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若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3；②直线l：x=－1在点P（－1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）3；③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx；④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx；⑤直线l：y=x－1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx.
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京ICP备号 京公网安备若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号).①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：①③④2014年高考真题——文科数学（安徽卷）答案
①③④相关试题设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.
(1) 类比“上夹线”的定义，给出“下夹线”的定义；
(2) 已知函数取得极小值，求a，b的值；
(3) 证明：直线是（２）中曲线的“上夹线”。
设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.(1) 类比“上夹线”的定义，给出“下夹线”的定义；(2) 已知函数取得极小值，求a，b的值；(3) 证明：直线是（２）中曲线的“上夹线”。
设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
② 对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
（1）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
（2）观察下图：
&&&&&& 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．
(本题满分14分)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
（Ⅱ）观察下图：
&&&&&&&& &&
&&& 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．
一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案CAABDBDCDB二、填空题（每题5分，共20分,两空的前一空3分，后一空2分）11．&&&& 12．4&&
13．&&& 14．
&&&&&15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.（Ⅰ）求；& （Ⅱ）求.
第16题图（2）因为三角形AOB为正三角形，所以，，，&&&&&&
-----------------------------6分所以=&&&&
-------------------------10分=.&&&
--------------------------------------12分17、（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积. （Ⅰ）因为四棱锥的底面是边长为1的正方形，所以，所以&&&&&&&&&&&&&
------------4分又，所以平面&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
--------------------------------------8分（Ⅱ）四棱锥的底面积为1，因为平面，所以四棱锥的高为1，所以四棱锥的体积为.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
--------------------12分18.（本小题满分14分）分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5&0.1670.5~80.510&80.5~90.5160.3290.5~100.5&&合计50&为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：&&&&&&&&&&&（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1) 分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合计501.00&&&&&&&---------------------4分(2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分(3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16& -------------12分所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26&900=234（人）&&&&&& ------------------14分19．（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，（Ⅰ）求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；② 被圆N截得的弦长为2；解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，&&&&&&&&&&&&
-----------2分所以定点N的坐标为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
----------------------------3分（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，&&&&&&&&&&&&&&&
-----------4分设的方程为，&&&&&&&&&&&&&&&&&&
------------------------5分以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为， ----6分方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，&& -------7分即，解得，&&&&&&&&&&
&&&&&-------------------------------8分当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！&&&&&&&&&&&
--------------9分当时，的方程为&&&&&&&&&&&&&&
----------------------------10分由，解得点A坐标为，&&&&&&&&&&&&&&
------------------11分由，解得点B坐标为，&&&&&&&&&
------------------12分显然AB中点不是，矛盾！&&&&&&&&&&&&&&&
----------------------------------13分所以不存在满足条件的直线．&&&&&&&&&&&&&&&&
------------------------------------14分方法2：由，解得点A坐标为，&&&&&
------7分由，解得点B坐标为，&&&&&&& ------------8分因为AB中点为，所以，解得，&&&& ---------10分所以的方程为，圆心N到直线的距离，&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-------------------------------11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！&& ----13分所以不存在满足条件的直线．&&&&&&&&&&&&&&
-------------------------------------14分方法3：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为，&&&&&&&&
-------------8分又点B 在直线上，所以，&&&&&&&&&&&&&&&
----------------------------9分所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-----------------------------10分圆心N到直线的距离，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-----------------------------11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ---------13分所以不存在满足条件的直线．&&&&&&&&&&&&&
----------------------------------------14分20．（本小题满分14分）观察下列三角形数表&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1&&&&&&&&&&&
-----------第一行&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2&&& 2&&&&&&&&
-----------第二行&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3&& 4&&& 3&&&&&&
-----------第三行&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4&& 7&&& 7&& 4&&&& -----------第四行&&&&&&&&&&&&&&&&
5&& 11& 14&
11&& 5…&&& …&&&& 　…&&& 　 …&&&&&&&&&
　…&&& 　…&&&&& …假设第行的第二个数为，（Ⅰ）依次写出第六行的所有个数字；（Ⅱ）归纳出的关系式并求出的通项公式；（Ⅲ）设求证：解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； --------------2分（2）依题意，&&
-------------------------------5分&&&
------------------------7分，所以；&& &-------------------------------------9分（3）因为所以& -------------11分---14分21．（本小题满分14分）已知函数取得极小值.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明：直线是曲线的“上夹线”.解：（I）因为，所以&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
---------------1分，&&&&&&&&&&&&&&&&&
-------------------------------2分解得，&&&&&
--------------------------------------------------------------------3分此时，当时，当时，&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-------------------------5分所以时取极小值，所以符合题目条件；&&&&&&&&&&&&&&&&&
----------------6分（II）由得，当时，，此时，，，所以是直线与曲线的一个切点；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-----------8分当时，，此时，，，所以是直线与曲线的一个切点；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-----------10分所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意x∈R，，所以&&&&
&---------------------------------------------------------------------13分因此直线是曲线的“上夹线”.&&&&
----------14分
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y=kx-3与y=lnx相切 求K?首先y=lnx 的导数为 y=1/x解方程组 y=1/xy=kx-3其中k=1/x所以交于点（-0.5,-2）k=-2注意如果可以导的话,曲线的导数就是直线的斜率,并且它们有交点
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