠B＋∠D=180°,，∠AFC＋∠AFB=180°
∴∠B=∠AFB
∴AB=AF=DE
△AFC和△EDC中： 篡当办焚纸堆谤晒倍嫉
∠B=∠AFB,∠ACF=∠ECD(对顶角）,AF=DE
∴△AFC≌△EDC
∴CF=CD这样可以么？
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出门在外也不愁等腰三角形解答题∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F为CD的中点，求证AF⊥CD。用作辅助线方法_百度知道
等腰三角形解答题∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F为CD的中点，求证AF⊥CD。用作辅助线方法
在五边形ABCDE中,
提问者采纳
EF∵F为CD的中点∴CF=DF又∵∠C=∠D,即AF⊥CD,∠AFD=∠AFE+∠EFD∴∠AFC=∠AFD=（180&#186,∠CBF=∠DEF∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE∵BF=EF,BC=DE∴⊿CBF≌⊿DEF（SAS）∴∠CBF=∠DEF,BF=EF连接BE∵BF=EF∴∠FBE=∠FEB∵∠ABC=∠AED,AF=AF∴⊿ABF≌⊿AEF(SSS)∴∠BFA =∠EFA∵∠AFC=∠AFB+∠BFC,÷2）=90&#186,证明,连接BF,
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AB=AE,BC=ED,BC=ED,∠B=∠E ∴ △ABC≌△AED ∴ AC=AD ∴ △ACD是等腰三角形 ∵ F是CD的中点 ∴ AF是等腰三角形ACD的中线 ∴ AF⊥CD,在△ABC和△AED中,求证,∠B=∠E,F是CD的中点,AF⊥CD0分已知, ∵ AB=AE,已知,如图,
没看懂题目
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出门在外也不愁在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形ADE沿AB向右平移_百度知道
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形ADE沿AB向右平移
到三角形A＇D＇F＇的位置,使点E＇落在BC边上,其它条件不变,问:BE ＇CF有怎样的数量关系?
（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+AED=90°，∴∠CFA=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在Rt△CEG与Rt△BE′D′中， ，∴△CEG≌△BE′D′，∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．
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（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF ∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD AED=90°，∴∠CFA=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD ∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B ∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在Rt△CEG与Rt△BE′D′中， ，∴△CEG≌△BE′D′，∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中．
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出门在外也不愁已知，AB=AE,BC=DE，角B=角E,点F是CD的中点。 求证 （1）角BAF=角EAF （2）AF与CD垂直_百度知道
提问者采纳
连接AC AD由已知得：ABC全等于AED（SAS）所以AC=AD
角BAC= 角DAE因为CF=DF
AF=AFACF全等于ADF(SSS)所以 角CAF=角DAF
角AFC=角AFD=90°所以 角BAF=BAC+CAF=DAE+DAF=角EAF（1）
AF垂直于CD（2）
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出门在外也不愁
说的太好了，我顶！
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Processed in 0.9735 second(s), 2 db_queries,
1 rpc_queries如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF_百度知道
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∠B=∠C，∠B=∠C，BE=CF（②正确）∵∠CAN=∠BAM，AE=AF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AB=AC，∠B=∠C∴∠1=∠2（①正确）∵∠E=∠F=90°，∠C+∠CAF=90°∵∠B+∠BAE=90°
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