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给出下列五个命题：①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；⑤若角α，β满足cosαocosβ=1，则sin（α+β）=0．其中所有正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
①因为不等式x2-4ax+3a2＜0的解集中含变量a，所以解集为{x|a＜x＜3a}，不正确；②若函数y=f（x+1）为偶函数，函数y=f（x）的图象关于x=1对称，通过图象的平移可以判断正确；③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，有绝对值的几何意义可知：必有a＜1；所以③不正确．④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，满足函数的定义；④正确．⑤若角α，β满足cosαocosβ=1，cosα=±1，cosβ=±1；sinα=sinβ=0，则sin（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=1．所以⑤不正确．故答案为②④．
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据魔方格专家权威分析，试题“给出下列五个命题：①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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与“给出下列五个命题：①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函..”考查相似的试题有：
494584446450452074455088448421393951②．（填正确的序号）①f（x）=x2，g（x）=2x-4；&②f（x）=2，g（x）=x+3；③f（x）=e-x，g（x）=-；④f（x）=lnx，g（x）=x+1．
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科目：高中数学
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）将函数y=f（x）图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ（x）的图象，试写出y=φ（x）的解析式及值域；（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
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＞＞＞判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；（2）f（x）=（x-1）o1+x1..
判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；（2）f（x）=（x-1）o1+x1-x；（3）f（x）=1-x2|x+2|-2；（4）f（x）=x(1-x)(x＜0)x(1+x)(x＞0).
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）函数的定义域x∈（-∞，+∞），对称于原点．∵f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-（|x+1|-|x-1|）=-f（x），∴f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数．（2）先确定函数的定义域．由1+x1-x≥0，得-1≤x＜1，其定义域不对称于原点，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（3）去掉绝对值符号，根据定义判断．由1-x2≥0|x+2|-2≠0得-1≤x≤1x≠0且x≠-4.故f（x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，关于原点对称，且有x+2＞0．从而有f（x）=1-x2x+2-2=1-x2x，这时有f（-x）=1-(-x)2-x=-1-x2x=-f（x），故f（x）为奇函数．（4）∵函数f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），并且当x＞0时，有-x＜0，∴f（-x）=（-x）[1-（-x）]=-x（1+x）=-f（x）（x＞0）．当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x（1-x）=-f（x）（x＜0）．故函数f（x）为奇函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；（2）f（x）=（x-1）o1+x1..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；（2）f（x）=（x-1）o1+x1..”考查相似的试题有：
401634563124475768569013407970461304当前位置：
＞＞＞已知函数，（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=lo..
已知函数， （1）判断并证明f（x）的奇偶性； （2）若关于x的方程f（x）=log2（x-k）有实根，求实数k的取值范围；（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由。（注：区间（a，b）的长度为b-a）
题型：解答题难度：偏难来源：0117
解：（1）由，得-1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）； 因为f（-x）+f（x）=log2+log2=log2=log21=0，所以f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数；（2）方程f（x）=log2（x-k）有实根，也就是方程=x-k，即k=x-在（-1，1）内有解，所以实数k属于函数y=x-=x+1-在（-1，1）内的值域。令x+1=t，则t∈（0，2），因为y=t-在（0，2）内单调递增，所以t-∈（-∞，1），故实数k的取值范围是（-∞，1）；（3）设g（x）=f（x）-x-1=log2-x-1（-1＜x＜1），用“二分法”逐步探求，先算区间（-1，1）的中点g（0）=-1＜0；由于g（x）在（-1，1）内单调递减，于是再算区间（-1，0）的中点g（-）=log23-＞0；然后算区间（-，0）的中点 g（-）＜0；最后算区间（-，-）的中点g（-）＞0，所以g（-）·g（-）＜0，所以函数g（x）在区间（-，-）内有零点x0，即方程f（x）=x+1在（-，-）内有实根x0， 又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是（-，-）。（答案不唯一）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数，（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=lo..”主要考查你对&&用二分法求函数零点的近似值，函数的奇偶性、周期性，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用二分法求函数零点的近似值函数的奇偶性、周期性函数的零点与方程根的联系
二分法的定义：
对于区间[a，b]上连续不断，且f（a）·f（b）＜0的函数y=f（x），通过不断把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法。
给定精确度ξ，用二分法求函数f（x）的零点的近似值的步骤：
（1）确定区间[a，b]，验证f（a）·f（b）＜0，给定精确度ξ； （2）求区间（a，b）的中点x1； （3）计算f（x1）， ①若f（x1）=0，则就是函数的零点； ②若f（a）·f（x1）＜0，则令b=x1（此时零点x0∈（a，x1））； ③若f（x1）·f（b）＜0，则令a=x1（此时零点x0∈（x1，b））； （4）判断是否达到精确度ξ，即若|a-b|＜ξ，则达到零点近似值a（或b）；否则重复（2）-（4）。 利用二分法求方程的近似解的特点：
(1)二分法的优点是思考方法非常简明，缺点是为了提高解的精确度，求解的过程比较长，有些计算不用计算工具甚至无法实施，往往需要借助于科学计算器．(2)二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法，它只要求函数是连续的，因此它的使用范围很广，并便于在计算机上实现，但是它不能求重根，也不能求虚根。&关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点：
①第一步中要使区间长度尽量小，f(a)，f(b)的值比较容易计算，且f(a).f(b)&0；②根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的，对于求方程f(x)=g(x)的根，可以构造函数F(x)=f（x）-g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)=g(x)的根；③设函数的零点为x0，则a&x0&b，作出数轴，在数轴上标出a，b，x0对应的点，如图，所以0&x0-a&b-a，a一b&x0-b&0．由于|a -b|&ε，所以|x0 -a|&b-a&ε，|x0 -b|&|a -b|&ε即a或b作为函数的零点x0的近似值都达到给定的精确度ε&&&&④我们可用二分法求方程的近似解．由于计算量大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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与“已知函数，（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=lo..”考查相似的试题有：
329284401400251871468625402707248224已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+π/3）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．（3）当f（x）=a1sin（ωx+φ1）+a2sin（ωx+φ2）+…+ansin（ωx+φn）时，（其中ai∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f2（0）+f2（π/2ω）≠0，且函数f（x）的图象关于点（π/2，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．-乐乐题库
& 复合三角函数的单调性知识点 & “已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g...”习题详情
270位同学学习过此题，做题成功率60.7%
已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4√7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π6）+√3sin（2x+π3）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．（3）当f（x）=a1sin（ωx+φ1）+a2sin（ωx+φ2）+…+ansin（ωx+φn）时，（其中ai∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f2（0）+f2（π2ω）≠0，且函数f（x）的图象关于点（π2，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-浦东新区三模
分析与解答
习题“已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+π/3）时...”的分析与解答如下所示：
（1）根据函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数，可得sin（x+φ）=sin（-x+φ），化简为cosφ=0，可得φ的值．（2）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为 √7sin（2x+α）∈[-√7，√7]，可得A，再根据g（x）的解析式结合题意可得tanθ≤-12，由此可得θ的取值范围．（3）由于 f（x）的解析式以及f2（0）+f2（π2ω）≠0，可得f（x）=msinωx+ncosωx=m2+n2sin（ωx+φ），且 m2+n2≠0．由条件可得ω=4n-3，n∈N* ①，而且ω=k，k∈N* ②，结合①②可得ω&满足的条件．
解：（1）因为函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数，所以，sin（x+φ）=sin（-x+φ），化简为 2sinxcosφ=0，∴cosφ=0，所以φ=kπ+π2，k∈z．（2）∵函数f（x）=sin（2x+π6）+√3sin（2x+π3）=√3sin2x+2cos2x=√7sin（2x+α）∈[-√7，√7]，其中，sinα=√7，cosα=√3√7，所以 A=[-√7，√7]…（8分）g（x）=x2-（4√7tanθ）x+1=(x-2√7tanθ)2+1-28tan2θ，由题意可知：2√7tanθ≤-√7，tanθ≤-12，∴kπ-π2≤θ≤kπ-arctan12，k∈z，即θ的取值范围是[kπ-π2，kπ-arctan12]，k∈z．（10）（3）由于 f（x）=a1sin（ωx+φ1）+a2sin（ωx+φ2）+…+ansin（ωx+φn）=a1&（sinωxcosφ1 +cosωxsinφ1）+a2&（sinωxcosφ2 +cosωxsinφ2）+…+an&（sinωxcosφn+cosωxsinφn ）=sinωx （a1ocosφ1+a2ocosφ2+…+anocosφn） +cosωx（a1osinφ1+a2osinφ2+…+anosinφn）．∵f2（0）+f2（π2ω）≠0，∴a1ocosφ1+a2ocosφ2+…+anocosφn =0 与a1osinφ1+a2osinφ2+…+anosinφn =0 不能同时成立．不妨设&a1ocosφ1+a2ocosφ2+…+anocosφn =m，a1osinφ1+a2osinφ2+…+anosinφn =n，则f（x）=msinωx+ncosωx=m2+n2=sin（ωx+φ），且 m2+n2≠0．由于函数f（x）的图象关于点（π2，0）对称，在x=π处取得最小值，∴（4n-3）T4=π-π2，n∈N*．（4n-3）π2ω=π2，∴ω=4n-3，n∈N*& ①．再由函数f（x）的图象关于点（π2，0）对称可得 sin（π2ω+φ0）=0，故π2ω+φ0=kπ，k∈z．∴π2（4m-3）+φ0=kπ，φ0=kπ+3π2，k∈z．又函数f（x）在x=π处取得最小值，∴sin（ωπ+φ0）=-1，∴ωπ+kπ+3π2=2k′π+3π2，k′∈z．∴ω=k，k∈N*&②．由①②可得，ω=4n-3，n∈N*．
本题主要考查三角函数的恒等变换和化简求值，复合三角函数的单调性和对称性，属于中档题．
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已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+...
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经过分析，习题“已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+π/3）时...”主要考察你对“复合三角函数的单调性”
等考点的理解。
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复合三角函数的单调性
与“已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+π/3）时...”相似的题目：
函数y=（tanx-1）cos2x的最大值是&&&&2-12．
函数y=log12(cos(x-π3&&&&．
函数y=sin2x+cos4x的值域是&&&&．
“已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g...”的最新评论
该知识点好题
1函数y=2sinx的单调增区间是&&&&
2函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上&&&&
3函数f(x)=cos2x-2cos2x2
该知识点易错题
1函数y=2sinx的单调增区间是&&&&
2函数f(x)=cos2x-2cos2x2
3若α∈(π2，π)，则关于x的不等式logsinα（1-x2）＞2的解集是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+π/3）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．（3）当f（x）=a1sin（ωx+φ1）+a2sin（ωx+φ2）+…+ansin（ωx+φn）时，（其中ai∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f2（0）+f2（π/2ω）≠0，且函数f（x）的图象关于点（π/2，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x2-（4根号7tanθ）x+1，（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．（2）当f（x）=sin（2x+π/6）+根号3sin（2x+π/3）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．（3）当f（x）=a1sin（ωx+φ1）+a2sin（ωx+φ2）+…+ansin（ωx+φn）时，（其中ai∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f2（0）+f2（π/2ω）≠0，且函数f（x）的图象关于点（π/2，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．”相似的习题。}