数学九下资源与评价答案83
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数学九下资源与评价答案；作者:来源:本站时间:；第一章直角三角形边角关系1从梯子的倾斜程度谈起（；9．510．2.311．12．13．58o14．；1．对边与斜边；sinA；邻边与斜边；cosA2；18．19．聚沙成塔330o，45o，60o角的；(2)4．60.6米5．（1）DE=CD=8；（；7．8．0.59．6二1．B2．C3．A4．
数学九下资源与评价答案作者:
时间:第一章 直角三角形边角关系 1 从梯子的倾斜程度谈起（一） 1．对边与邻边；tanA；邻边与对边；cotA 2． ；2 3． 4．倒数 5． 6． 7． 8．29．5 10．2.3 11． 12． 13．58o 14． 15．2 16．A 17．D 18．A 19．D 20． 21．6 聚沙成塔 ； 2 从梯子的倾斜程度谈起（二）1．对边与斜边；sinA；邻边与斜边；cosA 2． 3． 4． 5． 6． ； 7． 8． 9．B 10．A 11．A 12．D 13．D 14．A 15．C 16．B 17． ，18． 19． 聚沙成塔 3 30o，45o，60o角的三角函数值 1． 2． 3． 4． 5． 6．30° 7． 8． 9．30° 10． 11．大于，小于 12． 13．对，错 14．B 15．B 16．B 17．B 18．D 19． ； 20． 21．52.0米 聚沙成塔 4 三角函数的有关计算 1．B 2．作 交 于 ，则 ，在 中， （米）．所以，小敏不会有碰头危险． 3．（1） ， ；（2）有影响，至少35米 4．AD=2.4米 5．小船距港口 约25海里 5 船有触角危险吗？（一） 1．6 2． 3． 4．76 5．C 6． 7．30o或150o 8． 9．B 10．C 11．D 12．A 13．B 14．14海里 15．19.7海里/时 16．有必要 17．520米 18．（1） ， ；（2）11小时 聚沙成塔 6 船有触角危险吗？（二） 1．14 2．3.4千米 3．(1)25m；(2) 4．60.6米 5．（1）DE=CD=8；（2） 6．(1)34.6米；(2)a米 7．(1)3小时；(2) 3.6小时 8．⑴720米2 ；⑵ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 ．∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元；第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元．∴ 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元． 聚沙成塔 千米. 单元综合评价一、 1．8°35' 2．70o 3．大于 4． 5．80；240 6．0.67． 8．0.5 9．6 二1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C 三、1．9 2． 3．250 米 4．2号 5．(1)a=3，b= ，c= ，面积为 ；(2) a=12，b=5，c=13或a=5，b=12，c=13 6．4.9米 7．6 8．（1）V=7.5× (立方米)；(2)甲队原计划每天完成1000立方米土方，乙队原计划每天完成500立方米土方．第二章 二次函数 1 二次函数所描述的关系 1．略 2．2或-3 3．S= c2 4． 5．y=16-x2 6．y=-x2+4x7．B 8．D 9．D 10．C 11．y=2x2；y=18；x=±2 12．y=-2x2+260x-6500 13．(1)S=4x- x2；(2)1.2≤x&1.6 14．s=t2-6t+72(00时，y随x的增大而增大；(3)m=-3，最大值为0．当x&0时；y随x的增大而减小 12．A(3，9)；B(-1，1)；y=x2 13．抛物线经过M点，但不经过N点． 14．(1)A(1，1)；(2)存在．这样的点P有四个，即P1( ，0)， P2(- ，0)， P3(2，0)， P4(1，0) 3 刹车距离与二次函数 1．下；y轴；(0，5)；高；大；5 2．(0，-1) 和 3．y=x2+3 4．下；3 5． 6．k= 7． 8．C 9．A 10．C 11．C 12．C 13．(1) ；(3) 14．(1)3；(2)3 15．y=mx2+n向下平移2个单位，得到y=mx2+n-2，故由已知可得m=3，n-2=-1，从而m=3，n=1 16．以AB为x
轴，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c．则B点坐标为(2 ，0)，N点坐标为(2 ，3)，故0=24a+c， 3=12a+c，解得a=- ，c=6，即y= - x2+6．其顶点为(0，6)，(6-3)÷0．25=12小时． 17．以MN为x轴、对称轴为y轴，建立直角坐标系，则N点坐标为(2，0)， 顶点坐标为(0，4)．设y=ax2+c，则c=4，0=4a+4，a=-1，故y=-x2+4．设B点坐标为(x，0)，c点坐标为( -x，0)，则A点坐标为(x，-x2+4)，D点坐标为(-x，-x2+4)．故BC=AD=2x，AB=CD=-x2+4．周长为4x+2(-x2+4)．从而有-2x2+8+4x=8，-x2+2x=0，得x1=0，x2=2．当x=0时，BC=0；当x=2时，AB=-x2+4=0．故铁皮的周长不可能等于8分米． 18．(1)6，10；(2)55；(3)略；(4)S= n2+ n． 聚沙成塔 由y=0，得-x2+0．25=0，得x=0．5(舍负)，故OD=0．5(米)．在Rt△AOD中，AO=OD? tan∠ADO=0．5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69．又AB=1.46，故OB≈0.23米．在Rt△BOD中，tan∠BDO= =0.46，故∠BDO≈24°42′．即α=24°42′．令x=0，得y=0.25， 故OC= 0.25，从而BC=0.25+0.23=0.48米． 2.1~2.3 二次函数所描述的关系、结识抛物线、刹车距离与二次函数测试一、1．πr2、S、r 2．(6－x)(8－x)、x、y 3．①④ 4．4、－2 5．y=－2x2(不唯一) 6．y=－3x2 7．y轴 (0，0) 8．(2，4)，(－1，1) 二、9．A 10．D 11．B 12．C 13．D 14．C 15．B 16．D 三、17．解：(1)∵m2－m=0，∴m=0或m=1．∵m－1≠0，∴当m=0时，这个函数是一次函数． (2)∵m2－m≠0，∴m1=0，m2=1．则当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数． 18．解：图象略．(1)0；(2)0；(3)当a&0时，y=ax2有最小值，当a&0时，y=ax2有最大值．四、19．解：y=(80－x)(60－x)=x2－140x+4800(0≤x＜60)． 20．如：某些树的树冠、叶片等；动物中鸡的腹部、背部等．五、21．解：两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形．(图略) y=－2x2 y=2x2 22．解：(1)设A点坐标为(3，m)；B点坐标为(－1，n)．∵A、B两点在y= x2的图象上，∴m= ×9=3，n= ×1= ．∴A(3，3)，B(－1， )．∵A、B两点又在y=ax+b的图象上，∴ 解得 ，∴一次函数的表达式是y= x+1． (2)如下图，设直线AB与x轴的交点为D，则D点坐标为(－ ，0)． ∴|DC|= ．S△ABC=S△ADC－S△BDC= × ×3－ × × = － =2． 4 二次函数y=ax2+bx+c的图像 1．上， ， 2．-4 0 3．四 4．0 5．左 3 下 2 6．1 7．-1或3 8．& & & & & 9． ， 10．①②④ 11．D 12．D13．A 14．D 15．∵ ．故经过15秒时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是1135米 16．由已知得 =2．即a2-a-2=0，得a1=-1，a2=2，又由 得a≥0，故a=2． 17．以地面上任一条直线为x轴，OA为y轴建立直角坐标系，设y=a(x-1)2+2.25， 则当x=0时，y=1.25，故a+2.25=1，a=-1．由y=0，得-(x-1)2+2.25=0，得(x-1)2=2.25，x1=2.5，x2=-0.5(舍去)，故水池的半径至少要2.5米． 18．如：7月份售价最低，每千克售0.5元；1-7月份， 该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低，7-12月份的销售价随月份的增加而上升；2月份的销售价为每千克3.5元；3月份与11月份的销售价相同等． 5 用三种方式表示二次函数 1．y=-x2+144 2． 3．(1) y=x2+-2x ；(2)3或-1 ；(3) x&0或x&2 4．k&3 5． y=x2+8x 6．y=x2+3x，小， 7．（2，4） 8． 9．C 10．D 11．C 12．C 13．(1)略；(2)y=x2-1；(3)略 14．设底边长为x，则底边上的高为10-x，设面积为y，则y= x(10-x)=- (x2-10x)=- (x2-10x+25-25)=- (x-5)2+12.5．故这个三角形的面积最大可达12.5 15． 16．(1)对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)，开口向下；(2)当x&1时，y随x 的增大而增大；(3)y=-2(x-1)2+3 17．由已知得△BPD∽△BCA．故 ， ，过A作AD⊥BC，则由∠B=60°，AB=4，得 AD=AB?sin60°= ，故 ， ∴ ． ∴ ． 18．(1) s= t2-2t； (2)将s=30代入s= t2-2t，得30= t2-2t，解得t1=10，t2=-6(舍去)．即第10个月末公司累积利润达30万元；(3)当t=7时，s= ×72-2×7=10.5，即第7个月末公司累积利润为10.5万元；当t=8时，s= ×82-2×8 =16， 即第8个月末公司累积利润为16万元．16-10.5=5.5万元．故第8个月公司所获利润为5.5万元． 19．(1)略；（2） ；（3）n=56时，S=1540 20．略 6 何时获得最大利润 1．A 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B 7． (1)设y=kx+b，则∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210．∴ ， 解得 ∴y=-30x+960(16≤x≤32)； (2)设每月所得总利润为w元，则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920．∵-30&0，∴当x=24时，w有最大值．即销售价格定为24元/件时，才能使每月所获利润最大， 每月的最大利润为1920元． 8． 设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元)，则每天客房出租数会减少6x间，客房日租金总收入为y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750．当x=5时，y有最大值6750，这时每间客房的日租金为50+5×5=75元． 客房总收入最高为6750元． 9．商场购这1000件西服的总成本为80×元．设定价提高x%， 则销售量下降0．5x%，即当定价为100(1+x%)元时，销售量为．5x%)件．故y=100(1+x%)?．5x%)-8000 =-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500．当x=50时， y 有最大值32500．即定价为150元/件时获利最大，为32500元． 10．(1)s=10× ×(4-3)-x=-x2+6x+7．当x= =3 时，S最大= =16． ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元． (2)用于再投资的资金有16-3=13万元．有下列两种投资方式符合要求： ①取A、B、E各一股，投入资金为5+2+6=13万元，收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元&1.6万元． ②取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12万元&13万元，收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元&1.6万元． 11．（1）60吨；(2) ；(3)210元/吨；(4) 不对，设月销售额为w元． ，x=160时，w最大． 12．（1） ；（2）货车到桥需 ， 而O(0，4)，4-3=1（米）&1.5米，所以，货车不能通过． 安全通过时间 ， ，货车安全通过速度应超过60千米/时． 7 最大面积是多少 1．y=-x2+600， ，600m2 ，200m2 2．20cm2 3．圆 4．16cm2 ，正方形 5． 6．107． 8． 9．-2 10． C 11． D 12．C 13．A 14．D 15．过A作AM⊥BC于M，交DG于N，则AM= =16cm．设DE=xcm，S矩形=ycm2，则由△ADG∽△ABC，故 ，即 ，故DG= (16-x)．∴y=DG?DE= (16-x)x=- (x2-16x)=- (x-8)2+96，从而当x=8时，y有最大值96．即矩形DEFG的最大面积是96cm2． 16．(1)y= +3x．自变量x的取值范围是0&X7．故汽车可以安全通过此隧道；(2)可以安全通过，因为当x=4时，y= ×16+8= &7．故汽车可以安全通过此隧道；(3)答案不惟一，如可限高7m． 19．不能，y=-x2+4x，设BC=a，则AB=4-a， 代入解析式 A(2，4)或(4，0) 所以，不能． 20．（1） ；（2） ；（3）BE=1.8，在 21．(1)第t秒钟时，AP=t，故PB=(6-t)cm；BQ=2tcm．故S△PBQ= ?(6-t)?2t=-t2+ 6t．∵S矩形ABCD=6×12=72．∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0&T&k2 4．y=x2－3x－10 5．m& ，无解 6．y=－x2+x－1，最大 7．S=π(r+m)2 8．y=－ x2+2x+1， 16.5 二、9．B 10．C 11．C 12．B 13．D 14．B 15．D 16．B 三、17．解：(1)y=－2x2+180x－2800；(2)y=－2x2+180x－2800=－2(x2－90x)－2800=－2(x－45)2+1250．当x=45时，y最大=1250．∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元． 18．解：∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y= x+1上．∴y= ×2+1=2．∴y=(m2－2)x2－4mx+n的图象顶点坐标为(2，2)．∴－ =2．∴－ =2．解得m=－1或m=2．∵最高点在直线上，∴a&0，∴m=－1．∴y=－x2+4x+n顶点为(2，2)．∴2=－4+8+n．∴n=－2．则y=－x2+4x+2．四、19．解：(1)依题意得：鸡场面积y=－ ∵y=－ x2+ x= (x2－50x)=－ (x－25)2+ ，∴当x=25时，y最大= ， 2．6―2．8B参考答案一、1．3 2．2 3．b2－4ac&0(不唯一) 4．15 cm， cm2 5．(1)A；(2)D；(3)C；(4)B 6．5，625 二、7．B 8．B 9．A 10．C 11．D 12．B 三、13．解：(1)信息：①1、2月份亏损最多达2万元；②前4月份亏盈吃平；③前5月份盈利2．5万元；④1~2月份呈亏损增加趋势；⑤2月份以后开始回升．(盈利)；⑥4月份以后纯获利…… (2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为y= (x－2)2－2，当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一)． 14．解：设m=a+b y=a?b，∴y=a(m－a)=－a2+ma=－(a－ )2+ ，当a= 时，y最大值为 ．结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大．四、15．(1)由题意知：p=30+x；(2)由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元，死蟹的销售额为200x元．∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000；(3)设总利润为L=Q－3x=－10x2+500x=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250．当x=25时总利润最大，为6250元．五、16．解：∵∠APQ=90°，∴∠APB+∠QPC=90°．∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°．∴△ABP∽△PCQ． ∴y=－ x2+ x． 17．解：(1)10；(2)55；(3)略；(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上．设函数的解析式为S=an2+bn+c．由题意知： ∴S= 单元综合评价一、选择题：1~12：CBDAA，CDBDB，AB 二、填空题：13．2 14． 15． 16．-7 17．2 18．y=0.04x2+1.6x 19．&、&、& 20．略 21．只要写出一个可能的解析式 22．1125m 23．-9．三、解答题： 24．y=x2+3x+2 (-3/2，- 1/4) 25．y=-x+，1060026． ； 5小时 27．(1)5；(2) 2003 28．(1) ；(2) y=-x2+1/3x+4/9，y=-x2-x 29．略．第三章 圆 1 车轮为什么做成圆形 1．=5cm &5cm &5cm 2．⊙O内 ⊙O上 ⊙O外 3．9 cm2 4．内部 5．5cm 6．C 7．D 8．B 9．A 10．由已知得OA=8cm，OB= ，OD= =10，OC= ，故OA&10，OB&10，OD=10，OC&10．从而点A， 点B在⊙O内；点C在⊙O外；点D在⊙O上 11．如图所示，所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界) 12．如图所示，所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界)． (11题) (12题) 13．由已知得PO=4，PA=5，PB=5，故OA=1，OB=9，从而A点坐标为A(-1，10)，B点坐标为(9，0)；连结PC、PD，则PC=PD=5，又PO⊥CD，PO=4，故OC= =3，OD= =3．从而C点坐标为(0，3) ，D点坐标为(0，-3) 14．存在，以O为圆心，OA为半径的圆 15．2≤AC≤8 聚沙成塔∵PO&2．5，故点P在⊙O内部；∵Q点在以P为圆心，1为半径的⊙P上，∴1≤OQ≤3．当Q在Q1点或Q2点处，OQ=2．5，此时Q在⊙O上；当点Q在弧线Q1mQ2上(不包括端点Q1，Q2)，则OQ&2．5，这时点Q 在⊙O外；当点Q在弧线Q1nQ2上(不包括端点Q1，Q2)，则OQ&2．5，这时点Q在⊙O内． 2 圆的对称性 1．中心，过圆心的任一条直线，圆心 2．60° 3．2cm 4．5 5．3≤OP≤5 6．10 7．相等 8． 9．C10．B 11．A 12．过O作OM⊥AB于M，则AM=BM．又AC=BD，故AM-AC=BM-BD，即CM=DM，又OM⊥CD， 故△OCD是等腰三角形．即OC=OD．(还可连接OA、OB．证明△AOC≌△BOD) 13．过O作OC⊥AB于C，则BC= cm．由BM:AM=1:4，得BM= ×5=3 ，故CM= -3= ．在Rt△OCM中， OC2= ．连接OA，则OA= ，即工件的半径长为10cm 14．是菱形，理由如下:由 = ，得∠BOC=∠AOC．故OM⊥AB，从而AM=BM．在Rt △AOM中，sin∠AOM= ，故∠AOM=60°，所以∠BOM=60°．由于OA=OB=OC，故△BOC 与△AOC都是等边三角形，故OA=AC=BC=BO=OC，所以四边形OACB是菱形． 15．PC=PD．连接OC、OD，则∵ = ，∴∠BOC=∠BOD，又OP=OP，∴△OPC≌△OPD，∴PC=PD． 16．可求出长为6cm的弦的弦心距为4cm，长为8cm的弦的弦心距为3cm．若点O 在两平行弦之间，则它们的距离为4+3=7cm，若点O在两平行弦的外部，则它们的距离为4- 3=1cm，即这两条弦之间的距离为7cm或1cm． 17．可求得OC=4cm，故点C在以O为圆心，4cm长为半径的圆上，即点C 经过的路线是O为圆心，4cm长为半径的圆． 聚沙成塔 作点B关于直线MN的对称点B′，则B′必在⊙O上，且 = ．由已知得∠AON=60°，故∠B′ON=∠BON= ∠AON=30°，∠AOB′=90°．连接AB′交MN于点P′，则P′即为所求的点．此时AP′+BP′=AP′+P′B′= ，即AP+BP的最小值为 ． 3 圆周角与圆心角 1．120° 2．3 1 3．160° 4．44° 5．50° 6． 7．A8．C 9．B 10．C 11．B 12．C 13．连接OC、OD，则OC=OD=4cm，∠COD=60°，故△COD是等边三角形，从而CD= 4cm 14．连接DC，则∠ADC=∠ABC=∠CAD，故AC=CD．∵AD是直径，∴∠ACD=90°， ∴AC2+CD2=AD2，即2AC2=36，AC2=18，AC=3 15．连接BD，则∴AB是直径，∴∠ADB=90°．∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△PCD ∽△PAB，∴ ．在Rt△PBD中，cos∠BPD= = ，设PD=3x，PB=4x，则BD= ，∴tan∠BPD= 16．(1)相等．理由如下:连接OD，∵AB⊥CD，AB是直径，∴ = ，∴∠COB= ∠DOB．∵∠COD=2∠P，∴∠COB=∠P，即∠COB=∠CPD；(2)∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：连接P′P，则∠P′CD=∠P′PD，∠P′PC=∠P′DC．∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD．∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB，从而∠CP′D+∠COB=180° 17． a． 聚沙成塔 迅速回传乙，让乙射门较好，在不考虑其他因素的情况下， 如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图所示，则∠A∠A， 从而B处对MN的张角较大，在B处射门射中的机会大些． 4 确定圆的条件 1．三角形内部，直角三角形，钝角三角形 2．23． 4．其外接圆，三角形三条边的垂直平分线，三角形三个顶点 5． 6．两 7．C 8．B 9．A 10．C 11．B 12．C 13．略 14．略 15．(1)△FBC是等边三角形，由已知得：∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC，∴∠BFC=∠BAC=60°，∠BCF=∠BAF=60°，∴△FBC是等边三角形；(2)AB=AC+FA．在AB上取一点G，使AG=AC，则由于∠BAC=60°，故△AGC是等边三角形，从而∠BGC=∠FAC=120°，又∠CBG=∠CFA，BC=FC，故△BCG≌△FCA，从而BG=FA，又AG=AC，∴AC+FA=AG+BG=AB 16．(1)在残圆上任取三点A、B、C； (2)分别作弦AB、AC的垂直平分线， 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心； (3)连接OA，则OA的长即是残圆的半径 17．存在．∵AB不是直径(否则∠APB=90°，而由cos∠APB= 知∠APB&90°，矛盾)∴取优弧 的中点为P点，过P作PD⊥AB于D，则PD是圆上所有的点中到AB 距离最大的点．∵AB的长为定值，∴当P为优弧 的中点时，△APB的面积最大，连接PA、PB， 则等腰三角形APB即为所求．S△APB= AB?PD=4 ．聚沙成塔 过O作OE⊥AB于E，连接OB，则∠AOE= ∠AOB，AE= AB，∴∠C= ∠AOB=∠AOE． 解方程x2-7x+12=0可得DC=4，AD=3，故AB= ，AE= ，可证Rt△ADC∽Rt△AEO，故 ，又AC= =5， AD=3，AE= ，故AO= ，从而S⊙O= ． 5 直线与圆的位置关系 1．相交 2．60 3．如OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP等 4．0≤d&4 5．65° 6．146°，60°，86° 7．A 8．B 9．C 10．C 11．D12．B 13．(1)AD⊥CD．理由：连接OC，则OC⊥CD．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，又∠OAC= ∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∴AD⊥CD；(2)连接BC，则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB，又∠DAC=∠CAB．∴△ACD∽△ABC，∴ ，即AC2=AD?AB=80，故AC= ． 14．(1)相等．理由:连接OA，则∠PAO=90°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°， ∴∠AOP=60°，∠P=90°-60°=30°，∴∠P=∠B，∴AB=AP；(2)∵tan∠APO= ，∴OA=PA， tan∠APO= ，∴BC=2OA=2，即半圆O的直径为2 15．(1)平分．证明：连接OT，∵PT切⊙O于T，∴OT⊥PT，故∠OTA=90°， 从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT．即BT平分∠OBA； (2)过O作OM⊥BC于M，则四边形OTAM是矩形，故OM=AT=4，AM=OT=5．在Rt△OBM中，OB=5，OM=4，故BM= =3，从而AB=AM-BM=5-3=2 16．作出△ABC的内切圆⊙O，沿⊙O的圆周剪出一个圆，其面积最大 17．由已知得:OA=OE，∠OAC=∠OEC，又OC公共，故△OAC≌OEC，同理，△OBD ≌△OED，由此可得∠AOC=∠EOC，∠BOD=∠EOD，从而∠COD=90°，∠AOC=∠BDO． 根据这些写如下结论：①角相等：∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO，∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB，∠A=∠B=∠OEC=∠OED；②边相等：AC=CE，DE=DB，OA=OB=OE；③全等三角形：△OAC≌△OEC，△OBD≌△OED；④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC．聚沙成塔 (1)PC与⊙D相切，理由:令x=0，得y=-8，故P(0，-8)；令y=0，得x=-2 ，故C(-2 ，0)，故OP=8，OC=2 ，CD=1，∴CD= =3，又PC= ，∴PC2+CD2=9+72=81=PD2．从而∠PCD=90°，故PC与⊙D相切； (2)存在．点E( ，-12)或(- ，-4)，使S△EOP=4S△CDO．设E点坐标为(x，y)，过E作EF⊥y轴于F，则EF=│x│．∴S△POE=PO?EF=4│x│．∵S△CDO= CO?DO= ．∴4│x│=4 ，│x│= ，x=± ，当x=- 时，y=-2 ×(- )-8=-4；当x= 时，y=-2 × -8=-12．故E点坐标为(- ，-4)或( ，-12)． 6 圆与圆的位置关系 1．2 14 2．外切 3．内切 4．45°或135° 5．1&R& 24．略 ；乙盘中指向红色、蓝色、绿色的可能性比黄色和紫色可能性大，因为红色、蓝色、绿色的面积都占乙盘面积的 23．甲盘指向红色可能性最大，因为甲盘中红色区域占甲盘整个面积的 22．略 21．随机，必然，随机，随机，必然，不可能 ；（3）公平 20．（1）一样；（2） 19．略18． 17．90％ 16． 15．一样大，不靠窗口的可能性大 14．公平 三、解答题 13．（1）65；（2）405；（3）162 12．10％，200 11． 10．3，5，有和国徽，5角和5角，国徽和国徽， ， 9． 8．52％ 二、填空题 7．B 6．D 5．D 4．D 3．B 2．D 1．D 一、选择题 单元综合测试 ，即P1=&P2，所以该游戏方案对双方是公平的．& 由上表可知，该游戏所有可能的结果共有12种，其中两数字之间之各为偶数的有6种，和为奇数的也有6种，所以1班代表获胜的概率为P1=&，2班代表获胜的概率为P2=& 3+7=&10& 3+6=&9& 3+5=&8& 3+4=&7& 3 2+7=&9& 2+6=&8& 2+5=&7& 2+4=&6& 1+7=&8& 1+6=&7& 1+5=&6& 1+4=&5& 1 7 6 5 4 16．该方案对双方是公平的，理由如下：利用列表法得出所有可能的结果如下表： （分），所以游戏对双方公平． ×1＝ （分），小刚每次的平均得分： ×2＝ ∴小明每次的平均得分: 由表格可知:P(积为奇数)=&，P(积为偶数)=& 15．解析：公平，根据题意列出下表： ，∵P（甲获胜）＝P（乙获胜），∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的． ＝ ，P（乙获胜）＝ 根据表格得，P(甲获胜)＝ （布，布） （布，剪子） （布，石头） 布 （剪子，布） （剪子，剪子） （剪子，石头） 剪子 （石头，布） （石头，剪子） （石头，石头） 石头 乙 甲 14．用列表法得出所有能的结果如下： ，∴游戏不公平． ．∵ 13．游戏不公平，∵ 11．B 10．D 9．B 8．B 6．m＞n 5． 4． 3． 1．公平 游戏公平吗 16．解：获得500元购物券的概率是0.01，获得300元购物券的概率是0.02，获得5元购物券的概率是0.2，摸球一次获得购物券的平均金额为：（0.01×500+0.02×300+0.2×5）＝12元。如果有5000人次参加摸球，商场付出的购物券的金额是：5000×（0.01×500+0.02×300+0.2×5）60000（元）．若直接获得购物券，需付金额：000（元）．商场选择摸球的促销方式合算． 12＝10+10+2＝22元＜25元，所以B商场的促销活动对顾客来说更合算些 12+24×1 12+60×2 15．解：A商场每转动一次转盘所获购物金额的平均数为120×1 14．游戏者赢得游戏的概率为0.25，玩一次需要2元．理论上讲，玩四次便有一次赢的机会．即会8元钱才获得一件价值5元的奖品，这样组织者一定赢利 13．单独购27张票需135元，而购30人的团体票只需120元，故购30人的团体票合算 12．A 9．D 7．A 6． 5．48 4．20％ 3．A，A：一等奖，B：二等奖 C：三等奖 1．日 哪种方式更合算 16．（1）平均数为5×4％+6×10％+7×35％+8×35％+9×16％＝7.49（时），中位数是8时；（2）制床厂将会用中位数，因为它表示的睡眠时间最长． 15．解：（1）2001年至2007年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快；（2）甲校学生参加文体活动的人比参加科技活动的人多；（3）2000×38％+1105×60％＝1423（人），答：2007年两所中学参加科技活动的总人数是1423人 14．解：（1）平均数为320（件），中位数为210件；（2）不合理，因为15人中有13人的销售额达不到320件，320虽是所给一组数据的平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件合适一些，因为210即是中位数，又是众数，便大部分人能达到的定额 13．解（1）150，如图所示；（2）45；（3）由上可知，一般会建住房面积在90-110O范围的住房，因为面积在90-110O范围的住房较多人需求，易卖出去． 12．B 10．A 9．C 7．C 6．312 5．45 4．500 3．35元，35元 2．77，平均 1．31 50年的变化（2） 14．（1）鸽子，16天；（2）2倍；（3）1.5倍，不相符；（4）纵轴的起点由0开始 13．解：（1）A村的苹果产量占本村两种水果总产量的35％，梨占65％；B村的苹果产量在本村两种水果总产量中占80％，梨占20％。A村的梨比苹果多，B村的苹果比梨多；（2）B村的苹果不一定比A村多，因为不知道各村的水果总产量，无法计算各种水果的产量 12．解：（1）左图给人的感觉是小明通过努力，数学成绩提高迅速，进步很大；而右图给你的感觉则是小明的学习成绩比较稳定，进小不是很大；（2）如果小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，那么他应选择左图，理由是：左图看上去折线上升速度转快，表明小明的成绩提高迅速 10．C 8．D 6．B 5．（1）1：3；（2）从0开始 4．不能 3．折线，同一单位长度 2．条形，0 1．条形，折线，扇形 50年的变化（1） 统计与概率 第四章 28．略．只要符合题意即可得分． BC，AD=&CD等& 27．如:∠D=&30°，DC是⊙O的切线，△CBD是等腰三角形，△ACD是等腰三角形，AC=CD，BD=BC，△DCB∽△DAC，DC2=DB?DA，AC=& cm ，r=&10cm，高为& ；(2)设圆锥的底面半径为rcm，则 ，故L=&20& ，故R=&4r，又R+r+& 26．(1)设扇形半径为Rcm，则 25．连接AC，BC，分别作AC，BC的垂直平分线，相交于点M，则点M即满足条件(图略) ，2) 故C点坐标为(- OA=&2，& BO=&，CF=OE=& 的半径为4；(2)由(1)得，BO=&，过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，则EC=OF=& ，AB=&，从而⊙C& ∠OBM=&180°-120°=60°，得∠BAO=60°，又AO=4，故cos∠BAO=& 24．(1)连接AB，AM，则由∠AOB=&90°，故AB是直径，由∠BAM+∠OAM=∠BOM+& ． 23．(1)相切．理由:连接OC，OB，则OC⊥AB，由已知得BC=&AB=4，OB=5，故OC=& ，所以AD=&．& ，得AC2=&AB?AF．故32=5?AF，AF=& ；(2)过C作CF⊥AD于F，则AD=&2AF，由cosA=& 22．(1)连接CD，AB=&=5，由CD=CA，得∠CDA=∠A，故tan∠CDA=tanA=& 21．如图，所有点组成的图形是如图所示的阴影部分． 20．C 19．C18．C 17．B 16．B 15．D 14．C 13．D 12．D 10．30 )cm 9．(12+5 8．2cm或8cm 7．3 120° 5．2 4．90° 3．10 2．点P在⊙O内 1．以点A为圆心，2cm长为半径的圆 单元综合评价（二） ，图略 ；（3） ；（2） 25．解：（1） 时相交 时相切， 时相离， ；（2）3＞m＞ 24．（1）A（4，0）， （提示：连接CO，DO，S阴影=&S扇形COD）& 23． 22．432m2 三、21．10cm，6cm 20．（1）2；（2）3n+1 19．7或1 18．180° 17．60° 16．18πcm2 15．13 14．120° 13．9cm 12． 二、11．8 DDABD 6~10 AABDB 一、1~5 72°；（3）∠MON=&单元综合评价（一）& 17．解：方法一：如题图①中，连接OB，OC．∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=&∠OCN=30°，∠BOC=120°．又∠OCN=30°，∠BOC=120°，而BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°．方法二：如题图①中，连接OA，OB．∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB=BC，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°，∴∠AOM=∠BON．∴∠MON=∠AOB=120°；（2）90°& 16．解：相同点：都有相等的边；都有相等的角，都有外接圆和内切圆等．不同点：边数不同；内角的度数不同；内角和不同；对角线条数不同等 15．方法一：（1）用量角器画圆心角∠AOB=&120°，∠BOC=120°；（2）连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．方法二：（1）用量角器画圆心角∠BOC=120°；（2）在⊙O上用圆规截取；（3）连接AC，BC，AB，则△ABC为圆内接正三角形．方法三：（1）作直径AD；（2）以O为圆心，以OA长为半径画弧，交⊙O于B，C；（3）连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．方法四：（1）作直径AE；（2）分别以A，E为圆心，OA长为半径画弧与⊙O分别交于点D，F，B，C；（3）连接AB，BC，CA（或连接EF，ED，DF），则△ABC（或△EFD）为圆内接正三角形．& 13．C a2 OA2-OC2=&（OA2-OC2）=& AC=&AB=a，所以AC2=& 提示：如图所示，AB为正n边形的一边，正n边形的中心为O，AB?与小圆切于点C，连接OA，OC，则OC⊥AB， R=&：2& R： R，内接正方形和外切正六边形的边长比为 R，它的外切正六边形的边长为 提示：设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为 ：2 10．100cm2 提示：利用直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半 9．3 8．C 提示：按正多边形的定义 7．D 6．C 提示：其中正确的有②④⑤⑥⑦ 5．C 4．正三角形 提示：可求出外角的度数 3．36° 提示：正多边形的中心角等于外角，外角和为360°，360÷20=&18& 2．十八 1．正方形 正多边形与圆 ≈0.22a． ，将R=&4r代入，可求得r=& 设圆的半径为r，扇形的半径为R，则 聚沙成塔 r=&2cm，直径为4cm& 故以B为圆心取扇形作圆锥侧面时，圆锥的侧面积最大，设此时圆锥的底面半径为r，则 ，以C为圆心的扇形面积为 cm2，以B为圆心的扇形面积为 ，从而BC=&，以A为圆心的扇形面积为& 15．过A作AD⊥BC，则由∠C=&45°，得AD=DC=12cn，AB=2AD=24cm，BD=& ≈15.6m，即光源离地面的垂直高度约为15.6m时才符合要求 30°=&，得SO=& ∠SBO=&tan& tan 14．可得△SAO≌△SBO，故∠ASO=&∠BSO=60°，∠SBO=30°，由BO=27，& 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192° ，故n=&192，& ，设其圆心角为n°，则 13．侧面展开图的弧长为 6．18 5．15 4．2cm 3． 1．6 圆锥的侧面积 ，得n≥1.92×109，∴n至少应为1.92×109． ，考虑 ；(2)根据表可发现: (1)依次填 17．如图所示 cm2 16．设切点为C，圆心为O，连接OC，则OC⊥AB，故AC=&BC=15，连接OA，则OA2-OC2=AC2=152=225，故S阴影=& °，从而OA=&，故AB=AO-OB=12．446-8≈4．45cm& ，得n=&50，即∠AOC=50°．又AC切⊙O于点C，故∠ACO=90& 15．由已知得， 扇形AOB=&125& S ，故绸布部分的面积为S扇形DOC- 14．由已知得，S扇形DOC=&，S扇形AOB=& cm，过圆心作弦的垂线，则可求弦长为9cm 13．设其半径为R，则 4．50 2．389mm 1．240° 弧长及扇形的积 有无数种分法．如：过⊙O2与⊙O5的切点和点O3画一条直线即满足要求． 17．如：AC=&BC，O1A2+AF2=O1F2，AC2+CF2=AF2等& 16．如图所示． O1G=&16-5-5=6cm，O2O1=5+5=10cm，故O2G=& 15．过O1作O1E⊥AD于E，过O2作O2F⊥AD于F，过O2作O2G⊥O1E于G，则AE=&DF=5cm，& x2=&d；当d=1时，x2-x1=d，从而两圆外切或内切& 14．外切或内切，由│d-4│=&3，得d=7或1，解方程得x1=3，x2=4，故当d=7时，x1+& 11．C 6．外切或内切& 包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、行业资料、各类资格考试、高等教育、应用写作文书、文学作品欣赏、外语学习资料、数学九下资源与评价答案83等内容。
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