已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．
（1）由2+(y+1)2＝12，消去y得到（k2+1）x2-（2-4k）x-7=0，∵△=（2-4k）2+28k2+28＞0，∴不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l被圆C截得的弦长|AB|=2|x1-x2|=221+k2=22，令t=2，则有tk2-4k+（t-3）=0，当t=0时，k=-；当t≠0时，由k∈R，得到△=16-4t（t-3）≥0，解得：-1≤t≤4，且t≠0，则t=2的最大值为4，此时|AB|最小值为2
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（1）联立直线l与圆C方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式恒大于0，得到不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），表示出直线l被圆C截得的弦长，设t=2，讨论出t的最大值，即可确定出弦长的最小值．
本题考点：
直线与圆的位置关系．
考点点评：
此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线与圆的交点，两点间的距离公式，根的判别式，以及一元二次方程的性质，是一道综合性较强的试题．
扫描下载二维码已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为-数学试题及答案
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1、试题题目：已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：基本不等式及其应用
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（-2，1）．（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则k≥01+2k≥0，解得k的取值范围是k≥0．（3）依题意，直线l在x轴上的截距为-1+2kk，在y轴上的截距为1+2k，∴A（-1+2kk，0），B（0，1+2k），又-1+2kk＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=12|OA||OB|=12×1+2kk（1+2k）=12（4k+1k+4）≥12（4+4）=4，当且仅当4k=1k，即k=12时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x-2y+4=0．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),证明直线l过定点2,若直线不经过第四象限,求K的取值范围3,若直线l交x轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l方程会哪题做哪题,
1、令k＝1得x－y＋1＋2＝0,即x－y＝－3令k＝－1得－x－y＋1－2＝0,即x＋y＝－1解得x＝－2,y＝1∴直线l过定点（－2,1）2、∵kx-y+1+2k=0,∴y＝kx＋1＋2k若直线不经过第四象限,则k＞0 1＋2k≥0 解得k＞03、在kx-y+1+2k=0中,分别令x＝0,y＝0得A（－1/k－2,0）,B（0,1＋2k）△AOB的面积S＝1/2|－1/k－2|(1＋2k)＝1/2(1/k＋2)(1＋2k)＝1/2(1/k＋4k)＋2≥1/2×2√(1/k·4k)＋2＝4∴S的最小值为4当1/k＝4k,即k＝±1/2时等号成立当k＝1/2时,kx-y+1+2k＝1/2x－y＋2＝0直线l方程为1/2x－y＋2＝0当k＝－1/2时,kx-y+1+2k＝－1/2x－y＋1＋2×(－1/2)＝0直线l方程为－1/2x－y＝0
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扫描下载二维码已知直线l:y=kx+2k+1. (1)求证:直线l恒过一个定点(2)当-3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围
等一个晴天
不懂的话还可以再问，懂了就给个采纳吧^_^
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
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已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：kx-y-4k+3=0（1）求证：不论k取什么值，直线和圆总相交；（2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．
（1）由直线l的方程y-3=k（x-4）可得直线l恒通过定点（4，3），而点（4，3）在圆的内部，故直线l与圆C总相交．
（2）先求出圆心到直线l的距离为d，设弦长为L，则，再根据L的解析式，利用基本不等式求得
L的最小值．
（1）证明：由直线l的方程可得y-3=k（x-4），则直线l恒通过定点（4，3），把（4，3）代入圆C的方程，得（4-3）2+（3-4）2=2＜4，
考点分析：
考点1：直线与圆相交的性质
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下列说法的正确的是&&& （1）经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示（2）经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示（3）不经过原点的直线都可以用方程表示（4）经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示．
题型：解答题
难度：中等
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