在数列{an}中,a1=1,an+an+1=3^n,设bn=an-(1/4)*3^n1)求证:数列{bn}是等比数列.
2)求数列{an}的前n项的和.3)设T2n=(1/a1)+(1/a2)+……（1/a2n),求证：T2n<3请写出过程,拜托了!
哥哥LOVE497
(1)a(n+1)=3^n-an(1)bn=an-(1/4)*3^n,an=bn+(1/4)*3^n,a(n+1)=b(n+1)+(1/4)*3^(n+1)an+a(n+1)=bn+(1/4)*3^n+b(n+1)+(1/4)*3^(n+1)=3^n故得bn+b(n+1)=0,即b(n+1)/bn=-1,b1=1-3/4=1/4{bn}为公比为-1的等比数列,bn=b1*(-1)^(n-1)=-(1/4)*(-1)^n(2)an=bn+(1/4)*3^n=(1/4)*[3^n-(-1)^n]Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an=(1/4)*(3^1+3^2+3^3+……+3^n)-(1/4)[-1+1-1+1+……+(-1)^n]=(3/8)*(3^n-1)-(1/4)[-1+1-1+1+……+(-1)^n]当n为奇数时：Sn=(3/8)*(3^n-1)+(1/4)=[3^(n+1)-1]/8当n为偶数时：Sn=(3/8)*(3^n-1)(3)a2n=(1/4)*[3^(2n)-(-1)^(2n)]=(1/4)*[3^(2n)-1]a(2n-1)=(1/4)*[3^(2n)-(-1)^(2n)]=(1/4)*[3^(2n-1)+1]1/a2n=4/[3^(2n)-1]1/a(2n-1)=4/[3^(2n-1)+1]设Cn=1/a(2n-1)+1/a(2n)=4/[3^(2n)-1]+4/[3^(2n-1)+1] =16*3^(2n-1)/{[3^(2n)-1]*[3^(2n-1)+1]}<16/[3^(2n)-1]
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（1）证：因为b(n)=a(n)-(1/4)*3^n,a(n+1)=3^n-a(n)
所以b(n+1)/b(n)=[a(n+1)-(3/4)*3^n]/[a(n)-(1/4)*3^n]=[(1/4)*3^n-a(n)]/[a(n)-(1/4)*3^n]=-1,且b1=a1-3/4=1/4所以｛b(n)｝为公比为-1的等比数列。
（2）因为a(...
把a1求出来，再把an用第二个式子表示出来，并代进bn，大概就这样。
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）根据已知条件采用赋值法求出数列的公差d，进一步求出数列的通项公式．（2）根据（1）的结论，进一步求出新数列的通项公式，最后采用裂项相消法求出数列的前n项和．
解：（1）已知等差数列{an}中，其前n项和Sn满足Sn+4+Sn2=Sn+2+4（n∈N+）．令n=1，则：S5+S1=2S3+8利用等差数列的前n项和公式，设公差为d，a1=1，则得到：5a1+5×42d+a1=2(3a1+3×22d）+8，解得：d=2，所以：an=1+2（n-1）=2n-1．（2）由（1）an=2n-1，则：bn=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)Tn=b1+b2+…+bn=12(1-13+13-15+…+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1．
点评：本题考查的知识要点：赋值法在求数列通项公式中的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，属于基础题型．
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化简（b-c）（b+c）2+（c-a）（c+a）2+（a-b）（a+b）2．
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＞＞＞数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（Ⅰ）..
数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求： （Ⅰ）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）a2+a4+a6+…+a2n的值。
题型：解答题难度：中档来源：北京高考真题
解：（Ⅰ）由，得，，，由，得，又，所以，所以，数列{an}的通项公式为。&（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a2，a4，…，a2n是首项为，公比为，项数为n的等比数列，所以。
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（Ⅰ）..”主要考查你对&&一般数列的通项公式，一般数列的项，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一般数列的通项公式一般数列的项等比数列的前n项和
一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。一般数列的项的定义：
数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列项的性质：
①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：③注意an与{an}的区别：an表示数列{an}的第n 项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…，方法提炼：
1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1；若求最小项an,则an满足an≤an+1且an≤an-1。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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