知识点梳理
导数的运算：1、常见函数的导数：&（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2、导数运算法则：&（1）和差：（2）积：（3）商：复合函数的导数：&运算法则复合函数导数的运算法则为：4、复合函数的求导的方法和步骤：&（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；&（2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；&（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（...”，相似的试题还有：
函数f(x)的定义域是R，f(0)=2，对任意x∈R，f(x)+f′(x)＞1，则不等式exof(x)＞ex+1的解集为()
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜0}
C.{x|x＜-1，或x＞1}
D.{x|x＜-1，或0＜x＜1}
已知函数f(x)的定义域为R，且f(0)=2，对任意x∈R，都有f(x)+f′(x)＞1，则不等式exf(x)＞ex+1的解集为()
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜-1，或x＞1}
C.{x|x＜0}
D.{x|x＜-1，或x≥1}
已知函数f(x)，其中x∈R，f(1)=2，且f(x)在R上的导数满足f′(x)＜1，则不等式f(x2)＜x2+1的解集为_____．已知定义在R上的恒不为0的函数y=f(x)满足f(x1+x2)=f(x1)•f(x2).试证明:=1及f(x1-x2)=f(x1)f(x2),]n,＞1.则函数f(x)在R上是增函数． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知定义在R上的恒不为0的函数y=f（x）满足f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），试证明：（1）f（0）=1及f（x1-x2）=f(x1)f(x2)；（2）f（nx）=[f（x）]n（n∈N，n≥2）；（3）若x＞0时，f（x）＞1，则函数f（x）在R上是增函数．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）赋值法：令x1=x2=0，易求得f（0）=1，再根据f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）可变形为f（x1）=f（（x1+x2）-x2）=f(x1+x2)f(x2)，由此可得结论；（2）迭代法即可，f（nx）=f[（n-1）x+x]=f[（n-1）x]f（x）=f[（n-2）x]f2（x）=…（3）采用赋值法结合单调性的定义构造出f（x1）-f（x2），判断其符号即可．
解：（1）令x1=x2=0，得f（0）=f2（0），又因为f（0）≠0，所以f（0）=1；由f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）得f（x1）=f（（x1+x2）-x2）=f(x1+x2)f(x2)①，所以不妨令x1=x1+x2，x2=x2，代入①式可得f（x1-x2）=f(x1)f(x2)．（2）由f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）得f（nx）=f（（n-1）x+x）=[f（n-1）x]f（x）=f[（n-2）x+x]f（x）=f[（n-2）x]f2（x）=…=f[（n-i）x]fi（x）=…=f（x）fn-1（x）=fn（x）（i=0，1，2，…，n）．（3）令x1=x2=x2，则f（x）=f2（x2）＞0，所以函数f（x）＞0恒成立．任取x1＜x2，则x2-x1＞0，所以由（1）得f(x2)f(x1)=f（x2-x1），又因为x＞0时，f（x）＞1，所以f(x2)f(x1)=f（x2-x1）＞1，所以f（x2）＞f（x1）＞0，所以函数f（x）在R上是增函数．
点评：本题考查了抽象函数的单调性的证明，主要还是利用定义法，本例是利用作商法证明单调性，此时要注意作商的两个数须同号才能比较大小．下结论．
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科目：高中数学
求函数零点：（1）y=x2-x-2；（2）2x-1=0；（3）2x+x-1=0．
科目：高中数学
已知全集U=R，M={x|x＞1}，N={x|x≤-1，或x≥5}，则M∩（∁UN）=（　　）
A、{x|1＜x≤5}B、{x|1＜x＜5}C、{x|-1＜x＜5}D、∅
科目：高中数学
已知函数g（x）=16x3+12（a-2）x2，h（x）=2alnx，f（x）=g′（x）-h（x）．（1）当a∈R时，讨论函数f（x）的单调性．（2）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f(x2)-f(x1)x1-x2＜a．若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，|a-2|，3a2+4}，-1∈A∩B，则a=．
科目：高中数学
已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为．
科目：高中数学
命题“如果实数x能被2整除，则x是偶数”的否命题是（　　）
A、如果实数x不能被2整除，则x是偶数B、如果实数x能被2整除，则x不是偶数C、如果实数x不能被2整除，则x不是偶数D、存在一个能被2整除的数，它不是偶数
科目：高中数学
已知函数f（x）=x1+x；（1）求f（2）与（12）f，f（3）与f（13）的值；（2）由第（1）小题的结果，你能发现f（x）与f（1x）之间有什么关系？请证明你的发现；（3）练习第（2）小题的结论，求：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014）+f（12）+f（13）+…+f（12013）+f（12014）的值．
科目：高中数学
已知△ABC的面积为1，且AB•CB=-2，则角B的大小为．
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已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）
A．（1，+∞）&& B．（﹣∞，﹣1）&&& C．（﹣1，1）&& D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．
【分析】令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，从而求导可判断导数F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，从而可判断函数的单调性，从而可得当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，从而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．
【解答】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，
则F′（x）=f′（x）﹣2，
又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，
∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，
∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，
又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，
∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，
即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；
【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．
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