用拉普拉斯变换证明sint除以t=π/2,从0到正无穷大上积分！求过程！_百度知道sinx/x 零到正无穷的定积分怎么求具体分析_百度知道求e^-x,0到正无穷的积分_百度知道sinx/x 零到正无穷的定积分怎么求具体分析
对sinx泰勒展开,再除以x有：sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)两边求积分有：∫sinx/x·dx=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]从0到无穷定积分则将0,x(x→00）（这里的x是一个很大的常数,可以任意取）代入上式右边并相减,通过计算机即可得到结果 以上只是个人意见,以下是高手的做法：（高手出马,非同凡响!）考虑广义二重积分I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdyD其中D = [0,+∞)×[0,+∞),今按两种不同的次序进行积分得I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy 0 +∞ 0 +∞ = ∫sinx·(1/x)dx0 +∞另一方面,交换积分顺序有：I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdyD=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx 0 +∞ 0 +∞ =∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan00 +∞ = π/2 所以：∫sinx·(1/x)dx=π/20 +∞
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