已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，过点M作CM的垂线与边AC和CB的延长线分别交于点D和点E．（1）求证：MCoBC=DMoAC；（2）若tanA=，AD=6，求BE的长．【考点】．【分析】（1）由在△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CM=AM=BM=AB，即可证得∠A=∠ACM，继而证得△CDM∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得MCoBC=DMoAC；（2）由tanA=，可得在Rt△CDM中，=，易证得△ADM∽△EBM，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BE的长．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，∴CM=AM=BM=AB，∴∠A=∠ACM，∵CM⊥DE，∴∠CMD=∠ACB=90°，∴△CDM∽△ABC，∴MC：AC=DM：BC，∴MCoBC=DMoAC；（2）解：∵∠A=∠ACM，tanA=，∴在Rt△CDM中，=，∵CM=BM，∴DM：BM=2：3，∵∠ACM+∠BCM=∠BCM+∠E=90°，∴∠ACM=∠E，∴∠A=∠E，∵∠AMD=∠EMB，∴△ADM∽△EBM，∴AD：BE=DM：BM，∵AD=6，∴BE=×6=9．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边的中线的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.60真题：1组卷：2
解析质量好中差三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E交AD于点F请你猜想角ADC和角BDE的关系,并证明你的猜想_百度作业帮
三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E交AD于点F请你猜想角ADC和角BDE的关系,并证明你的猜想
关系为：∠ADC=∠BDE证明:作BM垂直BC,交CE的延长线于M,则∠MBE=∠DBE=45°.∵∠CAD=∠BCM(都是∠ACE的余角),AC=BC,∠ACD=∠CBM=90°.∴△ACD≌⊿CBM,得:∴BM=CD=DM,∠ADC=∠M.∵BE=BE,∠MBE=∠DBE∴△MBE≌△DBE(SAS).∴∠ADC=∠M=∠BDE.
作CH⊥AB于H交AD于P，∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．又∵BC中点为D，∴CD=BD．又∵CH⊥AB，∴CH=AH=BH．又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，∴∠P...如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=45°,且AC=BC，AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂直线交AB于F，连接DE_百度知道
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=45°,且AC=BC，AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂直线交AB于F，连接DE
则∠ADC=∠BDE，请说明理由
所以CD=CG又∵∠GCE=∠DCE=45°，所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）∵∠ABC=∠ACB=45∴AB=CA 又∵∠DAB=∠GCA=90°∴△DAB≌△GCA(角边角)∴∠ADB=∠CGA,AD=CG又∵AD=DC过C作CG⊥AC交AE延长线于G∵AE⊥BD于F
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求证几何题
是等腰直角三角形,角ACB等于90度,AD是BC边的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证角ADC等于角BDE
过B作BGBC交CE延长线于G，，易证
△ACD≌△CBG，BG=CD=BD，（且∠ADC=∠G）
从而△EBD≌△EBG，
∴∠ADC=∠G=∠BDE。
分析：（以上是传统证法）
下面给出另一种证明方法，易知∠ADC=∠ACF，
又∠DBE=∠CAE=45度，要证∠ACE=∠BDE，
只须证△BDE～△ACE，BD/AC=1/2，
只须证明BE/AE=1/2，通过作平行线可证。
过A作AG//BD交BE延长线于G，
∵CD/AB=DF/CF=CF/AF=1/2，
∴DF/AF=1/4（这结论也可从射影定理得）
∴BE/AE=BC/AG=2CD/AG=2DF/AF=1/2，
又BD/AB=1/2，∠B=∠CAE=45°
∴△BDE～△ACE
∴∠BDE=∠ACE=∠ADC。
作CG&AB于G，交AD于H
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴&ACG=&B，AC=BC
∵&CAD+&CDA=&DCF+&CDA=90&
∴&CAD=&DCF
∴△ACH≌△CBE
∴CH=BE
在△CDH和△BDE中
BD=CD，&BCG=&B=45&，CH=BE
∴△CDH≌△BDE
∴&ADC=&BDE
你钻的太深了！要保护好脑子呢！
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