经常会遇到形如a1+a2+.an＜C(常数)的不等式证明题,用数学归纳法做不了,放缩法太难想.请问有什么高级的方法可以对付这类型的题目.我是高三学生,如果你用高数,就通俗详细点哈.证明：1/（n*2^n)的前n项和小于0.7.
捉摸不透丶篜
注意到：1/（n*2^n)的前n项和就是：函数1/（n*x^n)在x=1/2 的前n项和,注意到：(x^n)' (导数) = n
* x^(n-1),即：x^(n-1) = (x^n/n)',也就是：x^n/n = ∫x^(n-1) ,所以：1/（n*x^n) 的前n项和：∑1/（n*x^n)
= ∫（1+x+x^2+...x^(n-1)) = ∫{(1-x^n)/(1-x))= ∫1/(1-x) - ∫(x^n/(1-x)-∫1
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扫描下载二维码用数学归纳法解决一道高中数列不等式题这题用别的方法可以证出来,但用数学归纳法没法做.请问能不能用数学归纳法证明出左边,如果不能请说明下原因谢谢.An=2^n-1 求证n/2-1/3
直接用数学归纳法是不行的要加强结论,你证一下这个A1/A2+A2/A3+.+An/An+1>=n/2-(1-2^(-n))/3右边是大于n/2-1/3具体方法的话就是只需要证明An/An+1>=1/2-2^(-n)/3就可以了这个应该是比较简单的
符合打反了，改过来了，麻烦再看看
我把原来的回答改了,麻烦看一下,没搞懂继续追问数学归纳法通常是作为万能方法的,就是什么题目你都可以套上边,但其本质却未必是这样的像这个题,说到底还是分式的变形
请问下n/2-(1-2^(-n))/3是怎么得到的
放缩法,你这样想,右边是每次多了一个项,左边每次是多1/2这样的话你把多出来的项和1/2比较一下发现有这样一个式子 An/An+1=1/2-1/2(2^(n+1)-1)这样的话,当n=1 的时候多出来1/6通常能求和比较方便的而且是分式形式的只有等比数列了,正好最后要求1/3公比是1/2就可以了,放缩一下正好事实上,归纳法可以不用,这题主要还是考你对于分式变形的技巧.先前有事,没看电脑. 回得比较晚,
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扫描下载二维码高等数学求最大值证明题当x>0时,证明x>ln(1+x)>x-x^2/2关键是ln(1+x)的二阶导数我求出来是小于0,但是一阶导数让它等于0时无意义,求不出最小值来.郁闷了,也证明不了后面的不等式了
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设f(x) = x - ln(1+x)df/dx = 1 - 1/(1+x)= x/(1+x) > 0∴ f(x)是增函数∵ f(0)=0∴ x > ln(1+x)说明：f(x)是增函数表示x与ln(1+x)的差值越来越大,只是在开始时,差距为0,所以,当x>0,f(x)>ln(1+n).设g(x)=ln(1+x) - (x - x²/2)dg/dx = 1/(1+x) - 1 + x= 1/(1+x) - (1 - x)= x²/(1+x) > 0∴g(x)也是增函数∵g(0)=0∴ln(1+x) > x - x²/2∴ x > ln(1+x) > x - x²/2 成立.
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先考虑x-ln(1+x)此函数的导数为1－1/(1+x)=x/(1+x)当x>0时，此导函数>0，所以x-ln(1+x)是增函数在x>0区间上，因为当x=0时，x-ln(1+x)=0,所以当x>0时，x-ln(1+x)>0 --> x>ln(1+X)再考虑ln(1+x)-x+x^2/2此函数的导函数为1/(1+x)-1+x=x-x/(1+x)=x^...
扫描下载二维码不等式的证明（高一下学期,数学必修五）.求证：1/（cos^2A）+1/（sin^2A*cos^2B*sin^2B）≥9一道不等式证明题,题设要求我证该式大于等于9,而我能证明他大于等于3倍根号三,网上其他的方法太慢了,而我的方法却与题设出现了较大的偏差,现我将我的方法以图片的形式列在下方,请各路大神斧正,看看是我错了还是题被抄错了,（缩放我懂,但学校没讲能不用最好不用,导数我也略懂,但最好也不用!）
首先,1/cos^2B*sin^2B≥4,这个你会吧再把分子上的两个1用cos^2A+sin^2A代替化简之后再用一次基本不等式就可以了,你的过程在第一步就有问题了,因为你的第一个不等式要成立就得sin^2A=sin^2B=cos^2B=1/2,那么最终答案应该为10,而题中为9,所以A与B不是一样大的两个角,不能放在同一个基本不等式中另外,你的方法就是缩放,缩放是一种数学思想,跟老师讲不讲没关系
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用柯西不等式证明：((2a+1)+(2b+1)+(2c+1))(1/(2a+1)+1/(2b+1)+1/(2c+1))>=(1+1+1)^2化简得 (1/(2a+1)+1/(2b+1)+1/(2c+1))>=9/(2a+2b+2c+3)=9/5如果不满意的话,你可以看参考资料,在柯西不等式的证明中,挑一个接受的证法(向量形式或一般形式),带入数直接抄一遍.
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a=b=c=1/3时取到最小值~~~
9/5 像这种对称的形式，你取a=b=c就可以了。要证明的话有点麻烦哦。
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