已知实数a，x，y，b依次成等差数列，实数c，x，y，d依次成等比数列，其中x≠y，x＞0，y＞0，则a+b与c+d的大小关系是______．
谦慕l城韘U
由实数a，x，y，b依次成等差数列，则a+b=x+y，由实数c，x，y，d依次成等比数列，则x2=cy，y2=dx，即有c=2y，d=2x．则c+d=2y+2x．由于a+b-（c+d）=x+y-2y-2x=（x-2x）+（y-2y）=2-y2x+2-x2y=2(x+y)xy由x≠y，x＞0，y＞0，则上式大于0，故a+b＞c+d．故答案为：a+b＞c+d．
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分别应用等差数列和等比数列的性质，得到a+b=x+y，和x2=cy，y2=dx，得到c+d=2y+2x．应用因式分解化简a+b-（c+d），再由x，y的限制条件，即可得到大小关系．
本题考点：
等差数列与等比数列的综合．
考点点评：
本题考查等差数列和等比数列的性质，考查作差比较法，解题关键是将a，b，c，d转化为x，y的式子，属于中档题．
前面的小,具体方法,写起来太多,大概说一下吧,因为a+b=x+y,c+d=x平方/y+y平方/x,然后两式相减一下即可.
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＞＞＞已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列..
已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则ax+cy的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，可得 b2=ac，2x=a+b，2y=b+c，∴ax+cy=2aa+b+2cb+c=2ab+4b2+2bc(a+b)(b+c)=2b(a+2b+c)b(a+2b+c)=2，故答案为 2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列..”考查相似的试题有：
265312831720521752776550767578880955已知,x,y都大于0,x不等于y,若a,x,y,b成等差数列,c,x,y,d成等比数列,比较a+b与c+d的大小
七宗罪0190
结果：(c+d)>(a+b) 把a+b,c+d表示成x和y的表达式,然后比较 a+b=x+y----等差性质 c+d=（x的平方/y+y的平方/x）------等比性质 （c+d）-（a+b）=（x+y）*（（x-y）的平方）/(x*y)-----最终结果,步骤中用到同分,提取公因式等等 因为x,y都大于0,xy不等,所以x+y大于0,（x-y）的平方大于0 ,x*y>0所以（c+d）-（a+b）>0 最后（c+d）>（a+b） 这样可以了吧...
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知X>0,Y>0,那么等比数列的公比一定是正数 A,X,Y,B成等差数列 则A+B=X+Y 等比数列中 C=X/Q Y=X*Q D=X*Q*Q (Q为公比且大于0） 那么 就是比较X+X*Q 和 X/Q+X*Q*Q的大小 X/Q+X*Q*Q - （X+X*Q）可化简为 =1/Q *（Q+1)(Q-1)(Q-1) ≥0 ...
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(a+b)2/cd=(x+y)2/xyxy>0 原式≥4or≤-4（用x+y≥根号下xy or≤-4做）xy
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2x=a+b,2y=b+c,b²=aca/x + c/y=2a／﹙a+b)＋2c／﹙b+c)=2[a(b+c)＋c(a+b)]／[﹙a+b)﹙b+c)]=2﹙ab+bc+2ac﹚／﹙ab+b²+ac+bc)=2﹙ab+bc+2b²﹚／﹙ab+2b²+bc)=2
谢谢，不过你可能没有看我的详细问题。我问的是在上面的解题过程中，是怎么4xy=ay+cx+b(x+y)
这么繁的解法，思路也不清晰，不看也罢！（我也一时看不出来）
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2xy=(a+b)y2xy=(b+c)x4xy=(a+b)y+(b+c)x
这一步他的确省略了很多步骤,实际上是这样:相乘可得4xy=(a+b)(b+c)=2x*(b+c),化得2xy=bx+cx,,再相乘:4xy=(a+b)(b+c)=(a+b)*2y,化得2xy=ay+by,两个化简式子再相加:4xy=ay+cx+bx+by=ay+cx+b(x+y)
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