高等数学，算三重积分，题6.6如图所示.-中国学网-中国IT综合门户网站
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高等数学，算三重积分，题6.6如图所示.
来源：互联网 发表时间： 5:00:29 责任编辑：李志喜字体：
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学程考研数学辅导——多重积分的坐标变换.doc6页
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多重积分的坐标变换
多重积分的坐标变换公式
二重积分的情形。
在多重积分的学习复习中，很多人只会求积分区域为一个以原点为圆心的圆形区域或者球形区域，对于椭圆区域、椭球区域、正方形区域、三角区域等的计算并不理解。下面我们从最简单的开始，逐步解决大家的问题。
大家注意到同济六版的高数课本下册第149页的定理3给出了一个坐标变换公式，实际上这个公式有一种更广泛的情形，陈述如下：
设二元函数在区域连续，则在计算二重积分时，可以利用坐标变换的方式进行计算。设坐标变换为，并且，和都存在反函数，则原来的二重积分可以化为
其中是区域进行坐标变换之后得到的区域，是雅各比行列式，即
证明在这里省略。
对于一般的极坐标变换，雅各比行列式恰好为，此时上述公式就是149页的定理3。
三重积分的情形
和二重积分类似地，三重积分的坐标变换公式我们总结如下，仍然不给出证明，其中所陈述的部分条件已经超纲，不需要我们掌握其来源，对于下述的条件我们在一般遇到的题目中直接承认即可。
设三元函数在区域连续，则在计算三重积分时，可以利用坐标变换的方式进行计算。设坐标变换为，并且，、和都存在反函数，则原来的三重积分可以化为
其中是区域进行坐标变换之后得到的区域，是雅各比行列式，即
证明从略。根据上面比的公式再做柱坐标变换和球坐标变换的时候多出来的一部分就是那个雅各比行列式。
多重积分坐标变换后的新区域的确定
这里我们只讨论二重积分的情形，三重积分的情形是类似的。下面我们看两类常考到的区域。
例题：把积分化成极坐标形式的二次积分，其中积分区域D分别为
（1）最一般的情
正在加载中，请稍后...关于三重积分 ∫∫∫ xyz dxdydz =0 V为半径为1的球体是不是只要：如果积分区域关于平面（如xoy）对称,且被积函数关于z为奇函数,那么它的积分等于零?那对于二重积分,如果积分区域关于x轴对_百度作业帮
关于三重积分 ∫∫∫ xyz dxdydz =0 V为半径为1的球体是不是只要：如果积分区域关于平面（如xoy）对称,且被积函数关于z为奇函数,那么它的积分等于零?那对于二重积分,如果积分区域关于x轴对
关于三重积分 ∫∫∫ xyz dxdydz =0 V为半径为1的球体是不是只要：如果积分区域关于平面（如xoy）对称,且被积函数关于z为奇函数,那么它的积分等于零?那对于二重积分,如果积分区域关于x轴对称,被积函数对于y是奇函数,那么 xy dxdy 积分结果也是零吧?如果是偶函数结果就乘2
是的,奇函数在积分之后得到的是偶函数,那么在积分区域是对称的时候,代入上下限得到的积分是等于0的同样,对偶函数积分之后得到的是奇函数,代入上下限得到的是只对一半区域积分时的两倍考研数学：三重积分的计算方法总结（数一）
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考研数学：三重积分的计算方法总结（数一）
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