已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线，（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）o（a+b）；（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．
800绵绵艹猪B
（1）∵|a|=1，|b|=4，a与b的夹角为60°∴(2a-b)o(a+b)=2aoa+aob-bob=2|a|2+|a|o|b|cosθ-|b|2=2×1+1×4×cos60°-42=-12．（2）由题意可得：(ka+b)o(ka-b)＝0，即k2a2-b2＝0，∵|a|=1，|b|=4，a与b的夹角为60°∴k2-16=0，∴k=±4．
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（1）本题要求两个向量的数量积，而这两个向量是用一组基底来表示的，组成基底的向量的模长和两个向量的夹角是已知的，所以根据数量积的定义展开运算，得到结果．（2）本题是以两个向量垂直为条件，根据向量垂直写出它的充要条件，得到关于要求的k的一元二次方程，解方程得到变量k的值．
本题考点：
数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
考点点评：
本题是对向量平行和垂直的考查，还有对数量积的应用考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，求解题目中所出现的变量的取值，是一个基础题．
扫描下载二维码已知向量a=(-1,3),向量b=(2,-1),且（k乘以a的向量+b的向量）垂直（a的向量-2b的向量）,则K等于?
fans_盟主136
（k乘以向量a+向量b）垂直于（向量a-2倍的向量b）,则(ka+b)与(a-2b)的内积为0即(ka+b)(a-2b)=0展开ka*a-2kab+ab-2b*b=0合并得ka*a+(1-2k)ab-2b*b=0向量a=(-1,3),向量b=(2,-1),则a*a=10,b*b=5且ab=-2-3=-5代入上式,得10k-5(1-2k)-2*5=0k=3/4
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(a-c)(b-c)=0----&ab-c(a+b)+c^2=0----&(ab+1)^2=[c(a+b)]^2,
(ab)^2+2(ab)+1=c^2(a^...
大家还关注已知向量a=(1,0),b=(2,1).(1)求向量a+3b的模(2)当k为何实数时,ka-b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向?
\a+3b\=根号下a+3b.里面平方展开,a的摸等于1,ab=3,b的摸是根号5,带入就可以了.第二题；若Ka-b与a+3b平行,则有&使得Ka-b=&(a+3b).则3&=-1.k=&=-1/3.
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扫描下载二维码已知向量a+b+c=0,且向量a的模为3,向量b的模为5,向量c的模为7,求（1）向量a与b的夹角（2）是否存在实数k,使ka+b与a-2b垂直?
zhangying00EBE
有向量a+b+c=0可知向量a、b、c构成三角形,假设向量a与b夹角为θ由余弦定理可知cos（180°-θ）=（3^2+5^2-7^）/（2*3*5）
=-1/2θ=60°假设存在实数k,使ka+b与a-2b垂直,则有（ka+b).(a-2b)=0ka^2-2kab+ba-2b^2=9k-2k*3*5*cos60°+5*3*cos（-60°）-2*5^2=-6k-85/2=0k=-85/12
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⑴ cos（180°-＜a,b＞）＝[9+25-49]/（2×3×5）＝-1/2.＜a,b＞＝60&⑵
（ka+b）·（a-2b）＝ka²+（1-2k）a·b-2b²＝9k+（1-2k）（15/2）-50＝-6k-42.5＝0
k＝-85/12≈-7.08
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