一道计算题的多角度算法--《中学生数学》2013年14期
一道计算题的多角度算法
【摘要】：正题目计算1/2+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45.这道计算题是我们七(03)班魏阳阳同学提出的,为培养大家的创新意识和探究能力,老师把这道题抄在黑板上,让同学们在课余时间思考,看谁做的比较快,又较有创意.这引起了大家的研究兴趣,经同学们的独立探究和小组间的合作交流,得出了以下几种解法.解法一:分组法把易于计算的几个分数分成一组,合并后得出的项数就少了许多,再次把易于计算的分数分成一组,再合并,直到得出结果为止.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
厂气入一~、，~1.1.1，1.1【己写、题目计算令十令+资+舟+去+义以编艾厂护’一3’6’10’15’21’1 11去十六+舟，28’36’45这道计算题是我们七(03)班魏阳阳同学提出的，为培养大家的创新意识和探究能力，老师把这道题抄在黑板上，让同学们在课余时间思考，看谁做的比较快，
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(cosa+2sina)^2=5cos^a+4sinacosa+4sin^a=5(sin^a+cos^a)4sinacosa=sina^a+4cos^a(sina-2cosa)^2=0故sina=2cosatana=sina/cosa=2
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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等式左右两边平方，分母1变成sin和cos的平方和，然后分子分母同除以cos乘sin就行了
写下拍给我
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√5)=-1/=0sinα=-2/(-1&#47解;α+4√5sinα+4=0(√5sinα+2)&#178;α+(-√5-2sinα)&#178;√5tanα=sinα&#47：cosα+2sinα=-√5cosα=-√5-2sinαsin&#178;α=1sin&#178;√5)/=15sin&#178;√5cosα=-√5-2(-2/cosα=(-2/α+cos&#178
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又∵EF为直角△BDC的中位线∴BD垂直于EF∴BD垂直于AF和EF且线AF,EF作BD中点F，又因为三角形AFE为直角三角形，∴AE垂直于BD，连接AF,AE共面∴BD垂直于AE,EF∵△ADB为等腰直角三角形，可知道AE垂直于EF所以AE垂直于平面BDC上两条相交直线BD，∴BD垂直于AF
第（2)(3)问呢？
不知道你学过向量木有，没学过也把分给我吧，毕竟写了这么多了（2）解：过D点作xyz轴，DB为x轴，DC为y轴，z轴过点D且垂直于平面BDC，向上为正，则A（1，0.5，&#189;根号3），B（2，0，0），C（0，1，0）∴向量AB=(1，-0.5，&#189;根号3)，向量CD=（0，1，0）∴余弦值为&#188;根号2（3）用法向量作DA向量=（1，0.5，&#189;根号3），DC=（0，1，0），∴面DAC法向量为（-1.5，0，根号3）∴距离=（2÷7）×根号21
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BD中点F,AE共面∴BD垂直于AE,EF，连接AF,又∵EF为直角△BDC的中位线∴BD垂直于EF∴BD垂直于AF和EF且线AF,EF∵△ADB为等腰直角三角形，∴AE垂直于BD，∴BD垂直于AF
第（2)(3)问呢？
（2）（3）你就建个三维坐标系，空间向量算一下
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